一、第三章 相互作用——力易错题培优（难） 1．如图所示，质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则（ ）A ．地面对圆柱体的支持力大于（M ＋m ）gB ．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θC ．墙壁对正方体的弹力为tan mg θD ．正方体对圆柱体的压力为cos mg θ 【答案】C【解析】【分析】【详解】CD ．以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示墙壁对正方体的弹力N 1=tan mg θ圆柱体对正方体的支持力为 2sin mg N θ= 根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为sin mg θ。

选项C 正确，D 错误；AB ．以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力N =(M ＋m ）g水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力 f =N 1=tan mg θ选项AB 错误。

故选C 。

2．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为N ，则下列判断正确的是（ ）A ．F 缓慢增大B ．F 缓慢减小C ．N 不变D ．N 缓慢减小【答案】A【解析】【分析】【详解】 对物体进行受力分析：物体受重力mg 、支持力F N 、水平力F ．已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态．根据平衡条件，应用力的合成得出：G F tan θ=N G F sin θ=，由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以θ减小，tanθ减小，sinθ减小．根据以上表达式可以发现F 增大，F N 增大．故选A.【点睛】物体的动态平衡依然为高考命题热点，解决物体的平衡问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答；三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力．3．如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初斜面与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，如果整个过程斜面保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A 点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是（ ）A ．斜面对小球的支持力逐渐减小B ．细线对小球的拉力逐渐增大C ．滑块受到水平向右的外力逐渐增大D ．水平地面对斜面体的支持力保持不变【答案】C【解析】【分析】【详解】AB ．对小球受力分析可知，沿斜面方向cos sin T mg αθ=在垂直斜面方向sin cos N F T mg αθ+=（其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角），现对滑块施加水平向右的外力使其缓慢向右滑动至A 点，α变小，则细线对小球的拉力T 变小，斜面对小球的支持力N F 变大，故A B 错误；C ．对滑块受力分析可知，在水平方向则有sin cos()cos()sin (cos tan sin )cos mg F T mg θαθαθθθαθα+=+==- 由于α变小，则有滑块受到水平向右的外力逐渐增大，故C 正确；D ．对斜面和小球为对象受力分析可知，在竖直方向则有sin()N mg Mg F T θα'+=++由于()αθ+变小，所以水平地面对斜面体的支持力逐渐增大，故D 错误。

故选C 。

4．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。

人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N 和绳子拉力T 大小如何变化（ ）A ．N 增大，T 增大B ．N 增大，T 减小C ．N 不变，T 减小D ．N 不变，T 增大【答案】C【解析】【分析】【详解】 对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示图中矢量三角形与三角形ABC 相似，故mg N T AC BC AB== 解得BC N mg AC= AB T mg AC= 由于AB 变小，AC 不变、BC 也不变，故N 不变，T 变小，故ABD 错误，C 正确； 故选C 。

【点睛】利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。

5．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )A ．10NB ．8NC ．6ND ．5N【答案】D【解析】【分析】 根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解.【详解】设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ =MN ，即PM 等于绳长；根据几何关系可得：1.2sin 0.62PO PM α===，则α=37°，根据平衡条件可得：2T cos α=mg ，解得：T =5N ，故D 正确，A 、B 、C 错误.故选D.【点睛】 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答.6．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球A 、B 。

将轻秆置于球体内部后。

最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2R OM =。

下列判断正确的是（ ）A ．AB m m <B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g =C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力D ．若增大m A ，θ角会增大 【答案】B【解析】【分析】【详解】 A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误；B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。

由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。

运用平行四边形定则作出力的合成图如图。

根据三角形相似得：A A N m g OA OM= 由OA ＝R ，OM 2R =，解得 N A ＝2m A g故B 正确；C ．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图。

根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 F B ＞m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误；D ．若增大m A ，A 球下降，θ角会减小，故D 错误。

故选B 。

7．将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，其伸长量为原来的一半。

现有一根原长20cm 的弹性细绳，其外力F 与伸长量x 的关系如图所示，将此细绳对折，其两端点固定于天花板同一位置，并在对折点处竖直悬系一物体，然后再缓慢放手，平衡后发现物体下降了2cm ，则该物体所受重力约为（ ）A ．0.8NB ．1.6NC ．3.2ND ．6.4N【答案】C【解析】【分析】 【详解】根据题意将一弹性绳对折，相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳，每段绳在相同的外力作用下，伸长量变为原来的一半，根据胡克定律F kx =可知劲度系数变为原来的两倍。

根据图像可知弹性细绳的劲度系数4N/cm 0.4N/cm 10F k x ∆===∆ 则对折后，劲度系数变为 20.8N/cm k =所以物体的重力为220.82N 0.82N 3.2N G kx kx =+=⨯+⨯=ABD 错误，C 正确。

故选C 。

8．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。

m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于（M +m ）gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为（M +m ）g ·cosαC ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tanαD ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mg α【答案】D【解析】【分析】【详解】AB ．对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力M N 和m N ，如图：两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有 水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小M m N N =竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小N G M m g ==+（）选项AB 错误；CD ．对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N '，如图：在木块受力平衡的过程中，根据共点力平衡条件有竖直方向sin mg N α'=水平方向cos m N N α'=解得sin mg N α'= cot tan m mg N mg αα==所以墙面对正方体M 的弹力大小tan M m mg N N α==选项C 错误，D 正确。

故选D 。

9．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈P ，靠在粗糙的竖直墙面上，力F 通过球心水平作用在光滑球Q 上，系统处于静止状态。

当力F 增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是（ ）A ．斜劈P 所受合外力增大B ．斜劈P 对竖直墙壁的压力不变C ．墙面对斜劈P 的摩擦力可能增大D ．球Q 对地面的压力不变【答案】C【解析】【分析】【详解】A ．由于系统仍保持静止，斜劈P 所受合外力仍为零，保持不变，A 错误；B ．将斜劈和球作为一个整体，当F 增大时，斜劈P 对竖直墙壁的压力也增大，B 错误；C ．如果斜劈原来受到的摩擦力向上，增大F 时，球对斜劈斜面的压力变大，斜劈受到的摩擦力可能减小，而如果斜劈原来受到的摩擦力向下，增大F 时，球对斜劈的压力变大，斜所受摩擦力变大，C 正确；D ．将斜劈和球作为一个整体，在竖直方向上，如果斜劈与墙壁间的摩擦力变化，球对地面的压力也会变化，D 错误。

故选C 。

10．20世纪末，由于生态环境的破坏，我国北方地区3、4月份沙尘暴天气明显增多。

近年来，我国加大了环境治理，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，沙尘天气明显减少。

现把沙尘上扬后的情况简化为沙尘颗粒悬浮在空中不动。

已知风对沙尘的作用力表达式为F =αρAv 2，其中α为常数，ρ为空气密度，A 为沙尘颗粒的截面积，v 为风速。