精品文档一、数值计算，编程完成以下各题（共20 分，每小题 5 分）1、脉冲宽度为 d ，周期为 T 的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：f ( )d2sin( n d / T )cos( 2 n ) [1n d / TT n 1当 n 150， d T 1 4， 1 / 2 1 / 2 ，绘制出函数 f ( ) 的图形。
解：syms n t;f=((sin(n*pi/4))/(n*pi/4))*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f,n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,'t',x);plot(x,Y)2、画出函数 f ( x) (sin 5x) 2 e0.05x25x5 cos1.5x 1.5 x 5.5x5在区间[3, 5] 的图形，求出该函数在区间[3, 5]中的最小值点x m in和函数的最小值 f m in.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(sin(5*x).^2).*exp(0.05*x.^2)-5*(x.^5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.^2.5;mix_where=find(y==min(y));xmin=x(mix_where);hold on;plot(x,y);plot(xmin,min(y),'go','linewidth',5);str=strcat('(',num2str(xmin),',',num2str(min(y)),')');text(xmin,min(y),str);Ylabel('f(x)')经过运行后得到的图像截图如下：运行后的最小值点xm in =4.6，fm in= -8337.86253、画出函数 f ( x)cos 2 x e 0 .3 x 2.5 x 在[1，3]区间的图形，并用编程求解该非线性方程 f ( x )0 的一个根，设初始点为x02.解：x=1:0.02:3;x0=2;y=@(x)(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,[1,3]);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')X1=fzero('(cos(x).^2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)运行后求得该方程的一个根为z=0.3256 。
4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为[1 0.5 -1].x 2x 72x 5 z 23yz30解： %在新建中建立函数文件fun2_4.mfunction f=fun2_4(x)f=[x(1).^2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).^2-3;x(2).*x(3)+3]; %非线性方程组求解主程序fxxfcz.mx0=[1 0.5 -1];fsolve(@fun2_4,x0)运行后结果为：ans =-1.3229 3.2264 -0.9298即是 x=-1.3229 y=3.2264z=-0.9298 .二、控制系统仿真（15 分）某控制系统的开环传递函数为：6(1.5s1)(0.12s1)G(S)1)(0.05 s，要求：编制一个完整s(6s1)的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。
1）绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为0~ 30s ）2）绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为0~ 20 s）3）绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为0~ 10 s）4）绘制出系统的 Bode 图（要求频率范围为10 2 ~ 10 2rad/sec）解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表1.08s29.72s6G(S)6.05 s2s ，所以num=[0 1.08 9.72 6],den=[0.3 6.05 1 0]。
述的形式为：0.3s3%用传递函数编程求解num=[0 1.08 9.72 6];den=[0.3 6.05 1 0];sys=tf(num,den);t1=0:0.1:30;figure(1)step(sys) %绘制出系统的阶跃信号响应曲线t2=0:0.1:20;figure(2)impulse(sys) %绘制出系统的脉冲信号响应曲线t3=0:0.1:10;figure(3)ramp=t3;lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线figure(4)w=10^(-2):10^2;bode(sys,w);% 绘制出系统的Bode图fig(1)系统的阶跃信号响应曲线fig(2)系统的脉冲信号响应曲线fig(3)系统的斜坡信号响应曲线fig(4)系统的 Bode 图三、曲线拟合（15 分）已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题：1）用二阶多项式拟合出K ( i ) 曲线；用三阶多项式拟合出( i ) 曲线；用三阶多项式拟合出B (i ) 曲线。
2）用不同的颜色和不同的线型，将K ( i )的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将 (i ) 的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将B ( i ) 的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。
3）运行程序，写出K ( i )曲线的二阶拟合公式、( i ) 曲线的三阶拟合公式和B (i )曲线的四阶拟合公式。
解：% 曲线拟合（ Curve fitting）disp('Input Data--i; Output Data--k(i),\eta(i),\lambdaB(i):')x=[0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499];y1=[2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59];y2=[0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795];y3=[26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243]; figure(1)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,px1,'k')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 变矩比 K')title('二阶多项式拟合k曲线 ')%pausefigure(2)pf2=polyfit(x,y2,3)plot(x,px2,'b')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 效率 \eta')title('三阶多项式拟合\eta曲线')%pausefigure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,px3,'-r')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 泵轮转矩系数\lambdaB')title('四阶多项式拟合\lambdaB 曲线 ' )%figure(4)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,'or',x,px1,'k')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 变矩比 K')title('二阶多项式拟合k曲线 ')Legend(' 原始数据 ','拟合曲线')%将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pausefigure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)plot(x,y2,'*m',x,px2,'b')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 效率 \eta')title('三阶多项式拟合\eta曲线')Legend(' 原始数据 ','拟合曲线',0)%将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中pausefigure(6)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,y3,'pk',x,px3,'-r')gridxlabel(' 转速比 i')ylabel(' 泵轮转矩系数\lambdaB')title('四阶多项式拟合\lambdaB 曲线 ' )Legend(' 原始数据 ','拟合曲线',0)%将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中y1=poly2str(pf1,'x')%K ( i )曲线的二阶拟合公式y2=poly2str(pf2,'x')%( i )曲线的三阶拟合公式y3=poly2str(pf3,'x')% B ( i )曲线的四阶拟合公式运行后的结果如下：运行后的二阶，三阶，四阶拟合曲线函数为：y1 = 0.01325 x^2 - 1.8035 x + 2.491y2 =-0.12713 x^3 - 1.6598 x^2 + 2.4499 x + 0.0025474y3 =106.7407 x^4 - 199.9852 x^3 + 95.8404 x^2 - 8.7272 x + 26.9754四、微分方程求解。
（ 25分）自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用ode45 方法求微分方程的解。
要求:（例如： d 3 y(t )2 d 2 y(t)4 dy(t )8y(t ) 1 ， y(0)0， dy (0)1，dt 3dt 2dt dtd 2 y( 0)）dt201）仿真时间 t=30秒2）结果绘制在一张图中，包括y t 曲线，一阶 y t 曲线，二阶 y t 曲线，三阶 y t 曲线3）用图例命令分别说明四条曲线为“y t ”，“ y t ”，“ y t ”，“ y t ”4）定义横坐标为“时间”，纵坐标为“输出”，图形标题名称为“微分方程的解”解：系统方程为 d 3 y(t)2 d 2 y(t )4 dy(t )8y(t ) 1,这是一个单变量三阶常微dt 3dt 2dt分方程。