! ANSYS 命令流学习笔记17-超弹性材料分析及WB-ABAQUS 分析对比 !学习重点：非线性材料建立在线性材料的基础上，理解好线性才行，在概念上就能理解好非线性材料。
但是非线性的计算又是另外一个概念，先学习材料部分知识吧。
理解应力应变的张量形式、应变能函数、高度非线性下应变能函数形式。
!1、 应变张量张量最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的，在三维坐标下，应力和应变的状态可以用9个分量来表示，超弹性材料主要使用应变张量及应变张量不变量这两个概念。
任意一点的应变状态可由矩阵表示：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛z zy zxyz y yx xz xy x εγγγεγγγε存在三个相互垂直的方向。
在这三个方向上没有角度偏转，只有轴向的应变，该正应变称为主应变，此三方向成为主方向。
此时，该点应力状态由矩阵表示：但是应变张量表达中，某一点的应变状态矩阵，和坐标方向的选取有着很大关系。
为了表达坐标无关的某点应变状态，定义应变张量不变量I 1、I 2、I 3 ，分别为应变张量的第一，第二和第三不变量。
由下式表示：取= 1/3*I 1，将应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，分别对应应变的形状改变部分和体积改变部分。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=m mm m z zyzx yzmy yxxzxy m x ijεεεεεγγγεεγγγεεε000000⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321000000εεεεij m ε!2、 应变能函数 一维应变能函数：一维应变能密度函数：W 或U 函数形式能够确定的话，应力与应变之间的关系也就完全确定了，反之应变应力关系确定可以反推应变能密度函数。
可以认为应变能密度函数是材料本构关系的一种表达形式。
!3、 应变能函数形式（1） 延伸率、不变量、体积比在确定应变能函数形式之前，首先要确定应变能函数的变量。
首先定义延伸率λ：其中，E ε一般称为工程应变或名义应变。
（此外，一般说的工程应力，真实应力）。
由三个主延伸率λ1，λ2和λ3，也可以表示变形，在ansys 中用主延伸率定义应变势能函数。
由延伸率定义应变不变量，如下：232221321232322222122322211λλλλλλλλλλλλ=++=++=I I I 体积比J 定义为材料变形后体积与未变形体积的比：（2） 应变能密度函数()()321321,,or ,,λλλW W I I I W W ==如果将应变能密度函数分解为偏差项和体积项（I3=J^2，所以定义中不用I3）：式中，引入了偏差主延伸和偏差不变量：（3）应变能密度函数的多项式形式 下表为各函数形式的适用范围：所以这里主要说一说多项式形式：其中初始体积模量和初始剪切模量是：其中Cij 和 di 通常定义为材料性质，i+j 的值增加，参数数量增加，一般由实验数据拟合（最小二乘法）求得。
当材料完全-不可压缩状况时， J = 1，di = 0；应变能密度函数为下式，这就是完全不可压缩的Mooney-Rivlin 2参数模型：当01C 也为零时，则称为Neo-Hooke 模型。
如果橡胶材料基础试验数据齐全，有单轴拉伸、等轴拉伸、平面拉伸试验数据，尽量采用完全多项式或Ogden 模型。
如试验数据不全，如只有单轴拉伸，尽可能采用缩减多项式模型，如小应变的Neo-Hooke ，最好不要使用完全多项式或Ogden 模型。
!4、 橡胶材料特性超弹性 (hyperelastic) 是指材料存在一个弹性势能函数，该函数是应变张量的标量函数，其对应变分量的导数是对应的应力分量，在卸载时应变可自动恢复的现象。
应力和应变不再是线性对应的关系，而是以弹性能函数的形式一一对应。
超弹性是描述一种应力应变关系非线性的材料的一种模型，例如橡胶，泡沫等。
只要满足此定义的模型皆可称之为超弹性材料模型。
（百度百科）以橡胶为例，分子链高度扭转卷曲, 且在未变形状态下取向任意。
在拉伸载荷作用下, 分子链变得平直。
去除载荷后，分子链恢复最初的形态。
应力-应变关系是高度非线性的。
分子链的拉直引起变形, 所以在外加应力作用下, 体积变化很小。
因此, 高弹体几乎不可压缩。
拉伸状态下, 材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。
如下图：!5、试验数据测量定义超弹性材料最好的方法就是提供试验数据，然后ANSYS/ABAQUS程序根据最小二乘法拟合。
这里要注意试验数据必须是名义应力和名义应变。
根据分析所需的应变范围，提供大于分析所需应变范围的试验数据。
压缩量作为负值输入。
橡胶材料基础试验大概上图的8种，从单轴拉伸、双轴拉伸、平面拉伸（平面剪切）及体积压缩实验中能够获得足够精确的试验数据。
所以常用此4类试验数据来定义橡胶材料的力学行为。
假设不可压缩（J=1），下列变形模式相同：（1）单轴拉伸--- 等双轴压缩（2）单轴压缩--- 等双轴拉伸（3）平面拉伸--- 平面压缩所以一般情况下，在ANSYS/ABAQUS中定义单轴拉伸、双轴拉伸、平面剪切这三种试验数据，以拟合求得应变能函数系数。
!5、有限元计算关于橡胶材料有限元计算中的计算方法及收敛判定，以后再详细讨论。
!问题描述! 在压缩机等回转结构中，常常有下图所示的防震缓冲结构（轴对称结构），上下为钢板，中间为橡胶。
!APDL命令：finish/clear/title,link modal !单位采用mm、MPa/prep7et,1,plane182,0, ,1 !四节点四边形单元，减缩积分，轴对称!!!当网格数量少的时候，ansys选择减缩积分导致零能变形（即沙漏模型），此例网格划分数量，不收敛。
如果继续细化网格，会趋向于收敛!!!!!!在ABAQUS中选择缩减积分，对应会选择沙漏控制，增强网格，可以达到很好的收敛效果!!!!!!一般来说，减缩和完全积分会有应力值上的差别，这就要谈到高斯积分，先挖一个坑，下次理一理!!!mp,ex,1,2.1e5mp,prxy,1,0.3 !定义材料1为结构钢tb,hype,2, 1,2,moontbdata, ,0.69,0.173,0.0124 !定义材料2为超弹性橡胶，2参数Mooney-Rivlin模型!!!以下为创建模型!!!k,1,2,0k,2,2,1k,3,3,2k,4,2,3k,5,3,4k,6,2,5k,7,3,6k,8,3,7l,i,i+1*enddok,9,2.4,0k,10,2.4,1k,11,3.4,2k,12,2.4,3k,13,3.4,4k,14,2.4,5k,15,3.4,6k,16,3.4,7*do,i,9,15l,i,i+1*enddo*do,i,1,6lfillet,i,i+1,0.2*enddo*do,i,8,13lfillet,i,i+1,0.2*enddol,1,9l,8,16al,allgplotrect,0,4,0,-0.25rect,0,4,7,7.25aglue,all !用胶水把面粘起来!!!以上为创建模型!!!type,1mat,1lesize,all,0.08amesh,4,5type,1mat,2amesh,1 !根据不同材料，分别划分网格lsel,s,loc,y,-0.25allsel !定义约束lsel,s,loc,y,7.25dl,all, ,ux,-3.75allsel !定义位移加载!!!以下为定义接触!!!mp,mu,2,0.2 !橡胶材料摩擦系数0.2，并应用于接触r,3, , , , , ,-0.1 !注意pinb为负值，表示radius实际值，如果为正，则是factor mat,2real,3et,2,TARGE169et,3,CONTA172 !创建ET，默认Augmented Lagrangian接触算法!由于是2D单元选择169-171/172，若为3D单元可选择170-173/174lsel,s,loc,y,0.1,6.9type,2nsll,s,1esln,s,0esurf !根据线创建target169type,3!nsll,s,1!esln,s,0esurf !创建contact172allsel!!!以上为定义接触!!!finish/soluantype,static !定义分析类型为静力分析nlgeom,on !打开大变形选项nsubst,100,1000,10 !初始子步数定义为100solvefinish/post1plnsol,u,sumplnsol,s,eqvfinish!WorkBench分析：1.首先定义橡胶材料，注意单位2.创建模型，定义摩擦接触，pinball半径为0.1，摩擦接触系数0.23.划分网格，edge sizing 0.08，选择线性单元（二次单元容易体积自锁也无法用于接触分析，二次减缩积分大变形也会体积锁死），pinball半径为0.1，摩擦接触系数0.24.施加相应载荷，打开大变形，然后设置求解步数5.求解查看应力结果，最大应力为1.9045，和APDL存在4.6%的误差。
不过误差来源主要是因为网格不同；可以看到WB网格好于APDL，虽然同样的lsize。
!ABAQUS分析：1.首先建立模型，定义上下线体为刚体，简化分析；并在线上定义参考点RP，方便施加约束和位移载荷；并设置好面的set，方便后续接触设定，载荷施加等。
2.定义橡胶材料属性，并赋予属性到面上；3.实例化模型；定义一个新的载荷步compression，此载荷步打开大变形开关，载荷步定义如下；然后定义load，固定约束定义到initial，位移载荷定义到compression；4.定义接触interaction；一、上下面与橡胶的Tie，注意线体面的选择；二、橡胶的自身接触，定义接触属性fric摩擦系数为0.2，接触形式罚函数，创建自接触self-contact，load选择initial；5.设定网格尺寸为0.08，划分橡胶部分网格，单元类型CAX4R（减缩积分，网格增强，线性四边形单元）；上下线体网格尺寸0.1，单元类型RAX2；6.提交作业，查看结果；（ABAQUS 应力位移结果）7.对比WB中的结果，位移变化一致，发现其最大应力不是在同一位置，提取同一位置应力值，发现WB与ABAQUS之间有5%的误差；原因多种多样，都值得下一步探究（意思就是现在不会）：一、网格；网格还是最重要的，后续会用同一种网格模型，来做对比，这里可以看到ABAQUS的自动网格好于WB；二、单元类型；ANSYS利用一次单元，选择减缩积分；ABAQUS选择一次单元，减缩积分并有自动控制的网格强化；三、接触算法也不同（penalty / augment Lagrange），不知影响有多少。
（WorkBench 应力结果）。