第二章 分析数据的处理和质量保证1．有一标准试样，已知含水分为1.31%，发给学生A ，其报告为1.28%，1.26%和1.29%；另一标准试样，已知含水分为8.67%，发给学生B ，其报告为8.48%，8.55%和8.53%。

请按下表要求计算两人的精密度和准确度。

2．一个测定有机物含Br 量的方法，有一个恒定误差为-0.20mg Br 。

如果被分析的物质大约含10%的Br ，试计算所取试样为(1)10mg ；(2)50mg ；(3)100mg 时测定的相对误差和绝对误差为多少? 试样重 （mg ） 10 50 100 相对误差（%） -20 -4 -2 绝对误差 （%Br ） -0.02-0.02-0.023．分析天平每次读数的可疑值是±0.1mg ，样品质量的可疑值不大于0.1%时，应改称多少样品？滴定管读数的可疑值是0.01mL ，测定时所用溶液体积的可疑值不大于0.1%时，应不少于多少体积的溶液？解：(1) 0.1mg 20.1% x 0.2g x±⨯≥∴≥ (2) 0.01mL 20.1% x 20mL x±⨯≥∴≥4．希望称取20mg 样品的可疑值在0.1%以，那么微量天平每一次读数可允许的最大可疑值是多少？2x0.1%20mg x 0.01mg≥∴≤±解：5．某资料记载地球的极直径为7900.0km ，这个数字所包含的测量准确度是多少？如测量的误差为10km ，此数值应如何表示。

解：(1) 准确度为 ±0.1 km(2) 表示为 7.90×103 km6．用基准Na 2CO 3标定0.1mol/L HCl 溶液，欲消耗HCl 溶液25mL 左右，应称取多少克 Na 2CO 3。

从称量误差考虑能否达到相对误差小于0.1%的要求？若改用硼砂(Na 2B 4O 7·10H 2O)为基准物，应称多少？称量的相对误差是多少？解：若每次消耗HCl 溶液为25ml ，则：F(Na 2CO 3) = 106.0， 25×10-3×0.1×106/2 = 0.13 (g)称量误差： ±0.1mg×2 / 0.13(g)×100% = 0.15% > 0.1%F(Na 2B 4O 7·10H 2O) = 381.425×10-3×0.1×381.4/2 = 0.48(g)称量误差： ±0.1×2(mg)/0.48(g)×100% = 0.042% < 0.1%7．托盘天平读数误差为±0.1g ，分析样品应称至多少，才能保证可疑值不大于1%？解： 0.1g1% x 10g x±≥≥8．测定固体氯化物中氯的百分含量，结果为59.83，60.04；60.45；59.88；60.33；60.24；60.28；59.77。

计算(1)分析结果的平均值；(2)平均偏差和相对平均偏差；(3)标准偏差和相对标准偏差。

解： (1) n = 8x = 60.10(2) d =0.22dr =0.37%(3) s == 0.26CV = 0.43%9．若上题中试样为纯的氯化钠，平均结果的相对误差为多少？ 解： 纯NaCl Cl% = 60.63%Er = -0.87%10．第8题中，当置信度为95%时，平均值的置信区间为多少？ 解： f=7t 0.05,7=2.36,fx t 60.10 2.36 60.100.22αμ=±=±=±11．碳的原子量，经多次测定分别为12.0080，12.0095，12.0097，12.0101，12.0102，12.0106，12.0111，12.0113，12.0118和12.0120。

计算：(1)平均值；(2)标准偏差；(3)99%置信度时平均值的置信区间。

f :(1) x=12.0104 n=10,(2) s 0.0012(3) x t 12.0104 3.25 12.01040.0012αμ===±=±=±解12．已知某种测定锰的方法的标准偏差σ=0.12，用此法测锰的百分含量为9.56%。

假设此结果是由一次测定，四次测定和九次测定而得到的，分别计算95%置信度时平均值的置信区间。

计算结果说明什么？: n=1 9.561.960.12 9.560.24 n=4 9.561.96 9.560.12n=9 9.561.96 9.560.08μμμ=±⨯=±=±=±=±=±解一次测定，四次测定， 九次测定，说明测定次数越多，置信区间越窄13．分析工作者制定了测定氯的新方法。

用此法测定标准试样(含氯16.62 %)中氯的百分含量，四次测定结果的平均值为16.72 %，标准偏差S=0.08%，问测定结果与标准值之间是否存在显著性差异(95%置信度水平)？0.05,3x 16.62%16.72%: t s0.082.50f = 3t 3.18 μ--====计解 ，不存在显著性差异。

14．分析者必须最少进行多少次的平行测定，才能使测得的平均值与真实值之差(x μ-)有95%的概率不超过其单次测定的标准偏差？如果把置信度定为99%，则测定次数又该是多少？,f : t 95%n 7 99%n 11α≤解符合上述条件则：当置信度时：=当置信度时：=15．为了鉴定一个度法的精密度，通过多次测定的数据求得其透光度的标准偏差为0.15%T ，试考虑由于仪器变动性的误差，需进行多少次的读数来求平均值才能达到下面的要求：(1)95%置信区间为0.20%T;；(2)99%置信区间为0.10%T 。

,f ,f t 020: (1) 0.20%t 1.33015 n 5t 010 (2) 0.10%t 0.667015 n 20αα≥≤=∴≥≥≤=∴≥.%.解.%.符合上述条件16．铁矿石标准试样的标准值为54.46%，某分析人员分析4次，得平均值54.26%，标准偏差为0.05%，问置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？: t 8t (3.18)==计表解。

说明存在显著性差异，说明有系统误差存在。

>17．某汽车有车祸嫌疑，在事故现场发现有剥落的汽车油漆，对此进行了油漆中含Ti 量的分析，结果为Ti%：4.5，5.3，5.5，5.0，4.9。

调查了该汽车生产厂，了解到该汽车油漆的含Ti%量为4.3%，从含Ti 量判断两油漆是否属同一样品，以此能否消除对该汽车肇事的嫌疑？: n 5, x 5.0, s 0.39%5.0% 4.3%t 0.39%4.0 t (2.78) 95%t t (4.61) 99%===-==计表计表解。

置信度,可排除嫌疑。

但< 置信度下,不可排除嫌疑>18．某学生标定HCl 溶液的浓度，得到下列数据：0.1011，0.1010，0.1012，0.1016mol/L 。

根据4d 法，问有否可疑值需舍弃，然后报出平均值与平均值的置信区间(95%置信度)。

f 0.1016x 0.1011 d 0.0001 4d 0.0004<d 0.0005 0.1016 x 0.1011 n 3 s 0.0001x t 0.1011 4.30 0.10110.0002αμ========±=±=±好好好坏解：可疑，，，舍弃：19．某试样中氯的百分含量经测定为30.54，30.52，30.60和30.12。

根据Q 检验法，最后一个数据能否舍弃？x x 30.1230.52(1) Q 30.6030.12x x 0.83Q (0.76) 30.12 1.45 1.4630.12x x T SGrubbs --==--=>-=<可疑相邻计最大最小表可疑表解：舍弃 (2) Grubbs 法x = 30.44, S=0.22T=＝用法检验说明：这个数据不能舍弃。

20．某学生测定矿石中铜的百分含量时，得到下列结果：2.50，2.53，2.55，问再测定一次所得结果不应舍去的界限是多少？(用4d 法估计)？j i x=2.53 4d =0.07 2.46x 2.60≤≤好解：则：21．按有效数字计算下列结果：1201121240(1)54375120(1121)5.44245⨯⨯-.(-.).. = =.585585815010 6.1110(2)3.3101510 6.1103.3102.810-------⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.. = = +(3) pH=0.03 [H ]=0.9322． 将0.089g BaSO 4换算为Ba ，问计算时下列换算因素取何数较为恰当：0.5884，0.588，0.59？计算结果应以几位有效数字报出？解： 0.588恰当3位有效数字报出23．用比色法测酚得到以下数据：酚含量c (mg) 0.005 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 吸光度A0.0200.0460.1000.1200.1400.180试求直线回归方程，并检验所确定的回归方程是否有意义。

11122111x y x y b==3.361x () a=b =0.0143 A=0.0143c+3.36 =0.09837nnni i i i i i i n ni i i i n x n Y X γ=====---∴∑∑∑∑∑解：与表中γ值比较：95%置信度时： n=6, γ0.95, 6 = 0.811 ＜γ计 有意义。

99%置信度时： n=6, γ0.99, 6 = 0.917 ＜γ计 有意义。

`24．用所给质量控制样品的测定数据，作x R -控制图，并说明其使用方法。

解：`4.99x =, 0.04R =,x 图： 中心线 x = 4.99U/LCL (控制上、下限) = x ± A 2R= 4.99 ± 1.88×0.04= 4.99 ±0.075U/LWL (警戒上、下限) = x ± 23A 2R = 4.99 ± 23×1.88×0.04= 4.99 ± 0.050U/LAL (辅助上、下限) = x ± 13A 2R = 4.99 ±13×1.88×0.04= 4.99 ± 0.025R 图：中心线 R = 0.04UCL (上控制限) = D 4R = 3.27× 0.04 = 0.13LCL （下控制限) = D 3R= 0× 0.04 = 0UWL (上警戒限) =42()3R D R R +- + = 0.04 + 23（3.27×0.04 – 0.04） 05101520x R -控制图使用方法：由x 图上可知，在20对双联数据中，有一对数据超出了下警戒线，但都在上、下控制线之；由R 图可知，有二对数据落在下控制线上；说明分析数据测定有失控的倾向，要引起重视；必要时要查找失控的原因。