《组合图形的面积》教学设计[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》29～30页。

[教学目标]1.结合生活实际认识组合图形，知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。

知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。

2.会把组合图形转化成学过的基本图形，体会“转化”策略，培养创新能力。

3.能运用所学的知识，灵活解决生活中组合图形的实际问题，进一步发展学生的空间观念。

4.在探究组合图形转化成基本图形的过程中，体会数学的美，激发学生喜欢数学的情感。

[教学重点]探索并掌握组合图形的面积的计算方法。

[教学难点]能正确将组合图形割补。

[教学准备]多媒体课件、导学案、画有组合图形的纸片、直尺、。

[教学过程]一、创设情境，提出问题师：同学们，仔细观察情境图，你发现了哪些信息？出示课件。

（见图）让学生根据看到的和想到的说一说。

师：你能提出什么问题？鼓励学生多想一想、说一说。

师：怎样求虾池的面积呢？这节课我们一起来探究一下。

【设计意图】从学生容易感兴趣的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。

二、独立思考，初步探究出示组合图：虾池示意图师：仔细观察，虾池是什么形状的？唤起学生对不组合的图形认识。

师：你能否想办法计算出虾池的面积呢？你是怎样计算的？试一试还有别的计算方法吗？师：请同学们在你的图上画一画，分一分，小组内说一说。

生探究教师巡视并进行必要的指导。

【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，通过探究提示让学生认识到：不能直接求出虾池的面积是多少，因为这个虾池的形状不是规范的平面图形，是不规则图形。

其目的是引导学生通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。

三、汇报交流、评价质疑师：谁来汇报你是怎样求这个图形的面积的？学生边说边实物投影上演示。

预设1：把这个图形分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。

课件出示。

（见图2）方法：S组合 =S长方形 +S梯形长方形面积：80×40=3200（平方米）梯形的面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米）组合图形的面积：3200+2750=5950（平方米）师：你认为他们组的这种方法怎么样？谁还有不同的方法？预设2：我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形，算出长方形和梯形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。

课件出示。

（见图3）方法：S组合 =S长方形 +S梯形梯形面积：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）长方形面积：90×30=2700（平方米）组合图形面积：3250+2700=5950（平方米）90米40米30米80米图3图2引导学生观察：同样是分割成一个长方形和一个梯形，但分割的方法不一样。

师：谁还有不同的方法？展示给大家看一看。

预设3：把这个图形分成一个三角形和二个长方形，算出三角形和二个长方形的面积后，再加起来，得到的就是虾池的面积。

课件出示。

（见图4）方法：S 组合 =S 三角形 +S 长方形+S 长方形 三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米） 长方形的面积：40×（80-30）=2000（平方米） 长方形的面积：30×90=2700(平方米) 组合的面积：1250+2000+2700=5950（平方米）引导学生观察：这次是将图形分割成三角形和二个长方形，而算出三角形底和高是解题的关键。

师：哪个小组还有不同的分法吗？展示给大家看一看。

预设4：把这个图形分成一个三角形和两个长方形，算出三角形面积和二个长方形面积，加起来，得到的就是虾池的面积。

课件出示。

（见图5）方法：S 组合=S 三形角方形+S 长形+S 长方形 三角形的面积：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米） 长方形的面积：40×80=3200（平方米） 长方形的面积： 30×（90-40）=1500（平方米） 组合图形面积：1250+3200+1500=5950（平方米）师：他们的方法对吗？你们还有其他方法吗？展示给大家看一看。

预设5：把这个图形分成一个三角形和三个长方形。

方法：S 组合=S 三角形+S 长方形 +S 长方形+S 长方形90米40米80 米90米80米三角形面积:(80-30)×(90-40)÷ 2=1250(平方米) 长方形面积①：30 ×（90-40）=1500（平方米） 长方形面积③：30 ×40=1200（平方米）长方形面积②：40 ×（80-30）=2000（平方米） 组合图形的面积：1250+1500+1200+2000=5950（平方米）师：哪个组还有不同的方法？展示一下。

预设6：把这个图形先补上一块，变成一个大长方形，然后用长方形的面积减去小三角形的面积，就是虾池的面积。

课件出示。

（见图7）方法：S 组合=S 长方形-S 三角形长方形面积：90×80=7200（平方米）三角形面积：（90-40）×（80-30）÷2=1250组合图形的面积：7200-1250=5950（平方米） 师：这种方法与上面几种方法有什么区别？预设：上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形，然后面积相加；这个是将组合图形添补成规范图形，然后面积相减。

【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。

在学生探究时给学生充足的探索时间和机会，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。

三、抽象概括，总结提升师：现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的？和大家分享一下。

预设1：把组合图形分成我们学过的平面图形，分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。

预设2：把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形，然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积，就得到原图形的面积。

90米图780米40米90米师：结合学生的回答。

（课件出示）师：用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么？ 根据学生的回答师总结：一根据图形的特点，确定是用“割”还是用“补”的方法，“割”或“补”后的图形都应是规范图形；二“割”或“补”的平面图形越少越好，容易计算，“割”我们用加法算，“补”我们用减法计算。

三“割”或“补”都要在图形上画一些线，这些线需要借助尺子来画，一般要画成虚线。

【设计意图】通过概括总结这一环节，让学生在众多的算法中比较异同点的基础上归纳总结，找出解决问题的简单方法，提优算法;培养了学生善于观察、善于思考、善于总结的能力。

四、练习巩固，深化理解S组合图形=S 平行四边形+S 长方形30×6+30 ×10 =180+300=480（平方厘米）S 组合图形=S 长方形-正方形15 ×12-5× 5 =180-25=155（平方分米）S 组合图形=S 梯形+S 三角形（24+36）×8÷2+36×30÷2= =60×8÷2+1080÷2=240+540图8=780（平方厘米）五、巩固应用，拓展提高 课件出示（见图9）。

先让学生观察平面面图，让学生画一画、做一做、说一说怎样求出图形的面积。

预设方法：6m3m4m 7m6m3m4m7m6m3m4m7m 6m3m4m7m6m 3m4m7m【设计意图】通过拓展练习，学生在思考中进一步强化、灵活计算组合图形的面积，拉近了数学和学生的关系，同时体验到了学习数学的乐趣，激发了学生学习数学的兴趣。

[板书设计]组合图形的面积分割法转化添补法组合图形基本图形学情分析1、四年级学生喜新好奇，对新鲜的事物有着浓厚的兴趣和探究欲望，他们的思维特点是以具体形象思维为主，抽象思维还是比较弱，他们的学习首先从具体入手，逐步达到抽象的知识水平，然后运用于解决实践中的问题。

2、学生在学习这个知识之前已经有了一定的知识基础，有了初步的分析、理解、综合能力。

3、四年级的学生在前面学习的过程中，在对简单图形的形状、大小及变换的探索过程中已经发展了初步的空间观念，会进行简单的、有条理的思考，能发现并提出简单的数学问题，并能对同一问题尝试不同的解决办法。

4、学生学习《组合图形的面积》这部分内容时由于抽象思维还比较弱，综合能力还不够强，有时难以对组合图形进行解——综合，难以找准计算某个图形的面积所需要的数据，特别是对公共数据的思考来不够全面，造成了学习上的最大的障碍点。

效果分析一节好课应该是什么样的呢？仁者见仁，智者见智。

本来，好课的标准不是一成不变的，因为课堂不一样，学生不一样，还有教学环境不一样。

所以我们评价一节课成功与否的时候，是没有绝对的标准，但我们应该有一个总体的框架，一节课必须达到什么样的要求才能真正算得上是一节好课，下面我从以下几个方面谈一谈这节课收到的效果。

一、教师课堂引导效果本节课无不渗透着多种方法解决问题的策略，在教学把组合图形转化成基本图形时，老师通过让学生自己动手在图形上画一画，想办法把它转化成几个基本图形，学生出现了很多方法。

让学生用不同的方法来解决问题，体现新课程学生在数学课堂上得到不同的发展。

老师变成了引导者——给学生的学习提供明确的导航目标，辅导者——为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务。

合作者——关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。

与学生构成良好的学习共同体。

二、学生的学习效果学生有较强的学习动机和探究意识；学生有主动参加与学习过程的规划和实施。

在学习过程中，学生发现了新的问题和被培养解决新问题的能力。

学生对学习知识的欲望较强。

在探究中完成了知识的建构。

三、课堂目标的达成显性目标的达成。

1 .明确组合图形的意义，掌握用分割法或添补法求组合图形的面积。

2 .能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

教材分析《组合图形的面积》选自青岛版小学数学四年级下册第二单元《多边形的面积》的第4个信息窗内容。

课程标准对《多边形的面积》这部分内容的要求是：了解简单平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，在探索图形特征的过程中进一步发展空间观念。