高一上学期期中考试试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I A ∪I B 等于A ．｛0｝B ．｛0，1｝C ．｛0，1，3｝D ．｛0，1，2，3｝2.已知 ，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为A. (4,0)-B. (16,0)-C. [4,0]-D. [16,0]-4.设集合{}2|A x x x =≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A. (0,1]B. [0,1]C. (,1]-∞D. (,0)(0,1]-∞ 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为A ．1y x =B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+6.幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是 A. 11()()()()f a f b f f b a <<< B. 11()()()()f f f b f a a b<<< C. 11()()()()f a f b f f a b <<< D. 11()()()()f f a f f b a b<<< 7.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时，函数()f x 的值域是 A. 1[,0]4- B. 1[,0]2- C. [1,0]- D. (,0]-∞8.设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 1[0,]2 B. 1(0,]2 C.1(,0)[,)2-∞+∞ D. 1(,0)(,)2-∞+∞ 9.已知95241()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值 A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断10.李冶（），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：平方步为 亩，圆周率按 近似计算） A.步、步 B.步、步 C.步、步 D.步、步（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是A. ①B. ②C. ③D. ④ 12.关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是A. 12B. 13C. 14D. 16 13.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是 A. 228a b +≥ B. 114ab ≥C. D.第II 卷（非选择题 共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.14.已知集合{}2|120A x x x =--≤，{}|211B x m x m =-<<+，且 A B B =，则实数m 的取值范围是 .15.若“R x ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 ．16.已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为12(,)x x ，则1212a x x x x ++⋅的最小值是 ．17.某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k =_____，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为____ _______．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18.（本小题满分12分）已知集合{}|3,5M x x x =<->或 ，{}|()(8)0P x x a x =-⋅-≤.（1）求{}|58M P x x =<≤的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件． 19.（本小题满分14分）定义：若函数()f x 对于其定义域内的某一数0x ，有00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点．已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++- (0)a ≠．（1）当1a =，2b =- 时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分14分）已知不等式250ax x b -+> 的解是 {}|32x x -<<，设{}2|50A x bx x a =-+>，3|51B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭． （1）求a ，b 的值；（2）求A B 和U A B ．21.（本小题满分14分）已知函数22()2()f x x x a =+-（1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 在[]0,1上有最大值9，求实数a 的值．22.（本小题满分14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域．（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?23.（本小题满分14分）关于x 的方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，函数24()1x a f x x -=+． （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数．（2）当a 为何值时，()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差最小．高一质量调研试题数学试题参考答案一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.17. 100， [60,100] 三、解答题：本大题共6小题，共82分.18. 解：（1）当8a =时，{}8P =，{}8MP =，不合题意；…………2分 当8a >时，{}|8P x x a =≤≤，{}|8M P x x a =≤≤，不合题意；…4分当8a < 时，{}|8P x a x =≤≤，由{}|58MP x x =<≤，…6分 得 35a -≤≤．综上所述，{}|58M P x x =<≤的充要条件是35a -≤≤.………8分（2） 求实数a 的一个值，使它成为 {}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件，就是在集合{}|35a a -≤≤中取一个值，如取0a =，此时必有{}|58MP x x =<≤； ...........................10分 反之，{}|58M P x x =<≤ 未必有0a =， (11)故0a = 是{}|58M P x x =<≤的一个充分不必要条件．………12分19. 解：（1）当1a =，2b =-时2()3f x x x =--，由23x x x --=，…………2分解得3x = 或1x =-所求的不动点为或 ． …………………6分 （2）令2(1)1ax b x b x +++-=，则 210ax bx b ++-=，……① ……………8分由题意，方程①恒有两个不等实根，所以24(1)0b a b ∆=-->， ……12分 即2440b ab a -+> 恒成立，则216160a a '∆=-<，故01a << ………………………14分20.解：（1）根据题意知， 3.2x =- 是方程250ax x b -+=的两实数根；…2分 所以由韦达定理得，532,32q q a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， ………………………4分解得5a =-，30b = ………………………6分（2） 由上面，5a =-，30b =；所以{}211|30550|32A x x x x x x ⎧⎫=-->=<->⎨⎬⎩⎭或， 且 2|15B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩⎭； ………………………8分 所以2|15A B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩⎭， ………………………10分；………………………12分所以．………………………14分21.解：（1）当0a=时，()f x为偶函数；当0a≠时，()f x为非奇非偶函数；…1分当0a=时，222()2(0)3f x x x x=+-=，满足()()=f x f x--，所以为偶函数；………………………2分当0a≠时，222222()2()2()2()f x x x a x x a x x a-=+--=++≠+-，即()()f x f x-≠,同样()()f x f x-≠-，所以为非奇非偶函数. ………………3分（2）22()32f x x ax a=-+>2对任意实数x恒成立,即223220x ax a-+->对任意实数x恒成立，………………………4分所以只需()2241220a a∆=--<,解得a<a>…………6分（3）22()32f x x ax a=-+，对称轴为3ax=，…………………7分①当132a≤，即32a≤时，2max()(1)239f x f a a==-+=，……………9分解得1a=1a=，………………………11分②当132a>，即32a>时，2max()(0)9f x f a===，………………………12分解得3a=或3a=-（舍去）综上：1a=-3a=. ………………………………………………14分22. 解：（1）当6x≤时，50115y x=-，令501150x->，解得 2.3x>．∵*Nx∈，∴3x≥，∴36x≤≤,*Nx∈．………………………………2分当6x>时，[503(6)115y x x=---，令[503(6)1150x x--->，得23681150x x-+<，上述不等式的整数解为220x≤≤（*Nx∈），…………………………………6分所以620x<≤（*Nx∈），所以*2*50115,36,N368115,620,Nx x xyx x x x⎧-≤≤∈⎪=⎨-+-<≤∈⎪⎩．……………………………8分（2）对于50115y x=-（36x≤≤,*Nx∈），显然当6x=时，max185y=（元），…………………………………………10分对于22348113681153()33y x x x=-+=--+（620x<≤，*Nx∈），当11x=时，max270y=（元）．…………………………………………13分因为270185>，所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多．……………14分23. 解：（1）任取12x xαβ<<<，则1212221244()()11x a x af x f xx x---=-++2212212212(4)(1)(4)(1)(1)(1)x a x x a x x x -+--+=++ 2112122212()[4()4](1)(1)x x x x a x x x x --+-=++，…………………………………………3分 方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，12x x αβ<<<∴211220x ax --<，222220x ax --<，………………………………………5分 两式相加得2212122()()40x x a x x +-+-<，∵2212122x x x x +>，∴12124()40x x a x x -+-<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在区间 (,)αβ上是增函数． …………………………………………7分 （2）∵()f x 在区间 (,)αβ上是增函数，∴max ()()f x f β=，min ()()f x f α=， …………………………………………8分 ∵2220x ax --= 的两根为α，β，∴,12a αβαβ+==-， …………………………………………10分 ∴ max min ()()()()f x f x f f αβ-=-224411a a βαβα--=-++ 22()[4()4](1)(1)a αβαβαβαβ--+-=++2()4βα=-=≥.…………………13分 所以当0a =时，max min ()()f x f x - 取最小值4．………………………………14分 ∴11,2m n ==. …………………………………………………………12分。