专题跟踪检测（二）力与直线运动1．(2020·江淮十校第二次联考)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。
某汽车以21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.2 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。
已知司机的反应时间为0.6 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A ．4.2 mB ．6.0 mC ．7.8 mD ．8.4 m解析：选D v 0＝21.6 km/h ＝6 m/s ，汽车在前0.2 s ＋0.6 s 内做匀速直线运动，位移为x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.2＋0.6)m ＝4.8 m ，随后汽车做匀减速运动，位移为x 2＝v 022a ＝622×5m ＝3.6 m ，所以该ETC 通道的长度为L ＝x 1＋x 2＝4.8 m ＋3.6 m ＝8.4 m 。
综上所述，故选项D 正确，A 、B 、C 错误。
2.(2020·麻城质检)如图所示，平滑曲线a 、b 分别是在平直公路上运动的汽车甲和乙的位置—时间(x -t )图像。
下列说法正确的是( )A ．在t 2时刻，两车运动的方向相反B ．在t 1时刻，甲车的速度小于乙车的速度C ．在t 1到t 2这段时间内，乙车的路程大于甲车的路程D ．在t 1到t 2这段时间内，两车的平均速度相同解析：选D 图线的斜率表示速度，斜率均为负，所以在t 2时刻，两车运动方向相同，故A 错误；在t 1时刻，甲的斜率大于乙的斜率，即甲车的速度大于乙车的速度，故B 错误；在t 1～t 2时间内，乙车行驶的路程等于甲车行驶的路程，故C 错误；在t 1到t 2这段时间内，两车的位移相同，时间也相同，根据平均速度定义式可知两车的平均速度相同，故D 正确。
3.[多选](2020·淄博模拟)2019 年7月，C919大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。
某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为t ，滑行的距离为x ，滑行过程中的v -t 图像如图所示，图线上C 点的切线与AB 平行，x 、t 0、t 1、t 为已知量。
设飞机着陆滑行t 0时的位置与终点的距离为x 0，飞机着陆时的速度为v ，则下列表达式正确的是( )A ．v >2x tB ．v <2x tC ．x 0>x (t 1－t 0)2t 2 D ．x 0<x (t 1－t 0)2t 2解析：选AC 由题图可知x <12v t ，解得v >2x t ，选项A 正确，B 错误；由题图可知v C v ＝t 1－t 0t ，由面积关系可知x 0>12(t 1－t 0)v C ＝v (t 1－t 0)22t ，而v >2x t ，则x 0>x (t 1－t 0)2t 2，选项C 正确，D 错误。
4．木箱内的地板上放置一个5 kg 的物体，钢绳吊着木箱静止在某一高度处。
从计时时刻开始钢绳拉着木箱向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为4 m/s 2，至第3 s 末钢绳突然断裂，此后木箱先向上做匀减速运动，到达最高点后开始竖直下落，7 s 末落至地面。
木箱在空中运动的过程中地板始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s 2。
下列说法正确的是( )A ．第2秒末物体的重力增大到70 NB ．第4秒末物体对木箱地板的压力为70 NC ．第4秒末物体对木箱地板的压力为50 ND ．第6秒末物体对木箱地板的压力为0解析：选D 第2秒末，物体的加速度向上，物体处于超重状态，但物体的重力不会随着物体的运动状态变化而变化，故A 错误；第4秒末物体的加速度为重力加速度g ，物体处于完全失重状态，物体对木箱地板的压力为0，故B 、C 错误；第6秒末物体的加速度为重力加速度g ，物体处于完全失重状态，物体对木箱地板的压力为0，故D 正确。
5.某质点做直线运动，运动速率的倒数1v与位移x 的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是( )A ．质点做匀加速直线运动B.1v -x 图线斜率等于质点运动的加速度C ．四边形AA ′B ′B 的面积可表示质点从O 到C ′运动所用的时间D ．四边形BB ′C ′C 的面积可表示质点从C 到C ′运动所用的时间解析：选D 由题中1v -x 图像可知，1v与x 成正比，即v x ＝常数，质点做减速直线运动，故A 错误；图线斜率不等于质点运动的加速度，故B 错误；由于三角形OBC 的面积S 1＝12OC ·BC ＝x 12v 1，体现了从O 到C 所用的时间，同理，从O 到C ′所用的时间可由S 2＝x 22v 2体现，所以四边形BB ′C ′C 的面积可体现质点从C 到C ′所用的时间，故C 错误，D 正确。
6.(2020·保定月考)如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为θ。
设重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g ，方向竖直向下B ．剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g cos θ，方向与竖直方向成θ角斜向右下方 C ．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为g sin θ，方向与水平方向成θ角斜向左下方D ．剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为g tan θ，方向与竖直方向成θ角斜向左上方 解析：选A 剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为g ，方向竖直向下，故选项A 正确，选项B 错误；剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F ，轻绳的拉力为F T ，由平衡条件可知：F cos θ＝mg ，F sin θ＝F T ，解得F ＝mg cos θ，F T ＝mg tan θ。
剪断轻绳瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为mg tan θ，由mg tan θ＝ma 可得小球的加速度为a ＝g tan θ，方向水平向左，故C 、D 错误。
7.(2020·六盘山二模)如图所示，质量为m 的小球用两根细线OA 、OB 连接，细线OA 的另一端连接在车厢顶，细线OB 的另一端连接于侧壁，细线OA 与竖直方向的夹角为θ＝37°，OB 保持水平，重力加速度大小为g ，小车向左做加速运动，当OB 段细线拉力为OA 段拉力的两倍时，小车的加速度大小为( )A ．gB.54gC.74gD.32g 解析：选C 小球受力如图所示，在竖直方向，由平衡条件得F cos 37°＝mg ，在水平方向，由牛顿第二定律得2F －F sin 37°＝ma ，解得a ＝74g ，故C 正确，A 、B 、D 错误。
8．(2020·江苏高考)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。
某运送抗疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F 。
若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )A ．FB.19F 20C.F 19D.F 20解析：选C 设列车做匀加速直线运动的加速度为a ，可将后面的38节车厢作为一个整体进行分析，设每节车厢的质量均为m ，每节车厢所受的摩擦力和空气阻力的合力大小均为f ，则有F －38f ＝38ma ，再将最后面的2节车厢作为一个整体进行分析，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F ′，则有F ′－2f ＝2ma ，联立解得F ′＝F 19，C 项正确，A 、B 、D 项均错误。
9.(2020·山东省实验中学模拟)如图所示，一质量为m0＝4 kg、倾角θ＝45°的斜面体C 放在光滑水平桌面上，斜面上叠放质量均为m＝1 kg的物块A和B，物块B的下表面光滑，上表面粗糙且与物块A下表面间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；物块B在水平恒力F作用下与物块A和斜面体C一起恰好保持相对静止地向右运动，取g＝10 m/s2，下列判断正确的是()A．物块A受到摩擦力大小F f＝5 NB．斜面体的加速度大小为a＝10 m/s2C．水平恒力大小F＝15 ND．若水平恒力F作用在A上，A、B、C三物体仍然可以相对静止解析：选A对物块A和B整体分析，受重力、斜面体对其支持力和水平恒力，如图所示根据牛顿第二定律，则有F－N sin θ＝2ma其中N cos θ＝2mg对物块A、B和斜面体C整体分析，根据牛顿第二定律，则有F＝(2m＋m0)a联立解得：a＝5 m/s2，F＝30 N对物块A分析，根据牛顿第二定律可得物块A受到摩擦力大小F f＝ma＝5 N故A正确，B、C错误；若水平恒力F作用在A上，则有F－μmg＝ma A解得a A＝25 m/s2>a，所以物块A相对物块B滑动，故D错误。
10．[多选]假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。
甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。
t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。
取原运动方向为正方向。
下面说法正确的是()A．t＝3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t＝6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞解析：选BC由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示。
由图像可知，t ＝6 s 时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差：Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3)m ＝90 m ，则此时两车相距：Δs ＝s 0－Δx ＝10 m ，C 正确，A 错误。
0～9 s 内两车位移之差为Δx ′＝12×30×3 m ＝45 m ，所以两辆车不会相撞，故B 正确，D 错误。
11.(2020·衡阳五校联考)一旦发生火灾，高楼居民如何逃生是一直困扰我们的致命问题。
最近有人设计了一种新型逃生滑梯。
提供了颇具创意的解决方式，这种装置类似于“滑滑梯”，紧急情况中放下。
逃生者倚躺在滑梯内。
即可顺势滑到底楼。
(假设每层间的高度h ＝3m ，g 取10 m/s 2)(1)经发明者测试，逃生者从5楼滑到1楼需要10秒钟，假设滑梯坡度为37°。
忽略空气阻力和转角处的动能损失。
求逃生者的下滑加速度大小和逃生者与“滑滑梯”间的动摩擦因数μ。