实验六 模糊图像恢复
一、实验目的
本实验是一个综合性实验，要求学生巩固学习多个知识点和内容，主要有： 1、理解掌握运动图像的退化模型； 2、掌握维纳滤波法的原理和实现方法；
3、在不同的噪声和点扩散函数参数下进行恢复，并比较结果；
4、通过分析和实验得出相应的结论。
二、实验准备
1、运动模糊退化模型：运动模糊是图像退化的一种，可以用数学表达式刻画出来。
对线性移（空）不变系统，退化模型可表示为：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)。
对匀速直线运动而言，退化图像为：
()()()[]⎰--=T
dt t y y t x x f y x g 000,,
其中x 0(t)和y 0(t)分别表示x 和y 方向的运动分量。
并假设退化系统是线性移不变的，光学成像过程是完善的，快门开关是瞬间完成的。
对上式进行傅立叶变换，则得频域表达式为
()()()[]()()[]()[]()()()[]{})
,(),(2exp ,2exp ,2exp ,,000000v u H v u F dt t vy t ux j v u F dt
dxdy vy ux j t y y t x x f dxdy vy ux j y x g v u G T T
=+-=⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡+---=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞-+∞
∞-πππ 其中
()()()[]{}dt t vy t ux j v u H T
⎰+-=0002exp ,π
假设景物只在x 方向匀速运动，在T 时间内共移动距离是a ，即x 0(t)=at/T ，y 0(t)=0,则
()()[]ua j ua ua T dt T at u
j v u H T
ππππ-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
-=⎰exp sin 2exp ,0 在Matlab 中可用滤波器卷积的方法仿真出运动模糊图像。
h=fspecial(‘motion ’,len,theta),表示在theta 方向移动len 长度，产生运动模糊的点扩散函数h 。
blurred=imfilter(I,h,'circular ’,’conv ’),产生运动模糊图像。
2、维纳滤波法恢复图像：
此方法也叫最小均方误差滤波法，是建立在图像和噪声都是随机过程，图像和噪声不相关，其中之一的均值为零，灰度估计值与退化图像中的灰度值成线性关系。
其基本思想是
找到原图像f(x,y)的一个估计),(ˆy x f ，使得估计与原图像之间的均方误差在统计意义上最
小。
})],(ˆ),({[22y x f
y x f E e -=
其中E{.}表示数学期望，当上式取得最小值时，所得到的估计值),(ˆy x f
在频域的表达式为：
()()()()()()v u G v u S v u S v u H v u H v u F f n ,,/,,,,ˆ2
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+=*
其中H(u,v)是点扩散函数h (x ,y )的傅里叶变换，H*(u ,v )是退化函数H (u ,v )的复共轭，
S n (u ,v )=|N (u ,v )|2、S f (u ,v )=|S (u ,v )|2分别是噪声和原图像的功率谱。
而在实际当中，S n (u ,v )、S f (u ,v )未知，特别是S f (u ,v )，上式无法直接运用。
解决的方法之一是令S n (u ,v )/ S f (u ,v )等于某个常数k 。
上式就成了
()()()()v u G k v u H v u H v u F ,,,,ˆ2
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡+=* 在Matlab 中有专门的函数可以实现维纳滤波法恢复。
wn1=deconvwnr(blurred,h)，参数部分有多种选择的方法，这个表示用真实的点扩散函数进行恢复。
为了对比，可取不同的参数，以及加入噪声，再恢复，噪声可用imnoise 或randn 函数生成。
细节可参阅matlab 相关资料。
三、实验内容与要求
参照以上知识点和过程仿真一幅运动模糊图像，用不同的参数，不同的噪声等情况下进行恢复，并探讨各量对恢复结果的影响。
(可参照教材中插图的参数)
四、实验报告
1、提交经调试正确的程序源代码及相关文档。
2、总结调试程序时遇到的问题及解决方案。
实验程序：
%%%%%两幅图片相加可以使用函数 imadd
I = imread(''); I = imread('');
J = imread(''); Iplus50 = imadd(I,50);
K = imadd(I,J);
%%%%%%%%
%h=fspecial(‘motion’,len,theta),表示在theta方向移动len长度，而产生运动模糊的点扩散函数h
I = imread('I:\');
subplot(2,2,1);imshow(I);title('Original Image——原始图像');
H = fspecial('motion',20,45);%定义的运动模型
MotionBlur = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,2);imshow(MotionBlur);title('Motion Blurred Image——运动模糊图像');
H = fspecial('disk',10);
%blurred=imfilter(I,h,'circular’,’conv’),产生运动模糊图像
blurred = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,3);imshow(blurred);title('Blurred Image——模糊图像');
H = fspecial('unsharp');
sharpened = imfilter(I,H,'replicate');
subplot(2,2,4);imshow(sharpened);title('Sharpened Image——锐化图像');
%%%%%%%%
I = im2double(imread('I:\'))/255;
subplot(221)
imshow(I);
title('Original Image ——原始图像');
% Simulate a motion blur.
LEN = 21;%像素值
THETA = 11;%角度
PSF = fspecial('motion', LEN, THETA);%产生运动模糊的点扩散函数PSF %blurred=imfilter(I,h,'circular’,’conv’),产生运动模糊图像
blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular');
% Simulate additive noise.
noise_mean = 0;
noise_var = ;
blurred_noisy = imnoise(blurred, 'gaussian', ... %高斯噪声
noise_mean, noise_var);
subplot(222), imshow(blurred_noisy)
title('Simulate Blur and Noise')
% Try restoration assuming no noise.
estimated_nsr = 0;
wnr2 = deconvwnr(blurred_noisy, PSF, estimated_nsr);
subplot(223), imshow(wnr2)
title('Restoration of Blurred, Noisy Image Using NSR = 0') % Try restoration using a better estimate of the noise-to-signal-power % ratio.
estimated_nsr = noise_var / var(I(:));
wnr3 = deconvwnr(blurred_noisy, PSF, estimated_nsr);
subplot(224), imshow(wnr3)
title('Restoration of Blurred, Noisy Image Using Estimated NSR');。