第２４卷第５期２００７年ｌＯ月计算力学学报ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭｅｃｈａｎｉｃｓ、ｂｌ＿２４．Ｎｏ．５Ｏｃｔｏｂｅｒ２００７文章编号：１００７—４７０８（２００７）０５—０６３３—０５单层平面索网幕墙结构的风振响应分析及实用抗风设计方法武岳。
，冯若强，沈世钊（略尔滨工业大学空间结构研究中心，黑龙江哈尔滨１５００９０）摘要：单层平面索网玻璃幕墙结构是广泛应用于大型公共建筑中的一种新型结构形式，由于其具有秉性大’质量轻、阻尼小、自振频率低的特点．属风敏蓐结构．由于单索幕墙具有较高的几何非线性，丰文采用基于随机振葡理论的模态叠加频域方法进行了单索幕墙结构的风振响应分析．将模杰叠加频蛾方法的计算结果和非线性时程分析方法的精确计算结果进行了比较，证明了谈方法的准确性．并且丰文通过分析各阶模态对单索幕墙结构风振响应的重献，得到脉动风荷载下结构的振神以第一阶模态为主的结论．根据该结论本文采用频域方法推导了单索幕墙结构的位移均方差和索内力均方差的实用计算公式．同时考虑单索摹墙的结构特点提出了基于结构响应的单索幕墙结构实用抗风设计方法．关键词：点支武玻璃幕墙；风振响应；索结构；频蛾方法；抗风设计方法中图分类号：ＴＵ３８３文献标识码：Ａ１引言近年来，随着玻璃工艺的提高和大量公共建筑的兴建，以预应力拉索作为支承结构的单层平面索网玻璃幕墙结构（以下简称单索幕墙）以其简洁、通透的特点在国内得到广泛应用．单层平面索网作为一种新型张力结构体系，具有柔性大、质量轻、阻尼小、自振频率低的特点，属风敏感结构，但由于其为新型结构体系，目前国内外对该类体系的动力性能研究较少，对其风激动力性能缺乏了解。
同时现行荷载规范中提出的等效静风荷载法仅适用于高层、高耸等悬臂型结构，幕墙规范提出的阵风系数也仅适用于单块玻璃的抗风设计，不适用于支承结构设｝卜“，因此需要提出一套考虑风荷载动力作用且在工程上简便易行的单索幕墙结构实用抗风设计方法。
对于单层平面索网结构，基于随机振动理论的颓域法是进行结构风振响应实用计算的主要方法之一．本文采用模态叠加频域方法进行了结构的风振响应分析，然后根据分析结果采用频域方法对于单索幕墙结构的风振响应简化计算公式进行了推导，并给出了实用化的计算表格。
收稿日期：２００５—０７—１７｝謦改稿收到日期：２００５－０９－０３．基金项目：国家自然科学基盒（５０４７８０２８）资助项目．作者筒舟：武岳。
（１９７２－）．男．副教授（Ｅ－ｍａｉｌ·ｗｕｙｕｃ＿Ｚ０００＠１５３．ｃｏｒｎ）Ｉ玛若强（１７８９－），男，博士生ｌ沈世钊（１９３３－），男．教授冲国工程院晓士．需要指出的是，单层平面索网玻璃幕墙结构由于挠度较大（国内目前常用的设计挠度限值约为结构跨度的１／５０左右），结构具有较高的几何非线性．频域方法只能对结构进行线性分析，因此采用频域方法计算此类结构时，可能会产生较大的误差，为此本文在对单索结构进行风振响应频域计算时认为：不是选用竖直平面位置——单索结构初始状态作为计算结构的初始位置，而是选用平均风压作用位置——单索结构平衡状态作为结构的初始位置，此时结构几何非线性的大部分已经完成；其次结构在脉动风作用下在此位置附近作微幅振动，几何非线性较弱，因此可以采用频域方法进行结构的风振计算。
虽然选取平均风压作用位置作为结构风振计算的初始位置，但结构还是具有一定的几何非线性，因此为检验频域计算结果的准确性，本文同时又采用非线性时程分析方法【２３即人工生成具有特定频谱密度和空间相关性的风荷载时程，直接求解运动微分方程获得结构的精确响应，同采用频域方法得到的结构响应进行了比较。
２结构风振晌应频域计算方法２．１频域方法在脉动风荷载下单索幕墙结构的振动方程：［＾幻｛藐｝＋［ｃ］｛矗）＋［Ｋ］｛“）一｛Ｐ（ｆ））（１）式中［Ｍ］，［Ｋ］和［ｃ］分别为结构的质量，刚度矩 万方数据计算力学学报第２４卷阵和阻尼矩阵；｛“），｛ｎ｝和｛＊｝为结构的位移，速度和加速度，｛Ｐ（ｔ）｝为脉动风力，基于准定常假设其表示为Ｐ（ｆ）＝ｐ口，石口（￡）Ａ（２）式中Ｐ为空气密度，“为风载体型系数，Ａ为面积，ｉ和ｖ（ｔ）分别为平均风速和脉动风速。
采用振型叠加法将方程（１）解耦后可得振型广义坐标下的模态运动方程为藓（ｆ）＋２岛∞叠（￡）＋《ｑ（￡）一日（ｔ）＝Ｐ（ｔ）ｆＤ／Ｍ；（ｊ＝１，２，…，ｍ）（３）式中ｍ，和玉分别为第Ｊ阶模态的固有频率和阻尼比，Ｂ（￡）为脉动风动力作用的模态广义力，衍为第Ｊ阶振型，＾仃为Ｊ阶模态的广义质量。
由随机振动理论，在频域内求解位移方差的步骤如下。
（１）计算脉动风广义力对应结构第ｊ模态的自功率谱密度ｓ盱（ｚ，Ｙ，ｎ），如式（４）所示，其中竹（ｚ，：）和仍（ｚ７，ｚ７）分别为点ｉ（ｘ，＝）和ｆ’（ｚ’，ｚ７）点处的振型，嘶；和”∥为ｉ和ｉ’点的脉动风压，“为体型系数，Ｒ。
（ｉ，ｉ’，ｎ）为ｉ和ｉ７点脉动风的空间相干函数，＆（ｎ）为脉动风速谱密度，Ｈ和Ｂ为结构的高度和宽度。
岛（埘，ｎ）一磁１Ｊｒ。
ｎＪｒ。
ｎＪＩ＇。
ＢＪｒ。
Ｂｓ（ｎ）竹（舭）野（一，／）·＂ｔＶ＾Ｗ＾，Ｒ。
（ｆ，ｉ’）ｄ２ｄｘ７ｄｚｄｚ７（４）（２）当结构频率比较稀疏，结构阻尼比较小时，可以略去不同振型间的影响，这样按照随机振动理论，位移响应的谱密度可按式（５）计算，ｌｑ（抽）ｌ为传递函数的模，如式（６）所示．ｓ，（ｚｍｎ）一∑＆（ｚｍｎ）＝∑竹（ｚ，￡）·许（ｚ７，￡’）Ｉｑ（ｆｎ）ｌ２Ｓ巧（ｚ，＝，”）（５）ｈ———————————————２——————————一图１模翟①幕墙尺寸２１ｍＸ２１ｍＦｉｇ，１Ｔｈｅｓｉｚｅｏｆｍｏｄｅｌ①２１ｍＸ２１ｍｌ＿（加）Ｉ２＝ｉ虿：笔丁｛［１一（ｎ／砷）２，＋［２专”／嘶］２｝＿１（６）结构第ｊ阶位移响应的根方差为％（ｚ，ｚ）＝Ｐ一１１／２Ｉ＆（ｚ，ｚ，ｎ）ｄｎＩ，任意点位移根方差可采用。
平方总和开方法”采用各阶模态的位移均方差进行组合，为ｒ；———————一ｑｏ，ｚ）＝＾／∑《谚（ｚ，ｚ）（７）２．２方法验证一上文中已经提到，频域方法只能对结构进行线性分析，存在一定的近似性，为比较频域方法计算结果的准确性，将三种高宽比和跨度的单索幕墙结构的频域方法和非线性时程分析方法的风振响应计算结果进行了比较，时程分析方法能够较精确地进行结构的非线性分析，其具体计算过程参见文献［２］。
以上三种高宽比和跨度的单索幕墙结构模型分别为①２１ｍ×２１ｍ，②１８ｍ×１２ｍ和③３０ｍ×１５ｍ，模型①，如图１所示。
玻璃分格为１．５ｍＸ１．５ｍ，８ｍｍ＋８Ａｔｏｍ＋８ｍｍ中空钢化玻璃，取各个点的风载体型系数为１，Ｂ类地貌．基本风压为０．５５ｋＮ／甜。
规定水平向为ｘ，风荷载方向为ｙ，竖直方向为ｚ，原点为幕墙左下角点．选择经过幕墙中心的竖向剖面上点的ｙ向位移方差进行比较，其他两个方向的位移远小于ｙ向位移．三个模型的非线性时程计算结果和频域计算结果（包括全部振型组合的结果和只有第一阶振型组合的结果）的比较如图２～图４所示，两种方法计算结构各点位节点号圉２模型①两种方法计算位移方差比较Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄ诂ｐｈｃｅｍｅｎｔｖａｒｉａｎｃｅｏｆｍｏｄｅｌ（Ｉ） 万方数据第５期武岳，等：单层平面索网幕墙结构的风振响应分析及实用抗风设计方法节点号圈３模型。
两种方法计算位移方差比较Ｆｉｇ．３Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅａｔｏｌｍｏｄｅｌｏ移方差基本一致；同时全部振型组合的结果和只有第一阶振型组合的结果非常相近，差别都在１％以内。
这说明：当采用平均风压作用位置作为结构的初始位置时，频域分析方法能够较为准确地计算单索结构在脉动风荷载作用下的真实响应，是进行单索幕墙结构风振响应分析的非常有效的一种方法，在脉动风荷载作用下单索幕墙结构振动以第一阶振型为主．３单索幕墙结构风振响应实用计算公式现行荷载规范中提出的等效静风荷载法仅适用于高层、高耸等悬臂结构，幕墙规范提出的阵风系数也仅适用于单块玻璃的抗风设计，不适用于支承结构设计，而上述的非线性时程方法和频域方法从实用角度上看都比较繁琐，较难为广大工程设计人员掌握，因此需要提出一套考虑风荷载动力作用、工程设计简便易行的单索幕墙结构实用抗风设计方法．考虑到单索幕墙结构的自身特点，本文提出了基于结构响应的实用抗风设计方法．上文的分析表明当选用平均风压作用位置作为结构的初始位置时，可认为结构在脉动风作用下的振动属微幅振动，线性化理论的频域分析方法即可给出具有较高精度的动力分析结果；同时在脉动风荷载作用下，单索幕墙结构振动以第一阶模态为主。
以这两条结论为基础，本文对于单索幕墙结构只考虑第一阶模态的影响，在下述基本假定条件下采用随机振动的频域方法推导了单索幕墙结构的位移均方差和索内力均方差的实用计算公式。
３．１位移均方差简化计算公式根据式（５）和式（７），当只考虑结构第一阶模态影响时，在脉动风下结构任意点的位移均方差可节点号图４模型０两种方法计算位移方差比较Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｔｄｉｓｐｈｃｃｍｅｎｔｖａｒｉａｎｃｅｏｌｍｏｄｅｌｏ表示为ｑｌ＝嚣√ｐ如帆㈨邛财咿栅Ｍ，，“埘曲（８）其中Ｍ？为第一振型的广义质量，可按下式计算：Ｍ：一｝ＩＭＲ（ｚ，：）。
如如（９）假定结构的第一阶对称振型函数为矗（…）－ｓｉｎ（唁）ｓｉｎ（嗜）（１０）将式（１０）代人式（９），可得到广义质量显式表达为叫＝呵脾ｎ（喑）ｓｔｎ（喵））２ｄｘｄｒ．＝ＭＨＢ／４（１１）脉动风压可以表示为式（１２），式中撕为基本风压；ｐ，（，）和“（ｙ）分别为ｉ点Ｙ高度处的风压脉动系数和风压高度系数钟＾＝，‘，（，）以段（ｙ）ｔ‰（１２）将式（１１）和式（１２）代人式（８）得％＝酱厄函丽鬲丽丽（１３）引入与结构周期相关的脉动增大系数ｅ和与空间位置相关的脉动影响系数ｖ，则结构任意点位移均方差的计算公式可简化为吩＝等等ｓｔｎ（唁）ｓｉｎ（喑）Ⅲ，吩２丽雹ｉ厂““ｌ”百Ｊ８“ｌ“耳Ｊ（１４Ｊ３．１．１脉动增大系数脉动增大系数ｔ车写（２吖ｊ）２４ｌ＆（埘）ＩＨ，（ｆ叫）１２ｄ埘曼制椒搀翠 万方数据计算力学学报第２４卷表１脉动增大系数Ｔａｂ．１Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇｉｎｃｒｅｓｃｅｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ衲砖ｏ．Ｏｌｏ．０２ｏ．０４０．０６ｏ．０８ｏ．１０ｏ．２００．４００．６０幕墙｝１．２６１３２１．３９１．４４１．４７１．５０１．６１１．７３１．８１呐钾ｏ．８０１．００ｚ．ｏｏ４．ｏｏ６．ｏｏ８．００１０．ｏ２０．ｏ３０．０幕墙｝１．８８１．９３２．１０２．３０２．４３２．５２２．６０２．８５３．０１其反映了脉动风的主要动力特性，按照随机振动理论，可将上式积分成伍而蕊，愿而面～矗ｕ～ｎ｛ｍ三部分，但起主要作用的是前面两项，即背景部分和共振部分，第三部分很小，可忽略不计“］．当采用Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ脉动风速谱时，其可以简化表示成：ｅ＝厅磊器一Ｆ磊磊（１Ｓ）式中ｆｌ一１／Ｔｌ为结构第一阶模态频率，动＝３０／√面，ｔ为结构第一阶模态的阻尼比嘲．式（１５）表明，｝仅与｝，和毗Ｅ有关，目前我国玻璃幕墙规范并没有规定单索幕墙结构的阻尼比，这里先暂定其为ｏ．０２，则根据上式即可制成计算用表，列人表１。