直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,
那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线 集合符号表示
A．
B．
α
Al, B l,且A, B l
作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据
平面是可无限延展的
平面的表示
平面的画法
一般来说，常用正方形或长方形表示平面，如 图一, 在画立体图时，为了增强立体感， 常常把平 面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的 平面的水平直
A B
1. 希腊字母： 平面， 平面，平面
2. 一个或几个拉丁字母： 平面M， 平面AC， 平面ABCD等
平面的表示
两个相交平面的画法和表示
平面和平面相交于一条直线a
a
a
平面平面=直线a 被遮住的部分画虚线
平面的表示
用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线 与平面的关系
直线和平面都可以看成点的集合
“点P在直线l上”,“点A在平面α内”P l, A
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”P l , A
• 根据公理3探究平面与平面的各种位置关系.
小结
1.平面的表示：概念、图形、符号等 2.平面的基本性质
公理1 公理2 公理3 3.判断共面的方法
作业
P43 练习1,2,34 P51 习题A组 1，2
a
α
B
Al β
α a
l
P
β b
(1)
(2)
解：1） A，B，=l，a=A，a=B
2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P
例2：已知直线a，和点P，Pa，求证 经过点P和直线a有且只有一个平面.
P a
探究问题
• 根据公理1探究直线与平面的各种位置关系.
• 根据公理2探究两条相交直线或平行直线确定一个 平面的合理性.
第二章
2.1 2.2 2.3
2.1
空间点、直线、平 面之间的位置关系
主要内容
2.1.1 平面 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
构成图形的基本元素
D′ A′
D
A
C′ B′
C
B
点、线、面
点无大小 线无粗细 面无厚薄
点
直线 可无限延伸的 平面
思考3：如果两个平面有一个公共点， 那么还会有其它公共点吗？如果有这些
公共点有什么特征？
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P ,且P I l,且P l
作用：判断两个平面位
置关系的基本依据
Pl
例题
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、 平面之间的位置关系.
平面的基本性质
思考2：经过两点可以确定一条直线， 那么经过几个点可以确定一个平面呢？
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平
面.
“不共线的三点确定一个平面”
集合符号表示
B．
．A ．C
已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面 ，使得A、B、C
作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内
平面的基本性质