第三章 实 数
3.1.1 平方根和算数平方根（1）
南强中学 胡燕科
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

3、发展学生的符号语言。

教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
一、问题导入
1、复习乘方的运算，即已知底数和指数，求幂的运算。

要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
2、问题导入
要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
这节课我们就一起来学习与乘方互逆的另一种运算。

二、探索规律，揭示新知
1、平方根的概念
（1）观察式子 括号里面能够填什么？
我们把把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。

如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

设计说明：所选的题目具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念
（2）练习巩固平方根的概念
出示练习题目
2、平方根的性质 ①144的平方根是什么? ②0的平方根是什么? ③ 的平方根是什么? ④-4的平方根是什么?为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
3、平方根的表示方法
9
)(2=121
64
（1）正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。

（2）正数a 的算术平方根记作： 它的另一个平方根记作： （3）一个正数a 的平方根表示为： （4）0的算术平方根还是0
小结：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。

4、平方根的求法
例1 求下列各数的平方根： （1）100；（2）1.44；（3） ； 分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求。

解： （1） ∴100的平方根是±10 即 注意：不能写成 请你妨照上面的例子完成其余二个小题。

例2：求下列各数的算术平方根。

36 0.49
解：由于 ，因此 。

注意：一个正数的算术平方根只有一个！
你能完成剩下的两道题目吗？
三、巩固练习
完成108页做一做的1、2、3题
四、课堂小结
本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？
作业：第110页 习题3.1 A 组第1题和第2题； a a -
a
±
49
16100)
10(2=±Θ10100±=±
10
100±=925
3662=636=。