1、已知某消费者消费的两种商品X 与Y 的效用函数为113
3
U X Y =，商品价格分别为X P 和Y P ，收入为M ，请推导出该消费者对X 和Y 的需求函数。

2、若需求函数为,0,q a bp a b =->、求：当价格为1p 时的消费者剩余。

3、消费者只消费X ，Y 两种商品，X 对Y 的边际替代率为Y/X 。

如果他的收入为260，X 的单价为2元，Y 的单价为3元，求效用最大时的消费量。

4、已知某人的效用函数为U xy =，他打算购买x 和y 两种商品，当期每月收入为120元，2x P =元，
3
y P =元时，试问：
(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x 和y 的组合？
(2)货币的边际效用和总效用各是多少？
(3)假设商品x 的价格提高44%，商品y 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
5、若无差异曲线是一条斜率是b -的直线，价格为,x y
P P ，收入为M 时，最优商品
组合是什么？
6、如果某消费者所有收入均用于X 与Y 两种物品的消费，其效用函数为U=XY+X ，当P x =3，P Y =2时，对于该消费者来说，X 商品属于哪种类型的商品？
参考答案：
1、解：根据题意，预算方程为X Y P X P Y M •+•=。

令
11
33()
X Y
U X Y M P X P Y
λ
=+-•-•，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，可得：可得：
2
2
X
Y
M
X
P
M
Y
P
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
因此，对X和Y的需求函数为：
2
2
X
Y
M
X
P
M
Y
P
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
2、解：由q a bp
=-，得反需求函数为
a q
p
b
-
=
设价格为1p时，需求量为1q，11
q a bp
=-
消费者剩余=
1
1
2
2
2
1101111
1
2
()|
22
q q
aq q
a q a b
dq p q p q ap p
b b b
-
-
-=-=-+
⎰
解毕。

3、解：当消费者均衡的时候可知：
又知，消费者的预算约束为：
结合以上两式，可得：
解毕。

4、解：（1）由效用函数，可得：
x MU y
=，
y MU x
=
由
x x
y y
MU P y MU x P ==和
120
x y P x P y +=，有
解得：
（2）货币的边际效用为
货币的总效用为1200m m TU MU M == (3)由
x y x y
MU MU y x P P ==和600xy =，有
所以， 2.883144M x y '=+=
即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。

5、解：预算方程为：
x y P x P y M
+=，其斜率为
x y
P P -
由于无差异曲线是直线，此时有角解。

当x y
P b P >
时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示
图4-3计算题3的图1 这时，0y =
由预算方程的
x M x P =
最优商品组合为,0x M P ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
当x y
P b P <
时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。

图4-4计算题3的图2 这时，0x =
由预算方程得，
y
M y P =
最优商品组合为0,y M P
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
当
x y
P P P =
时，预算线上各点都是最优商品组合点。

6、解：设消费者收入为M ，可得预算约束线：3X+2Y=M 由U=XY+X 可得：MU X =Y=1，MU Y =X
根据消费者均衡条件MU X /P X =MU Y /P Y ，有（Y+1）/X=3/2 即：X=（M+2）/6
由需求的收入弹性定义可得：EI=（dX/dM）·（M/X）=M/(M+2)
由于0＜M/(M+2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。