《植树问题》教学设计2011.10
陈海敏
一、教学目标：
知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。

数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重点、难点：
教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。

教学难点：建构数模，探寻规律。

三、教学过程：
一、创设情景、生成问题
师：看老师的手你从中发现了哪个数字？（生：5）
师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？
生：手指缝。

师：对，是手指缝，也可以说是手指间的间隔。

板书：间隔
像一只手一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。

（板书）
师：老师搜集了两组图片，让我们一起找一找这里间隔。

（课件出示）出示路灯，指明上台来找找间隔。

并说一说他们有间隔数是多少。

师：在生活中哪些地方还有间隔？（老师发现我们班的同学特别善于在生活中发现数学信息）
出示两面旗子之间的距离：像这两面旗子之间的间隔的长度我们把它叫做间距（板书）
二、探索交流、解决问题
（一）、刚才我们课前聊了很多节日，其中有说到植树节的。

前阵子啊，劳伦斯颁奖晚会在象山举办，很多明星来象山，我们要美化环境。

园林工人打算在一条长20米的小路上植树，需要同学么帮着设计一份植树方案。

（课件出示设计要求）
师：在题中你知道了什么？
生：在一条长20米的小路上，每隔5米种一棵树。

师：现在把你预想的植树方案在纸上画一画。

（独立设计）
师：大多数同学已经完成了，哪一位设计师说一说你是怎样设计的？种了几棵树？（小组展示：先展示画两端都种一种的，然后再展示两种三种的）
师：你们的想法是不是这样的？（课件）师：第一种植5棵的，头上先种一棵，隔5米种第二棵。

（演示）
师：有时候我们一端不种，然后就（演示）
师：当我们两端都不种的时候，就只能在中间种。

（演示）
师：种5棵的是两端种的，p：两端都种。

种4棵的是一端种的。

P：只种一端。

种3棵的是两端都不种的。

P：两端不种。

过渡语：是呀，同样长的路，种出了三种情况，我们一起来观察观察这张表格，看看你有什么发现？
（预设：是不是所有两端都种的情况下，都可以用棵数=间隔数+1来算呢？）（板书？）让我们来研究研究吧！这节课我们着重来研究两端都种的这个情况。

（板书课题）
刚才我们在20米长的小路一边，每5米栽一棵小树……（边表述边填写表格）
那么当它总长度不是20米，间距也不是5米棵数还能用间隔数+1来解决吗？你还能用举出不同的总长度，不同的间距，画一画，数一数并来填填这张表格吗？
学生探究，自己画图并填表。

师：注意举例中的数据应该比较简单。

如果长度是1000米，是不是也得去画呢？我们是不是可以从这个表格里找出一定的规律呢？
观察这张表格，你有什么发现吗？把你的发现在四人小组里讨论一下。

预设：生：我们发现，棵数总比间隔数多1.（除了棵数=间隔数+1，你们还发现了什么？）
根据学生回答板书：总长度÷间距=间隔数棵数=间隔数+1 （反复说几遍）我们同学举例中有没有棵数不是比间隔数多1的啊？（有就上台展示，纠错后再问还有不是这样的吗）那么现在我们就可以很肯定的说（总长度=间隔数×间距棵数=间隔数+1）
大家的这个发现很有价值。

随机口答：两端都种，如果有12个间隔，应该栽多少棵树？13棵两端都种，如果栽18棵树，应该是多少个间距？17个
出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端要种）。

一共需要多少棵树苗？
师：这道题还需要我们一棵一棵去画吗？你会用算术的方法解决问题问题嘛吗？请独立在草稿纸上做一做。

100÷5+1=21（棵）/100÷5=4 4+1=5
这里的100、5分别表示什么，100÷5表示什么。

间隔10米能种几棵？100÷10+1=11 100÷10是什么？（间隔数）
间隔2米能种几棵？51棵
三、运用规律，巩固提升
师：同学们，刚才我们一起合作找到了植树问题两端都种的规律。

掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。

老师收集了一些例子，来一起看看。

（1）基础练习1 植树
在路长是200米的一边栽树，每隔8米栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？选择相应的算式（）
A、200÷8
B、200÷8+1
（2）排队问题
同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
师：这里每两个人相距2米，其实就是指……？求有几人相当于求……？
（3）与路灯相关的植树问题练习
在一条全长200米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔5米安一座。

一共要安装多少座路灯？
（4）植树问题练习
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵的距离有多远？
找同学说说你是根据什么做的？要根据实际考虑到哪些因素。

看来下面同样是一道植树问题，你能顺利解决它吗？
小结:其实像路灯、锯木头，爬楼梯等等都属于植树问题，在这里就不再一一列举了。

四、回顾整理，反思提升。

师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学习你有什么收获？我们是怎样来学习的呢？是通过什么方法发现规律的？
拓展延伸、为下课铺垫
园林工人在长300米的路上植树，每6米种一棵（两端都不种），一共要准备多少树苗？
这道题该怎么解决呢？请同学们独立思考，下节课我们继续研究植树问题的另外两种情况。