2020年人教版八年级数学上册
《全等三角形》单元培优
一、选择题
1.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
2.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（）
A.PM＞PN
B.PM＜PN
C.PM=PN
D.不能确定
4.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。

A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定
5.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6.如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.
其中结论正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）
A.3
B.5
C.7
D.3或7
二、填空题
9.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．
10.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
11.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB= .
12.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .
13.在△ABC中,AB=8,AC=10,则BC边上的中线AD的取值范围是．
14.如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC 的面积= .
15.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）．
三、解答题
16.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1＋∠2.
17.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF.
18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
19.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB 和∠CAP的度数．
20.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B.
21.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C=180°．
22.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.C
6.C.
7.D.
8.D
9.答案为：①②③．
10.答案为：相等或互补．
11.答案为：128°.
12.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；
13.答案为：1＜AD ＜9．
14.答案为：50.
15.答案为：①②④．
16.证明：在△ABD 和△ACE 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，
∴△ABD ≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD ＋∠ABD ，
∴∠3=∠1＋∠2.
17.证明：（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC ，
即∠EAC=∠BAF ，
在△ABF 和△AEC 中，
∵，
∴△ABF ≌△AEC （SAS ），
∴EC=BF ；
（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，
∴∠AEC=∠ABF ，
∵AE ⊥AB ，∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM （对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，
所以EC⊥BF.
18.证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE四点共元
又因为：∠ABE=∠CBE
所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB
所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG
所以：BD=2CE
19.答案为：80°，50°；
20.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B
21.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
22.证明：如图，连接PB，PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分线上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．。