材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN ，F3 320 kN解：⑻F11(b)F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F(c)F0，F2 2 4F，F3 3 4F F 3F1 1轴力图如题2. 1图（a）、（ b ）、（ c）所示2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。

解截面1-1的面积为A 50 22 20 560 mm2截面2-2的面积为A 15 15 50 22 840 mm 2因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积小,故最大拉应力在截面1-1上，其数值为:由 h1.4，得 h 162.9 mm b所以，截面尺寸应为 b 116.4 mm ， h 162.9 mm 。

2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆, AB 为木杆。

木杆AB 的横截面面积A , 100cm 2，许用应力17MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 6cm 2，许用拉应maxF N AF 38 103 A 56067.9 MPa2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 。

连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h1.4。

材料为45钢，许用应力b58MPa ，试确定截面尺寸h 及b 。

解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为 匚。

A根据强度条件，应有 F—，将h 1.4A bhb代入上式，解得0.1164 m116.4 mm1100 1031.4 58 106(a)160MPa。

试求许可吊重F。

解 B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重由上式和(3 )式可得F NBC 1 1 6 4 F-2A 2- 160 10 6 10 48000 N 48 kN2 2 2 2(2) 按木杆的强度要求确定许可吊重由上式和(3 )式可得比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为F 40.4 kN2.14某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径D= 75mm,活塞杆直径d=18mm 。

已知活塞杆材料的许用应力 50MPa ,试校核活 塞杆的强度。

解活塞杆的受力图(b)所示，由 平衡条件可得其承受的拉力为：F x 0, F NBC cos30 F NAB(1) F y 0, F NBCsin 30F °解(1)、( 2)式，得F NBC 2 F,FNAB3F⑵(3 )钢杆的强度条件为:F NBC飞木杆的强度条件为:F NABF NAB1F—厂3J 7 106 100 10 4 40415 N40.4 kNtL)2.18变截面直杆的受力如图（a ）所示。

已知：A 8cm 2，A 2 4cm 2，E 200GPa 。

求杆的总伸长l 。

解 杆的轴力图如图（b ）所示，各段的伸长 几©吕C分别为：川e ]l F N ,1 .FN 2J'1 ， 12则总的伸长为l1 l23 F 」1 F 2I 220 10 0.2 340 10 0.2 9 EA 1 EA>200 10 810 4 9 200 10 4 10 40.000075 m 0.075 mm2.20设图（a 中CG 杆为刚体（即F N4活塞杆的应力：2 1060.0752 0.0182 20.018与许用应力 50MPa 比较可知，活塞杆可以安全工作p D 2 d 2CG杆的弯曲变形可以忽略），BC 杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A和A，弹性模量分别为E1和E2。

如要求CG杆始终保持水平位置，试求x解CG 杆的受力图如图（b ）所示，其平衡条件为M A 0，F N2a 2F N 3a 0变形的几何关系如图（b ）所示，变形协调方程为l i I 3 2 J利用胡克定律将③式变为 F NII F N3 l 2F N21EA EA EA联立①、②、④式，解得M c 0，Fx F N 2IF y 0，F N1 F N 2 F由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为: l iF Nih F N212EX ，12E 2A 2欲使CG 杆始终保持水平状态，必须 l i12，即F NI I IF N2〔2E-IA E 2 A 2联立①、②、③式，解得：xl 2E 1A 1111E 2A 2。

1 E A2.43在图（a 所示结构中，假设AC 梁为 刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等， 材料相同。

试求三杆的轴力。

解 杆ABC 的受力图如图（b ）所示， 平衡条件为：F y 0， F N1 F N 2 F N35 1 1F NI F , F N2 F , F N3 F6 3 62.44如图(a)所示刚杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为60mm2，杆2为120mm2，且两杆材料相同。

若F=6kN ,试求两杆的轴力及支座A的反力。

解杆1、2的受力图如图(b) 所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。

M A 0，F N1 1 F N2 2 F 3 ①变形协调方程为：丄JAL F N123 120 10 6F N1 1 ②匚F77 60 10 6F N243兀 2解①、②式，得F N1 3.6 kN，F N2 7.2 kN由平衡条件：F y 0， F N1 F N2 F F RAy 0得：F RAy 4.8 kN。

2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M e=200 N・m,凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d 10mm,对称地分布在D o 80mm的圆周上。

如螺栓的剪切许用应力60MPa，试校核螺栓的剪切强度。

解假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为 F S。

四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩 M e 平衡，所以有:因此，每只螺栓所承受的剪力为:M e 200F S31250 N1.25 kN2D 。

2 80 10每只螺栓内的切应力为:(2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为F SF，应满足剪切强度条件为:2F 4F 2A 2 d4F sD o 2F s 4F sA d 24 12500.01215900000 Pa 15.9 MPa 60 MPa所以，螺栓能安全工作2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm 的两块盖板相 连接。

各零件材料相同，许用应力为 80MPa ,60MPa , bs 160MPa 。

若拉杆的厚度3 =15mm ,拉力F=120 kN ,试设计螺栓直径d 及拉 杆宽度b 。

解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 拉杆的轴力F NF ，其强度条件为:F NF _FA A b解上式，得120 10315 103 80 1060.1 m100 mm*解上式，得32 120 1060 106(3) 按挤压强度要求设计螺栓的直径①拉杆挤压强度条件为:0.0357 m 35.7 mmbsFA bsbs解上式，得bs120 10315 103 160 1060.05 m 50 mm②盖板的挤压强度条件为:F /2 F/2 F33A bs8 10 d 16 10 dbs解上式，得16 10 3bs120 103 16 10 3 160 1060.047 m 47 mm比较以上三种结果，取 d=50mm , b=100mm 。

3.1作图示各杆的扭矩图5kMIt kN »m.9ISkN * m30 k3l * DL解 图（a ）,分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图（al ）所示。

应用平衡 条件可分别求得:T i2M e ，T 2M e根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图（a2所示。

用同样的方法，可作题图（b ）、（c ）所示杆的扭矩图，如图（bi ）、（ci ）所示3.8阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图（a ）所示。

已知由轮3输 入的功率为P 3=30kW ，轮1输出的功率为P i =13kW ， 轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的剪切许用 应力 60MPa ，G=80GPa,许用扭转角 2o /m<试校核轴的强度和刚度。

解 首先作阶梯轴的扭矩图P 13 M e1 9549 1=9549 621 Ngm n 200 M e3 9549=9549 卫01433 Ngmn 200阶梯轴的扭矩图如图（b ）所示。

（1）强度校核AC 段最大切应力为：AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

CD 段的扭矩与AC 段的相同，但其直径比AC 段的大，所以CD 段也满足强度 要求。

T 1W M e1W621 0.0431649400000 Pa 49.4 MPa60 MPaDB 段上最大切应力为:T 2 M e3 143321300000 Pa 21.3 MPa— e33 W t 2 W t 2 0.07316故DB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

(2)刚度校核AC 段的最大单位长度扭转角为:DB 段的单位长度扭转角为:传递的功率P=7.5kW,材料的许用切应力=40MPa 。

试选择实心轴的直径d 1和内外径比 值为0.5的空心轴的外径D 2。

解轴所传递的扭矩为P7 5 T 9549 - =9549716 Ngmn100由实心圆轴的强度条件可得实心圆轴的直径为:T 180Gl P62190.04 80 10321801.77 o/m2o/mT 180Gl P1433cc “90.074 80 109321800.435 °/m2o /m综上所述可知，各段均满足强度、 刚度要求。

3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起 已知轴的转速n=100r/ min ，L 丫/—maxT 16T W td 3e360 MPa空心圆轴的外径为:3.13桥式起重机如图所示。

若传动轴传递的力偶矩 Me=1.08kN • m ,材料的许用解 由圆轴扭转的强度条件可确定轴的直径为:由圆轴扭转的刚度条件可确定轴的直径为32M e 180432 1.08 103180 80 109 0.5比较两个直径值，取轴的直径d 63 mm 。

3.14传动轴的转速n=500r/min ，主动轮1输入功率R=368kW ,从动轮2、3分别输 出功率 P 2=147kW , P 3=221kW 。

已知=70MPa,1o /m , G=80GPa 。

(1) 试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。

(2) 若AB 和BC 两段选用同一直径，试确定直径d o (3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 ？d i16 716 40 1060.045 m 45 mmD 2316T14316 716 40 106 1 0.540.046 m 46 mm应力 =40MPa , G=80GPa ，同时规定0.5 o /m 。