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Hale Waihona Puke •（1）8421BCD码(简称8421码) 是一种最基本的，应用十分普遍的BCD码。一种有权码，
8421是指编码中各位的权分别是8、4、2、1。如表1-1所示。 • （2）余三码
每个1位十进制数用余三码表示时，比8421码多3（即 多0011 ），称为余三码。
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格雷码(Gray码) • 属于无权码，任意两组相邻码之间只有一位不同。它有很多
(2) 将八进制数转换为二进制数 [方法]:将每位八进制数用三位二进制数表示即可,小数点位 置不变。
例1-4 将(52.4)8转化为二进制数。
解： (52.4)8 = (101 010 .100 )2 = (101010.100)2
•3．二进制数与十六进制数的相互转换 (1)将二进制数转换为十六进制数 [方法]:将给定的二进制数，每四位分一组，每组用一位十
• 为了表示文字、符号信息，往往也采用一定位数的二进制数 码来表示，这个特定的二进制码称为代码(code)。
• 建立这种代码与文字、符号或特定对象之间的一一对应关系 则称为编码(coding )。
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二十进制码（BCD码） • 用4位二进制数来表示十进制中的0 ~9十个数码称为二十进
制代码（Binary-Coded Decimal ），简称BCD码。 • 常用的BCD编码有以下几种。
如何控制灯泡？
重点 研究 “开关”
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1.1 概述
1.1.1 数字信号与模拟信号 ➢ 模拟信号：
该信号在时间上和数值上都具有连续变化的特点。如温 度、湿度、压力、速度等。 ➢ 数字信号：
该信号在时间上和数值上是不连续（或离散）的，通常 将这类波形称为脉冲。特点：突变和不连续。如高电平（1）、 低电平（0）。
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（2）十进制数转换成二进制数 除2取余
(26)10=(11010)2 25
（2）十进制数转换成二进制数
② 纯小数部分转换采用基数连乘法 将十进制数转换成二进制数的方法是：小数部分乘2（基
数）取整。 注意：读数的顺序，最先取出的整数为高分位，最后为
低分位。
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2）十进制数转换成其他进制数
小数部分乘“2”取整 (0.375)10=(0.011)2 (26.375)10 =(11010.011)2
0
0
0
0
一
1
1
1
1
1
二
2
10
2
2
2
三
3
11
3
3
3
四
4
100
4
4
4
五
5
101
5
5
5
六
6
110
6
6
6
七
7
111
10
7
7
八
8
1000
11
10
8
九
9
1001
12
11
9
十
10
1010
13
12
A
十一
11
1011
14
13
B
十二
12
1100
15
14
C
十三
13
1101
16
15
D
十四
14
1110
20
16
E
十五
15
1111
位权
n1
(N )16 ( Ki 16i )10
im
基数：是16
系数
(n位整数，m位小数)
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十六进制 多项式展开形式：
(D8.A)16 =(13×161+8×160+10×16-1)10
2位整数，1位小数) 4. 八进制
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不同进制表示相同数值的对照表
数值
十进制
二进制
七进制
八进制
十六进制
〇
0
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1.3 逻辑代数
逻辑代数是一种描述客观事物逻辑关系的数学方法， 是英国数学家乔治.布尔（George Boole）于1847年首先提出 来的，所以又称布尔代数。
由于逻辑代数中的变量和常量都只有“0”和“1”两 个取值，又可以称为二值代数。
多项式表示法：基数是十。 (209.04)10= (2×102+0×101+9×100 +0×10-1+4×10-2 )10
3位整数，2位小数) 11
十进制数
任意十进制数N都可展开为：
位权
n 1
(N )10
K i 10i
i m
基数：是10
系数
ki表示第i位的系数，是10个数码中的一个，10i表示第i 位的权，有n位整数，m位小数(n、m：1、2…)。
本部分讨论数的等值转换方法。
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1.二进制数与十进制数的相互转换
（1）将二进制数转换成十进制数 方法：按权展开相加。
例1-1 将(101.01)2转换成十进制数。 解： (101.01)2=(1×22+ 0×21+ 1×20 +0×2-1+1×2-2)10 =(4+0+1+0+0.25)10 =(5.25)10
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（2）将十进制数转换成二进制数
①整数部分采用基数连除法 将十进制数转换成二进制数（基数为2）的方法是：
除2取余。 步骤：把给定的十进制数用短除的方法除以2，取出余
数（0或1），一直到商0为止。 注意：读数的顺序，最先取出的余数为最低位，最后
为最高位。
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（2）十进制数转换成二进制数 例1-2：将十进制数(26)10转换成二进制数。 解：整数部分 （1）将二进制基数替换为十进制2。 （2）将(26)10按十进制运算规则反复除以2，可用简化除 式。“除2取余”。
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
BCD码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 00010000
十进制 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
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•2．二进制数与八进制数的相互转换 (1)将二进制数转换为八进制数 [方法]:将给定的二进制数，每三位分一组，每组用一位八
进制数表示。 注意以小数点为界，向左对整数部分分组，向右对小数部
分分组，不足三位要加0补齐。
例1-3 将(1101001.1001)2转化为八进制数。
解：(1101001.1001)2 = (001 101 001.100 100)2 = (151.44)8。
（1）有十个有效的数码：0～9。 （2）按照“逢十进一、借一当十”的规则计数。 （3）同一个数码在不同的位置时代表的数值不同，即位权 不同。
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➢例如，十进制数666三个数码都是6，但是： ➢最右边的数码6是个位数，表示6； ➢中间的数码6是十位数，表示60； ➢最左边的数码6是百位数，表示600。 ➢ 位权从低位到高位分别为个位（100）、十位（101）、百 位（102）…对于第n位，位权为10 n－1。
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1.2 数制与码制 1.2.1 数制 •数制—就是人们记数的规则、体制。 （1） 非进位记数制 （2） 进位记数制
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1.2.1 数 制
（1）非进位记数制 例如罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ、
Ⅺ、Ⅻ、…。（没有零） 中文小写数字一、二、三、四、五… 十、十一、十
二、…（有 〇 ） 注意11、12的表示方法。
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（2）常用进位记数制（有“权”记数制）
十进制101， 可记作(101)10或101D 二进制101， 可记作(101)2 或101B 十六进制101，可记作(101)16 或101H 为说明记数问题—— 引入“基数、系数、位权”的概念。
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1、十进制数
➢最广泛使用的一种计数制，如计算机系统最终计数结果输出。 它有如下的特点：
二进制 1011 1100 1101 1110 1111 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101
八进制 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25
十六进制 B C D E F 10 11 12 13 14 15
2421
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1110 1111 2421
5421
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 5421
余3码
0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 无权
六进制数表示。 注意以小数点为界，向左对整数部分分组，向右对小数部
分分组，不足三位要加0补齐。
例1-5 将(111010100.011)2转化为十六进制数。
解：(111010100.011)2 = (0001 1101
= (1D4.6)16
0100.0110)2
(2) 将十六进制数转换为二进制数 [方法]:将每位十六进制数用四位二进制数表示即可,小数点 位置不变。
种编码方式，典型的格雷码见表1-1。 • 注:首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此
特点，故格雷码可称为循环码。 • 它广泛应用于输入、输出设备等。
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十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位权
表1-1 常用的BCD码几种编码方式
8421
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421