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❖ 光学显微镜的发明为人类认识微观世界提供了重 要的工具。随着科学技术的发展，光学显微镜因 其有限的分辨本领而难以满足许多微观分析的需 求。上世纪30年代后，电子显微镜的发明将分辨 本领提高到纳米量级，同时也将显微镜的功能由 单一的形貌观察扩展到集形貌观察、晶体结构、 成分分析等于一体。人类认识微观世界的能力从 此有了长足的发展。
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透镜成像：
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遵循关系式： 1 ＋ 1 ＝ 1
L1
L2
f
放大倍数
M AB
L2
AB
L1
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6-2 光的衍射与光学显微镜分辨本领理论极限
光的衍射：光是电磁波，具有波动性，使由透镜各部分 折射到像平面上的像点与周围区域的光波相互间产生衍射现 象。
。
❖ 一般地人眼的分辨本领是大约0.2mm，光学显微镜的最大 分辨率大约是0.2μm。把0.2μm放大到0.2mm让人眼能分 辨的放大倍数是1000倍。这个放大倍数称之为有效放大倍 数。光学显微镜的分辨率在0.2μm时，其有效放大倍数是
1000倍。
❖ 光学显微镜的放大倍数可以做的更高，但是，高出的部分 对提高分辨率没有贡献，仅仅是让人眼观察更舒服而已。
1 mv2 eU 2
即 v 2eU
m
❖ 式中e为电子所带电荷，e=1.6×10-19C
。
h
上式整理得：
2emU
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不同加速电压下的电子波波长
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加速电压U/KV
20 40 60 80 100
电子波波长λ/nm 加速电压U/KV
0.00859 0.00601 0.00487 0.00418 0.00371
所以光学显微镜的放大倍数一般最高在1000-1500之间。
6-3 电子波长
❖ 根据德布罗意（de Broglie）的观点， 运动的电子除了具有粒子性外，还具有波 动性。这一点上和可见光相似。电子波的 波长取决于电子运动的速度和质量，即
h
mv
❖ 式中，h为普郎克常数；m为电子质量；v 为电子运动速度，它和加速电压U之间存 在如下关系：
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❖ 当两斑的间距等于R0时，在像上这两个斑是可以区分的， 能分辨像上的两斑也即能分清物上对应的物平面上两物点 。此时，两物点间距（Δr0）定义为透镜能分辨的最小间 距，即透镜分辨率（也称分辨本领）。由式6-1得：
❖即
r0
R0 M
r0
0.61 n sin
（6-2）
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n的介质中，v
c n
,
0 n
sin
v1
1
n2
sin
v2
2
n1
光学透镜成像：光的折射是可见 光聚焦成像的基础。
薄透镜的性质： ❖ 通过透镜中心C的光线不发生
折射。 ❖ 一束平行于主光轴的光通过透
镜后会聚于透镜另一侧的主光 轴上的某一点称焦点F。 ❖ 前焦点处的光散射经透镜后变 成一束平行于主光轴的平行光 。
讨论：
＝
R0 M
061 n sin
r0即为透镜的分辨率
越小，r0越小，分辨率越高
越大、n越大，r0越小，分辨率越高
极限情况： max
70
75 , n
1.5，r0
2
,
对可见光＝3900－7600 A，r0＝2000 A 0.2m
如何提高显微镜的分辨率
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❖
根据式
r0
2
❖ 因此通常以Airy斑的第一暗环的半径来衡量其大小。根据 衍射理论推导，点光源通过透镜产生的Airy斑半径R0的表 达式为： （6-1）
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由于光的衍射，使得由物平面内的点O1 、 O2 在象平面形成 一B1 、 B2圆斑（Airy斑）。若O1 、 O2靠得太近，过分重叠 ，图象就模糊不清。
120 160 200 500 1000
电子波波长λ/nm
0.00334 0.00285 0.00251 0.00142 0.00087
6-4 电磁透镜
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❖ 电子波和光波不同，不能通过玻璃透镜会聚成像。 但是轴对称的非均匀电场和磁场则可以让电子束 折射，从而产生电子束的会聚与发散，达到成像 的目的。人们把用静电场构成的透镜称之“静电 透镜”；把电磁线圈产生的磁场所构成的透镜称 之“电磁透镜”。
一个理想的点光源通过透镜成像时，因衍射效应，不能 得到一个理想的像点，而是形成一个具有一定尺寸的中央亮 斑和周围明暗相间的圆环，称埃利斑。
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❖ 测量结果表明Airy斑的强度大约84%集中在中心亮斑上，其 余分布在周围的亮环上。由于周围亮环的强度比较低，一 般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。
要想提高显微镜的分辨率，关键是降低照
明光源的波长。顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，
γ射线→ X 射线→紫外光→可见光→红外光→微波→无线电波
❖ 紫外光的波长在13-390nm之间，比可见光短多了。但是 大多数物质都强烈地吸收紫外光，因此紫外光难以作为 照明光源。
❖ 更短的波长是X射线。但是，迄今为止还没有找到能使X 射线改变方向、发生折射和聚焦成象的物质，也就是说 还没有X射线的透镜存在。因此X射线也不能作为显微镜 的照明光源。
❖ 除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长 ，而且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以 作为照明光源，由此形成电子显微镜。
有效放大倍数
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❖
r0
2
，光学透镜的分辨本领主要取决于照明源的波长。
半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光的最短波
长是390nm，也就是说光学显微镜的最高分辨率是≈200nm
L
D
强度
d
O1 O2
B2 Md
B1
（a）
（b）
图（a）点O1 、 O2 形成两个Airy斑； 图（b）是强度分布。
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0.81I
I
图（a）两个Airy斑 图（b）两个Airy 图（c）两个Airy
明显可分辨出。
斑刚好可分辨出。 斑分辨不出。
透镜分辨率
主要内容
1 光的折射和光学透镜成像 2 光的衍射与光学显微镜分辨本领理论极限 3 电子波长 4 电磁透镜 5 电磁透镜的像差及其对分辨率的影响 6 景深和焦长
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6-1 光的折射和光学透镜成像
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光的折射：光在均匀介质 中直线传播，当从一介质 传播到另一介质时，因光 的传播速度随介质而变， 故光的传播方向在两介质 的分界面发生突变。光在 不同介质中其频率是恒定 不变的。