案例与反思
在参与中提升学生的思维品质
苏教版小学数学六年级上册《分数乘分数的计算》教学案例与反思
【说明,本案例是苏教版第十一册教材P9-10】
《数学课程标准(实验稿)》在“课程实施建议”中指出:数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
在师生共同参与数学学习活动的过程中，我们不能仅关注学生的“参与度”，而应更关注学生在参与的过程中数学的思维品质发展了没有。
可以这样说:一堂好的数学课，学生的数学思维一定得到了最大限度的发展。
下面就以“分数乘分数的计算”为例谈谈如何在数学教学中发展学生的数学思维，提升学生的思维品质。
一、创设情境激发参与
师:中秋节快到了，学校要买一些月饼送给幼儿园小朋友:每箱月饼5千克，24箱月饼重多少千克, 箱月饼的重量呢, 15
22生:5×4=20(千克) 5× = (千克) 153
11师:如果每块月饼千克，4块月饼重多少千克, 块月饼呢, 82
1111生1: ×4= (千克) × 是……老师，分数乘分数我们没学过。
8282
111生2: × 是。
8216
1生3:我算的答案也是，我们只要用两个分数的分子相乘的积作积的分子，16
分母相乘的积作积的分母。
师:说的很对～你们是怎么知道用这种方法计算的,
生1:我是在一次看电视时知道的。
生2:我是在预习时知道的。
…………
师:你们能从其他途径或提前预习知道这些知识，真不简单～大家应该向他们学习。
不过，老师想问一下:为什么要用“两个分数的分子相乘的积作积的分
1
案例与反思子，分母相乘的积作积的分母”呢,
…………
揭题:这就是我们今天要重点研究的“分数乘分数的计算”。
【评析】教师能紧紧扣住“中秋节”这一学生都感兴趣的话题，在现实情境11中基于学生的已有知识和经验进行问题解决，在问题解决中生疑: × 倒底是82多少呢,教师顺应了学生的思维，学生在学习过程中进行了大胆的猜测，但学生是知其然，而不知其所以然，从而使“中秋节这一话题”成为了本节课教学的催化剂。
实践证明:紧张的内在的智力活动能够充分调动学生的学习兴趣，使学生在有限的时间内，思维处于高度的运作状态，并形成跃跃欲试的心理冲动，从而充分发挥自己的创造潜能。
二、动手操作提升思维
师:“一块月饼平均分给4个小朋友，每人分几块,半块月饼平均分给4个小朋友，每人分到整块月饼的多少,”同学们，你们可以用你们手中的小圆纸片动手折一折，同位可以讨论与交流，看看每人倒底分到多少,
学生操作，气氛异常热烈。
1生1:一块月饼平均分给4个小朋友，每人分到块。
4
1生2:半块月饼平均分给4个小朋友，每人分到的也是整块月饼的。
4
1生3:不对，应是整块月饼的。
8
1生4:是，我可以证明给大家看。
8
1(生4上台用折纸的方法进行了证明: 是 ) 8
生5:原来半块月饼平均分成4份就相当于把一块月饼平均分成了8份，故其1中的一份是整块月饼的。
8
1112多媒体出示例题(略)，审题后列式为: × ; × 2323
1师:请同学们拿出一张长方形纸，若你的这张长方形纸表示1公顷地，那么 2 11公顷地如何表示, 公顷的在你的长方形纸中怎样表示,同位同学可以讨论、23
2
案例与反思交流，通过折、画、涂合作完成。
学生汇报，交流:
1生1: 公顷地可以这样表示: 2
111生2: 公顷的可以这样表示: 也就是1公顷的 : 236
生3:刚才的同学实际就是把1公顷平均分成(2×3)份，取了其中的1份，
11*1111*1即结果是×1= ，而分数乘整数我们已经学过。
所以我们认为: × = 2*32*3232*31= 。
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师:同学们，你们的探究精神真不简单，老师都得向你们学习了。
现在请大
12家猜想: × 怎么算, 23
121*221生: × = = = 232*363
师:根据刚才的方法，你们能否也用动手操作的方法来证明你们的猜想是正确的，小组间可以讨论。
(学生活动后到台前进行汇报、演示)
122生1: 公顷的可以这样表示: 也就是1公顷的 : 236
生2:和上面题目一样，实际也是把1公顷平均分成(2×3)份，只不过是取
2了其中的2份，所以是。
6
1211*221生3:从上面同学的操作可以看出，× = ×2= = = 。
所以，我
232*32*363们的猜想完全是正确的。
(学生齐呼:耶～)
师:通过上两题的推导，现在大家明白“分数乘分数”为什么要用“两个分数
的分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母”的道理了吗,(学生齐点头) 生:(突然地)老师，我认为还要再补充一点:相乘的积能约分的要约分。
师:对～(然后简介了分数乘分数为了计算简便，也可以先约分再乘的方法)
【评析】数学学习过程蕴藏着比知识更具智力价值的数学思想方法。
关注数学
学习过程，有助于学生掌握“活”知识，促进学生学会学习。
在上面的教学过程
中，教师关注了学生的学习过程，充分尊重了学生的认知水平和已有知识经验，
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案例与反思给学生提供了较大的探索空间和充裕的探索时间，学生通过折、
画、涂等活动验证了先前的猜想是完全正确的。
在整个探究过程中，学生们不但理
解了数学知识，而且掌握了探索发现数学知识时常用的数学方法——“猜想法”。
三、感悟体验信息反馈
1、请你列式并算出结果表示出下图中深色阴影部分:
2、教材p10练一练(学生上下练)
【评析】练习是信息反馈的最直接的途径，但如何让学生进行练习却是每一个
施教者必须要思考的。
本处通过第1题让学生观察图用算式表示并计算出阴影部分
的结果，学生的思考是深刻的。
他们既对“分数乘分数的计算”有了进一步的理
解，而且能从图形中抽象出算式，实际是一种逆向思维的表现，说明学生的思维正
发生着深刻的变化。
【总评】
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。
在本案例中，教师在引导学生参与数学活动的过程中不仅始终关注学生能力的发展，同时也
让学生的数学思维得到了培养。
(一) 在问题生成中培养学生思维的深刻性
教师通过创设“中秋节有关月饼”情境，让学生在熟悉的语境中对已学知识“整数与分数相乘”进行了温故，并在温故中产生了新问题“分数乘分数”，但学生在“迁移”的影响下思维并没有停止，而是进行了积极的猜想。
此时，对“学生的猜想”教师给予了肯定但却没有过分的关注结果正确与否，而是在数学学习的方法上给予了适当引导:“你们是怎么知道用这种方法计算的,”，而后才追问“分数乘分数的算理”，使学生在数学学习的方法上不仅得到了指导，且把学生的数学思维引向了更深的层次:对呀～分数与分数相乘，为什么可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母呢,让学生产生了探究的欲望。
(二) 在互动参与中学生思维的独创性得以充分展现
思维的灵动往往在学生的指尖闪现。
在课的主体部分，教师没有给予过多地
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案例与反思引导，而是让学生通过动手操作、组内合作交流碰撞出思维的火花。
学生利用教
1师提供的长方形纸通过折、涂、画等方式进行共同探究:长方形纸的一半看作公2111顷地，然后把公顷平均分成3份，也就是公顷地的，但这一过程如果摆到12231公顷地中进行整体思考时，学生们发现了:实际就相当于1公顷地的。
此时，6学生对分数乘分数的方法似有所悟，但教师却没有给予直接引导，而是再次让学生利用手中的长方形纸进行操作、感悟:分数乘分数的计算方法。
在这一过程中，学生有合作、有争论，思维在学生的指尖得到了喷发。
(三) 学生思维的批判性在学习反馈中得到提升
在学生的整个探究过程中，符合科学探究的思想:先猜想、后验证，最后得出结论并对分数乘分数的计算方法达到了完全内化的程度。
这本身让学生学到了数学以外更为可贵的东西——数学思想方法。
尤其在对计算方法进行论证的过程中，学生借助动手直观的表象有了话语权:对“计算方法”互为质疑、补充、完善，培养
了学生用批判的思维方式去看待任何事物与观点。
练习的第,题首先要求学生能看懂图意，然后再进行列式并计算结果，题目要求虽然简单，但此处实际是对“计算方法”的再论证，对学生的思维要求较高，学生在反向思维中加深了对本节知识的理解、学会了活用。
在这节课中，教师能抓住教学的重难点，既关注学生学习过程中的参与，但更关注了学生数学思维的培养，可以说这是一节充满生命灵动的数学课。
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