函数与α的三角函数有什么关系？
y
α的终边 公式三：
P(x,y) sin( ) sin
cos( ) cos
o
x tan( ) tan
Q(x,-y) cot( ) cot
-α的终边
例：求下列三角函数的值：
( 1 ) s i n ( 4 5 o ) ;( 2 ) c o s ( 3 0 o ) ;( 3 ) t a n ( )
3
知识探究（三）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α 的终边与α的终边有什么关系？
α的终边 y
o x
-α的终边
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交 点坐标如何？
α的终边 y
P(x,y)
o
x
Q(x,-y)
-α的终边
思考3：根据三角函数定义，－α的三角
思考6：对比sinα，cosα，tanα， cotα的值，π＋α的三角函数与α的三 角函数有什么关系？
sin( ) sin
公式二： cos( ) cos
tan( ) tan cot( ) cot
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
例：求下列三角函数的值：
(1 )sin2 1 0 o;(2 )co s5 ;(3 )tan4
o
Q(-x，-y)
x
π+α的终边
思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）、cot （π＋α）的值分别是什么？
sin(π＋α)=-y
cos(π＋α)=-x tan(π＋α)= y
x
α的终 y边
P(x ， y)
cot(π＋α)= x
y
o
Q(-x，-y)
x
π+α的终边
tan 3900 y x
tan 300 y x
新授知识二：诱导公式
公式一、k2(kZ) 与 的三角函数关系
sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan cot(2k ) cot
kZ
例：求下列三角函数的值：
(1 )s in 7 5 0 o ;(2 )c o s ( 3 0 0 o );(3 )ta n ( 2 3) 4
(3) tan 2
3
tan(
)
3
tan
3
3
思考6：公式三、四有什么特点，如何记
忆？
sin( ) sin
cos( ) cos
公式三：
tan( ) tan
cot( ) cot
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
知识探究（一）：2kπ+α的诱导公式：
思考1： 390°角与30°角有何 内在联系？
390°角与30°角是终边相同的角
思考2：如何求390°角的三角 函数值？
y
3900 o
P(X,Y)
r 300 y x x
sin 3900 y r
sin 300 y r
cos3900 x r
cos 300 x r
新授知识一：单位圆
定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，1 个单位长度为半径的圆称为单位圆。
如图，设 P ( x, y ) 是任意角 的终边O P
与单位圆的交点，由任意角三角函数的定 义，可得
y
P(x, y)
O
A(1,0)
sin y y y r1
cos x x x r1
结论：若角α的终边与单位圆有一交 点P(x,y），则P点的纵坐标y为角α的 正弦值,即sin α=y ，P点的横坐标x为 角α的余弦值即cosα=x
思考5：如何根据三角函数定义推导公式
四？
π-α的终边
y
α的终边
Q(-x,y)α的终边
例：求下列三角函数的值：
(1 )sin150o;(2)cos135o;(3 )tan2
3
(1)sin150o
sin(180o30o)sin30o
1 2
(2)cos135ocos(180o45o)cos45o 2 2
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他 们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ α，－α，π－α的三角函数与α的三角 函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？
(1)sin210o
43
sin(180o30o)sin30o
1
2
(2) cos 5 cos( ) c o s 2
4
4
4
2
(3) tan 4
3
tan( )
3
tan
3
3
练习：求下列三角函数的值：
(1 )sin2 4 0 o ;(2 )c o s1 3 ;(3 )ta n 1 0
4
(1)sin(45o)sin45o
2 2
(2)cos(30o)cos30o 3
2
(3)tan()tan 0
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结 合公式二、三，你能得到什么结论？
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
5-5 诱导公式
复 习1 .三角函数的定义
y α的终边
r
P(x,y)
y
α
O xM x
r2 x2 y2
sin y
r
cscry
cosrx
sec r x
tan y x
cot
x y
复 习2. 1 . 与 角 终 边 相 同 的 所 有 角 的 集 合 { k•3 6 0 0 ,k z}
或 {2k,kz}
思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α，角 π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
α的终边 y
o x
π+α的终边
思考4：设角α的终边与单位圆交于点P （x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？
α的终边 y
P(x，y)
6
3
功用：利用公式一，可将任意角的三角 函数值，转化为00～3600范围内的三角 函数值.
其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们需 要研究和解决的问题.
知识探究（二）：π＋α的诱导公式
思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30°
解 (1)sin750osin(2360o30o)sin30o
1 2
(2)cos(300o)cos(1360o60o) cos60o 12
1 (3)tan(23)tan(32) ta n
4
4
4
练习：求下列三角函数的值
(1 )s in 7 8 0 o ;(2 )c o s ( 1 1);(3 )ta n ( 2 3)