《金版新学案》高三数学一轮复习 第七章 第4课时 空间
中的平行关系线下作业 文 新人教A 版
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；
③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .
其中真命题的个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
解析： ①中α、β可以相交；②两平面平行，两平面中的直线可能平行，也可能异面；由l ∥γ，l ⊂β，β∩γ＝m ⇒l ∥m ，同理l ∥n ，故m ∥n ，③正确，故选C. 答案： C
2．设α，β表示平面，m ，n 表示直线，则m ∥α的一个充分不必要条件是( )
A ．α⊥β且m ⊥β
B ．α∩β＝n 且m ∥n
C ．m ∥n 且n ∥α
D ．α∥β且m ⊂β
解析： 若两个平面平行，其中一个面的任一直线均平行于另一个平面，故选D. 答案： D
3．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 的长分别是8、12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为( )
A ．10
B ．20
C ．8
D ．4
解析： 设截面四边形为EFGH ，F 、G 、H 分别是BC 、CD 、DA 的中点，∴EF ＝GH ＝4，FG ＝HE ＝6，
∴周长为2×(4＋6)＝20.
答案： B
4．已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( )
A ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n
C ．若m ∥β，n ⊂β，则m ∥n
D ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β
解析： 选项A 中若m ，n 平行，α，β可能相交；选项B 中m ，n 可能是异面直线；选项C 中m ，n 可能是异面直线；选项D 中α∥β，则α，β无公共点，m ⊂α，则m 与β无公共点，即m ∥β.
答案： D
5．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题： ①⎩⎪⎨⎪⎧ a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ②⎩⎪⎨⎪⎧ a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ③⎩
⎪⎨⎪⎧ α∥c β∥c ⇒α∥β ④⎩⎪⎨⎪⎧ α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤⎩⎪⎨⎪⎧ α∥c a ∥c ⇒α∥a ⑥⎩⎪⎨⎪⎧ α∥γa ∥γ⇒a ∥α
其中正确的命题是( )
A ．①②③
B ．①④⑤
C ．①④
D ．①③④
解析：①④正确，②错在a、b可能相交或异面．③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．
答案： C
6．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动都共面
解析：设平面α、β间的距离为d，则不论A、B如何移动，点C到α、β的距离
都分别为
d
2
.
∴动点C都在平面α、β之间且与α、β的距离都相等的一个平面上．
答案： D
二、填空题
7．考查下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面)，则此条件为________．
①
⎭⎪
⎬
⎪⎫
m⊂α
l∥m⇒l∥α②
⎭⎪
⎬
⎪⎫
l∥m
m∥α⇒l∥α
③
⎭⎪
⎬
⎪⎫
l⊥β
α⊥β⇒l∥α
解析：①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”，即“l⊄α”．它同样适合②③，故填l⊄α.
答案：l⊄α
8．如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，
CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系
为________．
解析：取PD的中点F，连接EF，
在△PCD中，EF綊
1
2
CD.
又∵AB∥CD且CD＝2AB，
∴EF綊AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF.
又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，
∴BE∥平面PAD.
答案：平行
9．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底
面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝
a
3
，过P，M，
N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
解析：如图，连结AC，易知MN∥平面ABCD，
∴MN∥PQ.
又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC .
又∵AP ＝a 3， ∴PD AD ＝DQ CD ＝PQ AC ＝23
， ∴PQ ＝23AC ＝232a ＝223
a . 答案：
223
a 三、解答题
10．如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、SC 的中点．
求证：EF ∥平面SAD .【解析方法代码108001092】
证明： 证法一：作FG ∥DC 交SD 于点G ，
则G 为SD 的中点．
连接AG ，FG 綊12
CD ， 又CD 綊AB ，且E 为AB 的中点，
故FG 綊AE ，四边形AEFG 为平行四边形．
∴EF ∥AG ，又∵AG ⊂平面SAD ，EF ⊄平面SAD ，
∴EF ∥平面SAD .
证法二：取线段CD 的中点M ，连接ME 、MF ，
∵E 、F 分别为AB 、SC 的中点，
∴ME ∥AD ，MF ∥SD ，
又∵ME ，MF ⊄平面SAD ，
∴ME ∥平面SAD ，MF ∥平面SAD ，
∵ME 、MF 相交，
∴平面MEF ∥平面SAD ，
∵EF ⊂平面MEF ，∴EF ∥平面SAD .
11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .
证明： 如图，连接B 1D 1、B 1C .
∵P、N分别是D 1C1、B1C1的中点，
∴PN∥B1D1.
又B1D1∥BD，∴PN∥BD.
又PN⊄面A1BD，∴PN∥平面A1BD.
同理MN∥平面A1BD，
又PN∩MN＝N，
∴平面MNP∥平面A1BD.
12．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF ∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由.【解析方法代码108001093】
解析：存在这样的点F，使面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F 为AB的中点，证明如下：
∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD，
∴AD∥CF，
又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A1，
∴CF∥平面ADD1A1.
又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1，
DD1⊂平面ADD1A1，
∴CC1∥平面ADD1A1，
又CC1、CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C，
∴平面C1CF∥平面ADD1A1.。