信噪比
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信噪比（通常简写为SNR 或S/N ）是科学和工程中常用的衡量信号受噪声干扰程度大小的物理量，定义为信号功率和噪声功率的比值。

如果该比值大于1:1，说明信号比噪声强。

信噪比不仅经常被用来衡量电信号，而且可以被用来衡量任何形式的信号（例如冰核间的同位素水平和细胞间的同位素信号）。

在非专业领域，信噪比比较了有用信号水平（例如音乐）和背景噪声水平。

比值越高，背景噪声越平缓。

信噪比有时还用于表示通信或信息交流中有用信息和错误的或不相关信息的比值。

例如，在线论坛或其他在线社区中，偏离话题的邮件和垃圾邮件就被当作是扰乱正常讨论信号的噪声。

1. 定义
信噪比定义为信号（有用信息）和背景噪声（不希望的信号）的功率比：
signal
noise P SNR P =
这里P 是平均功率。

信号和噪声功率必须在系统相同的或等效的点上衡量，并且要在相同的系统带宽之内。

如果信号和噪声的阻抗相同，那么信噪比可以通过计算幅度平方的比值来获得：
2
signal
signal noise noise P A SNR P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 这里A 是均方根（RMS ）幅度（例如，均方根电压）。

由于很多信号的动态范围很宽，信噪比经常用对数分贝值表示。

信噪比的分贝值定义为
10,,10log signal dB signal dB noise dB noise
P SNR P P P ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
也可以用幅度比等效地写作 2101010log 20log signal signal dB noise noise A A SNR A A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
信噪比的概念和动态范围紧密相关。

动态范围衡量了信道中的最大不失真信号和最小可检测信号的比值，该比值大部分是用来衡量噪声水平的。

信噪比衡量了任意的信号水平（不必是大部分可能的强信号）和噪声的比值。

衡量信噪比需要选
择有代表性的信号或参考信号。

在电声技术中，参考信号通常是正弦信号的标称值或校准值，例如1kHz，+4dBu（1.228V RMS）。

信噪比经常表示为平均信号噪声功率比，因为瞬时信号噪声功率比有可能不同。

这个概念可以理解为将噪声归一化，看信号超过多少。

[注释1]
2. 另一种定义
信噪比的另一种定义是变差系数的倒数，即信号的均值和标准差的比值：
SNR
μσ=
这里μ是信号的均值或期望值，σ是噪声的标准差，或它的估计[注释2]。

注意这种定义只在变量为正时才有用（例如光子数和亮度）。

因此这种定义广泛应用于图像处理中，图像的信噪比经常以平均像素值和给定的邻近像素值的标准差的比值来计算。

有时信噪比是上述定义的平方。

罗斯标准（以Albert Rose命名）表明要完全地确定图像的特性，信噪比应至少为5。

信噪比小于5意味着分辨图像细节的确定性小于100%。

然而信噪比的另外的一种很专业的不同定义，被用来表征图像系统的灵敏性，详见信号噪声比（图像）。

3. 实际中的信噪比
所有实际测量都会被噪声干扰。

包括电子噪声，也包括影响测量现象的外部事件，例如风力，震动，月球引力，温度波动，湿度波动等，这取决于测量的信号和设备的灵敏性。

经常可以通过控制环境来减小噪声。

否则，当噪声的特性已知并且不同于信号特性时，可以滤除噪声或处理信号。

当信号是常量或周期信号但噪声是随机信号时，可以通过平均化测量来降低信噪比。

4. 数字信号
当测量被数字化时，量度的比特数决定了最大可能的信噪比。

因为最小可能的噪声是由信号的量化误差引起的，有时该误差也称作量化噪声。

量化噪声是非线性的，且与信号相关。

不同的信号模型对应不同的计算方法。

量化噪声模型是模拟信号误差加上量化前的信号（加性噪声）。

这种理论上的最大信噪比假定输入信号是理想的。

如果输入信号混有噪声（正如实际中经常出现的情况），信号的噪声可能大于量化噪声。

实际的模拟到数字的转换也有其他的噪声源，将信噪比从理想的量化噪声降低到理论最大的信噪比（此处有问题！不太理解！），包括抖动附加的额外噪声。

尽管数字系统的噪声水平可以用SNR 表示，但更常用的是0b E N ，即每比特每噪声功率谱密度的能量。

调制误差比（MER ）是信噪比在数字调制系统中的一种度量。

4.1 定点（参见定点运算）
对于量化间隔相等（均匀量化）的n 比特整数，动态范围（DR ）也确定了。

假设输入信号值服从均匀分布，量化噪声也是均匀分布的随机信号，峰峰值是一个量化间隔，这样幅度比就是21n 。

于是公式变为
()1020log 2 6.02n dB dB DR SNR n ==≈
这种关系的原始描述形如“16bit 音频的动态范围是96dB ”。

每一个额外的量化比特数就大约增加6dB 的动态范围。

假定等幅的正弦波信号（即量化器设计为输入信号时最大值和最小值相等的正弦信号），量化噪声约为峰峰值是一个量化间隔的锯齿波信号，且服从均匀分布。

这种情况下，信噪比约为
(
1020log 2 6.02 1.761dB SNR n ≈≈+ 4.2 浮点
浮点数提供了一种动态范围增加的信噪比取舍方法。

对于具有n-m 比特位数和m 比特指数的n 比特浮点数，
6.022m dB DR =⋅
()6.02dB SNR n m =-
注意到动态范围远大于定点数，但代价是信噪比变差。

这使得浮点数在动态范围大或者不却思念过的情形下更适用。

定点数实现简便，可以用于动态范围小于6.02m 的信号质量完好的系统。

浮点数的大动态范围是缺点，因为这需要更多地考虑设计算法。

[注释3]，[注释4]
5. 最佳信噪比
最佳信号的载频比调制频率大很多（大于200THz 或者更多）。

这样噪声带宽远大于信号带宽。

对信号的影响主要取决于噪声的滤波。

不采用考虑接收机的描述信号质量的最优信噪比（OSNR ）。

最优信噪比是在给定频带内信号功率和噪声功率的比值。

最常用的参考带宽是0.1nm （这是什么单位？此处不理解）。

信号带宽与调制形式，频率和接收机无关。

例如给定的最优信噪比是20dB/0.1nm，即使40Gbit的DPSK也不能适应这个频带。

最优信噪比是用最佳频率分析仪测量的。

注释
1. 图像系统中最优功率和电压之间的关系是线性的。

这意味着电信号的信噪比是以10log计算的。

然而对于干涉仪系统，仅对来自一个源（arm?）的信号感兴趣，在电磁波领域正比于电压（假设强度是次强的，参考信号时常量）。

因此度量的最优功率直接和电功率成正比，来自最优滤波器的电信号服从20log计算准则。

2. 精确的方法可能依领域而不同。

例如，如果信号数据是常数，那么σ就可以用信号的标准差来计算，如果信号不是常数，那么σ可以用信号时0或者相对是常数的值来计算。

3. 特殊的滤波器经常用于测量噪声：DIN-A，DIN-B，DIN-C，DIN-D,CCIR-601；对于音频信号，特殊的滤波器例如梳妆滤波器经常被使用。

4. 最大可能等幅信号可以当作峰峰值或者均方根。

视频当作均方根，音频当作峰峰值，会给视频增加9dB信噪比。