Signals analysis & processing
第6章 滤波器
6.1 滤波器概述
滤波
目的: 消除或减小信号中的干扰噪声推广
从原始信号中获取目标的特征信息
干扰背景下目标是否出现
信号波形检测。。。
滤波器
信 号
定 义： 滤除噪声、提取特征信息的系统 物理形式：
模拟滤波器(R、L、C) 数字滤波器(软件算法)
8
X
6.1.3 滤波器的技术要求
衰减函数α
1 |H(ω)|
过
又称工作损耗
2/2
渡 带
H (0)
20lg H ()
20lg H() 10lg H() 2
通带
阻带
ωc ωs
ω
描述幅频特性的衰减程度
理想滤波器通带衰减＝0，阻带衰减＝∞
实际滤波器衰减在0～∞之间
通带最大衰减αp、阻带最小衰减αs
H ()H ()
H () 2 H (s)H (s) s j
H () H ()
H () H (s) s j
H () H (s) s j
意义:
H(s)H(-s)的零、极点以jω轴对称分布
一半属于H(s),另一半属于H(-s)
|H(ω)|2＝0的根也成对出现
幅度平方函数时ω2的正实函数 |H(ω)|2中，以-s2代替ω2，可直接得出H(s)与H(-s)的零极点 从而确定滤波器的H(s)
H(s)必须是稳定的时不变系统
n
实系数有理函数
aisi
(s zi )
分子阶数n≤分母阶数m 极点分布在左半s平面 H(ω)有共轭对称性
H (s)
i0 m
bk sk
i
(s pk )
k
k 0
)
p 20lg H(c ) s 20lg H(s )
11
X
6.2.1 概述
当系统的傅里叶变换存在时： H () 2 H ()H ()
设计滤波器即设计合适的H(ω)，满足滤波效果
XY(ω) S(ω) N(ω)
x(t)= s(t) + n(t)
x(n)=s(m)+n(m) ωc
滤波器的截至频率
y(t)=s(t) h(t)或h(n) y(m)=s(m)
y(t) x(t) h(t)
4
X
6.1.2 滤波器的分类
按照选频特性 |H(ω)| LP
一般有许多指标
截止频率ωc 带宽B 中心频率ω0 通带波动Δ 衰减函数α 相移φ 群延时τg
1 |H(ω)|
2/2
通带
过
渡
带
阻带
ωc ωs
ω
一般设|H(ω)|的峰值等于1
7
X
6.1.3 滤波器的技术要求
截止频率ωc 1
|H(ω)|下降 2的频率 -3dB频率
1 |H(ω)|
2/2
12
X
例题5-1 求给定滤波器的平方幅度函数的
最小相位滤波器的传递函数：H ()2
(1 2 )2 (4 2 )(9 2 )
解：以-s2代替ω2，得
H (s)H (s) (1 s2 )2 (4 s2 )(9 s2 )
(s j)2(s j)2
(s 2)(s 2)(s 3)(s 3)
Butterwoth
设计滤波器的一般工程方法：
利用逼近理论寻找可实现的逼近函数
通带
过 20 lg( 1 ) 3dB
渡
2
带
阻带
一个或多个截止频率
带宽(通带)B
ωc ωs
ω
|H(ω)|从1(0dB)下降到
1 2
(-3dB)的通频带宽度
带通滤波器上下截止频率之间的区域：B c2 c1
中心频率ω0
带通滤波器上下截止频率的几何平均值 0 c1 c2
通带波动Δ
通带内最大值与最小值之差
p 20lg H(c)
s 20lg H(s ) 9
X
6.1.3 滤波器的技术要求
相移φ(ω)
1 |H(ω)|
过
信号通过滤波器后 2 / 2
渡 带
的相位滞后
通带
阻带
H() H() e j()
ωc ωs
ω
相位滞后是频率的函数
群延迟τg
相移对频率的导数(变化率)：g
d () d
实际滤波器相移为负，群延迟为正
低通滤波器
高通滤波器
ωc
带通滤波器 带阻滤波器
|H(ω)|
BP
全通滤波器
ωc1
按滤波器元件性质
无源滤波器(R、L、C)
有源滤波器(含运放)
ω ωc2 ω
|H(ω)|
HP
|H(ω)|
ωc
ω
LP
ωc1
|H(ω)|
ωc2 ω
ω
5
X
6.1.3 滤波器的技术要求
理想滤波器与实际滤波器的区别
不失真测试系统的群延迟为常数！
10
X
6.2 模拟滤波器 6.2.1 概述
用模拟器件构成的滤波器，处理模拟信号
设计模拟滤波器的实质：
求一个物理可实现系统的传递函数H(s)
用H(ω)尽可能逼近理想的频率特性
设计模拟滤波器的依据：
给定的工作损耗αp、αs～|H(ω)|2——幅度平方函数
频率选择性取决于传递函数|H(ω)|2 H(s)
|H(ω)|
|H(ω)|
物理上
不可实现
ωc ω
ωc
过渡带 波纹度
ω
截至频率处突变 通带内幅频特性常数 阻带内幅频特性为0
缓变过渡 有波纹度 逐渐趣近0
过渡带越窄、波纹度越小， 实际滤波器越接近于理想滤波器
6
X
6.1.3 滤波器的技术要求
滤波器的技术要求(指标)：
衡量滤波器的滤波性能
体现实际滤波器与理想滤波器的近似程度
jω
◎j
×× -3 -2
×× σ
02 3
◎ -j
一对2重共轭零点：±j
两对实极点：±2、 ±3
取左半s平面的极点-2、-3 一对共轭零点±j 确定滤 波器传递函数H(s)
H (s) (s j)(s j) 1 s2
(s 2)(s 3) (s 2)(s 3)
13
X
6.2.2 巴特沃思低通滤波器
y(t)=s(t) y(m)=s(m)
3
X
6.1.1 滤波器的基本原理
滤波器输入输出关系：
连续系统
离散系统
时域： y(t) x(t) h(t) y(n) x(n) h(n)
频域： Y () H ()X ()
Y () H ()X ()
H() H() e jh ()
H () H () e jh ()
噪声
信号的构成 信噪分离 信息获取
2
X
6.1.1 滤波器的基本原理
信号与噪声通常占据不同的频带 滤波器实质上是一种选频器件
使一种频率的信号分量(噪声)大幅度衰减 使另一种频率的信号分量(信号)顺利通过 滤除噪声、获得有用信息
XY(ω) S(ω) N(ω)
ωc
有用信息
噪声
x(t)= s(t) + n(t) x(n)=s(m)+n(m) h(t)或h(n)