统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分
，方差分别是
S2 甲
＝51、
S2 乙
＝12．则成绩比较稳
定的是_____ （填“甲”、“乙”中的一个）．
拓展提升
课堂小结
随堂练习
解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是 178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别 是0.6和1.8；因此，甲仪仗队 Nhomakorabea为整齐。
巩固练习
1．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，这组数据 的极差是______.
2．一组数据的标准差是4，则这组数据的方差 为____.
3．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行
2.5.
温馨提示：极差与标准差一定要带单位，单位与原数据的单位 一致；方差的数量单位是原数据单位的平方（可以不带）.
做一做
（1）分别计算从丙两厂抽取的20只鸡腿质量的
方差。
S丙2=4.39
（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品 哪个更符合规格？
S甲2=2.5＜S丙2=4.39 甲厂产品更符合规定。
注：极差大,偏离平均数越大,产 品的质量(性能)越不稳定.
做一做
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿， 数据如图6-6所示: （1）丙厂这20只鸡腿质量的 平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别 求出甲丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距。 （3）在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？
北师大版八年级 上册数学
第六章 数据的分析
6.4数据的离散程度
情景探究
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农 副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为 75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡 腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样 调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
例题讲解
例：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
解：甲厂20只鸡腿的平均质量：
x 72 733 73 4 75 4 76 4 773 78 75(g). 20
甲厂20只鸡腿质量的方差：
S甲2
(72 75)2
(73 75)2 3 (77 20
75)2 3 (78 75)2
（3）从甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多 少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应 买哪个厂的鸡腿？
归纳总结
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外， 人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平 均水平的偏离情况.一组数据中最大数据与最 小数据的差（称为极差）就是刻画数据离散程 度的一个统计量。
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下如图6-5所示：
情境探究
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均 质量吗？ (2)从甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量分别是多 少？在图6-5中画出纵坐标等于平均质量的直线.
归纳总结
数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.
S2
1 n [(x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ],
其中， x 是 x1, x2 ,, xn 的平均数，s2是方差.
而，标准差(s)是方差的算术平方根.
注意： 一般而言，一组数据的极差、方差 或标准差越小，这组数据就越稳定.