二次函数知识点总结
一、二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。

其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式。

（2）a,b,c为常数，且a≠0。

（3 ）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

（4）x的取值范围是任意实数。

（5）函数的右边是一个整式。

思考：
二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有何联系区别？联系：(1) 等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0
（2）方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别：前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
二、二次函数的解析式
注意：
（1）任何二次函数的解析式都可以化成一般式、顶点式或对称式，但并非所有二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2−4ac⩾0时抛物线的解析式才可以用交点式表示．（2）一般地，二次函数解析式的这四种表达形式可以互化．
（3）求解二次函数解析式的常用方法：
①已知任意3点坐标，可用一般式求解二次函数的解析式；
②已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数的解析式；
③已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数的解析式；
④已知抛物线经过点(x1，k)、(x2，k)时，可用对称式求二次函数的解析式．
三、二次函数的图像
四、二次函数图像性质
五、二次函数图象的平移：
口诀：上加下减常数项,左加右减自变量.
六、二次函数图象的对称：。