*B类标准不确定度uB *合成标准不确定度uC • 扩展不确定度 *不带概率扩展不确定度 U *带概率扩展不确定度UP
u
U
6
4 不确定度来源 • 被测量的定义不完整 • 复现被测量的测量方法不理想 • 取样的代表性不够 • 环境影响的认识或测量、控制不善 • 模拟仪器的人为读数偏移
7
• • • • •
kp=t95(9)=2.26,从而具有约为95%概率区间
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三. 评定实例
例1 高值电阻测量 （1）任务：测量 1MΩ电阻，设计要求 允差 ±0.1% (2) 测量方法: 用数字多用表直接测量 (3) 测量仪器选用: 5 位半数字多用表, 技术指标: 最大允许误差:±(0.005%×读数+3×最低位 数值).使用量程1999.99kΩ.末位数0.01kΩ.
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• 合成标准不确定度的自由度 有效自由度υe f f = uc4(y) /Σ[ui4(y) /υi] 式中：u i(y)= c i u (xi ) υi ---第i个标准不确定度的自由度 无论A类、B类评定得到的 u (xi ) 都 需一样逐个参加运算 注意：υe f f ≤∑υi
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6. 扩展不确定度计算
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•
• • •
2 寻找 不确定度来源 可从测量仪器、测量环境、测量人 员、测量方法、被测量等方面考虑 应不遗漏、不重复，特影响大来源 修正量加入测得值，异常值剔除 逐个评定输入量标准不确定度，评 定方法可归纳为A、B两类
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3
输入量标准不确定度的A类评定
某输入量 x 的测量列：x1、x2--- xn • 算术平均值 x = ∑x i / n • 实验标准差 s = √∑（x i- x ）2 /n-1 • 平均值标准差 s( x ) = s／√n • 输入量 x 的（A类）标准不确定度 • u（x）= s（x），自由度：υ= n - 1
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• 用相对扩展不确定度报告表示方式
m =100.02147g , Urel = 7.0×10-6 ; k=2.
m=100.02147(1±7.9×10-6)g;p=0.95,kp=2.26.
• 用文字说明方式: m =100.02147±0.00079(g) 扩展不确定度U95=0.79mg,由合成标准不 确定度uc(m)=0.35mg,自由度υ =9,包含因子
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k 与 分布的关系 正态分布
P% 50 6827 90 95 9545 99 9973 k P 0.76 1 1.65 1.96 2 2.58 3 • 其他分布 P=100%
三角 √6
均匀 √3
反正弦 √2
两 点 1
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• t 分布的包含因子 kp kp = t p(υ) , 按概率p和自由度υ查t 分布表 可得t p(υ) • 均匀(矩形)分布 k = √3 的使用: 1. 确实服从均匀(矩形)分布 , k = √3 2. 分布很复杂,均不易算,可认为服从均匀分布. 3. 没有信息,无法判断,可认为服从均匀分布.
பைடு நூலகம்
测量仪器计量性能的局限性 测量标准或标准物质的不确定度 引用的数据或其他参量的不确定度 测量方法和测量程序的近似和假设 被测量的短期稳定性 考虑来源时 不遗漏 不重复
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三. 测量不确定度的评定 评定步骤 (1) 明确被测量, 测量过程简单描述. (2) 建立数字模型.y=f(x1,x2· · · ) (3) 评定各输入量的标准不确定度u(xi), 及其 灵敏系数 ci, (4) 计算合成标准不确定度,考虑输入量间相关性. (5)计算扩展不确定度, 给出可使用的足够信息. 按y分布及概率p , 得到Up. 不考虑分布, k=2, 3. 得到U.
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1 建立数学模型 • 用直尺测量长方形面积的数学模型 S = a×b • 数学模型通式 y = f（x1 、x2 、------- xN ） 输出量 输入量 N：输入量个数
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y = f（x1 、x2 、------- xN ） 输出量 y的不确定度由每个输入量x的贡献合
成。该贡献有两个要素： • 输入量 x 本身不确定度大小， x 本身不确定 度大，对y的贡献也大。 • x对y不确定度传播律，用灵敏系数C Ci= δf /δxi 第i个输入量灵敏系数 （输入量 变化一个单位对输出量 的贡献） y = x ,c=1. y =5x , c= 5.y = x2, c=2 x y = 0.1x , c =0.1 .4个传播律不一样
File0003.PDF
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e f f
7 测量不确定度的报告与表示
• 合成标准不确定度报告范围 计量科学研究,国际比对,基本单位研究等 • 扩展不确定报告范围 工业测量,工程测量,商业测量,强检量传等
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• 报告时注意点: • 最后报告时不确定度有效位数取1或2位 • 测量结果末位与不确定度末位在数位上一致 (测量结果要修约)
• 报告不带概率扩展不确定度, 一般只需报告k.
• 报告带概率扩展不确定度, 一般报告p与kp. • 不确定度U及包含因子k是量的符号, 应使用斜 体符号,单位使用正体符号.
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• 扩展不确定度报告表示方式 • 与测量结果连在一起报告表示： m =100.02147±0.00070 (g) ; k = 2. m =100.02147±0.00079 (g);p=0.95, kp=2.26. • 与测量结果并列(分开)报告表示： m =100.02147g , U=0.70mg ; k=2. m =100.02147g , U95=0.79mg ; kp=2.26.
测量次数较少时,应采用极差法计算,因贝 塞尔公式计算的自由度偏大.
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4 输入量标准不确定度的B类评定 B类评定的信息来源： 校准证书、检定证书；技术使用说 明书；技术标准、规程；手册、图 表；以前测量数据；掌握测量仪器 特性的知识和经验等（没有测量例）
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某输入量 x ，B类评定为： u（x）= a / k • a---输入量 x 的不确定度（或误差） 区间 的一半宽度，即“半宽”。 • k--- x 在其不确定度 区间内 的分布， 根据不同的分布，可以得到相应 k值
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极差法计算实验标准差(适用于10个以内的测量 数据）：
对输入量 x进行独立 n次测量，n个测量 结果中的最大值与最小值之差R（称为极差），则单次实验标准差为： s=R/C
n C υ
2
0.9
3
1.8
4
2.7
5
3.6
6
4.5
7
5.3
8
6.0
9
6.8
1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97
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(5) 测量不确定度分析 ①数学模型 直接测量 y = R ②测量不确定度来源 • 数字多用表不准 • 由于各种随机因素使读数不重复 ③标准不确定度评定 • 读数重复性引入的标准不确定度
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用A类评定 S = √∑(R i –R)2 /10-1 =0.261kΩ u1 = S /√10 = 0.261/√10 =0.082 kΩ • 由多用表不准引入的标准不确定度 u2 用B类评定 由最大允许误差区间的半宽 a为 a =（0.005%R+3×0.01 kΩ = 0.0796 kΩ u2=a/1.73 =0.046 kΩ(认为服从均匀分布)
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(1) 带概率扩展不确定度
U p= k p×u c( y ) 近正态分布时 kp= tp(υ ), t分布临界值 p =95% 或 99% ,一般取p =95%,否则需说明. 按 p和υ 查 t分布临界值表可得tp(υ ). 当υ =υ e f f 足够大时: k95≈2, k99≈3
* 给出Up 时(p),应注明包含因子kp及分布类型. 如接近正态分布,还应给出υ
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5 合成标准不确定度计算 5.1 当各输入量之间相互独立，不相关.
u c（y）=√∑[c i· u（x i）] 2
即将所有A类评定和B类评定得到的 标准不确定度按方和根法进行合成。 式中：c i u (xi ) = u i(y)称为y的第i个不确定度分 量. 5.2 当各输入量之间不独立、相关时. 合成式子中需增加相关项。 建立数学模型时尽量使输入量之间不相关
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• •
• •
不确定度的相对表示 标准不确定度u(x),uc(y) ------ 绝对表示 相对标准不确定度 urel (x) = u(x) / x uc rel (y) = uc(y) / y -------相对表示 绝对与相对表示按需要随时可转换 当数学模型为 y=f(x--) = c x1p¹x2p²---xNpи uc rel (y) = uc(y) / y=√∑[pi u ( xi ) /xi]2
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• 1 2 3 4 5 平均 值R
(4) 实验记录
第 i次 读数 Ri (kΩ) 第 i次 读数 Ri (kΩ)
999.31 999.41 999.59 999.36 999.54 999.408
6 7 8 9 10 测量 次数
999.23 999.14 999.06 999.92 999.62 n = 10
按包含因子k取值方式不同,有以下二种: (1)不带概率扩展不确定度 U = k × u c(y) , k =2 或 3, 一般取k=2 , 否则需说明.
给出U的同时, 应给出包含因子 k . * 如果能估计被测量 y 接近正态分布, 且有效 自由度≥15,则还可说明“正态分布，p=95%”.
( k=3, p=99%.)
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• B类不确定度 u（x）的自由度υ • υ≈1 / 2 [△u（x）/ u（x）] – 2 • υ与 u（x）的相对不确定度 有关
△u（x）/u（x）
υ
△
u（x）/ u（x）