算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、确定性、有限性。

2、动态规划算法的基本思想就将待求问题分解成若干个子问题、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。

（2）递归地定义最优值。

（3）以自底向上的方式计算出最优值。

（4）根据计算最优值得到的信息，构造最优解。

4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1={i|ai<bi},N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序。

5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}。

6、最优二叉搜索树即是最小平均查找长度的二叉搜索树。

二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)=20（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n)（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){Int sum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)this sum+=a[k];if(thissum>sum){sum=thissum;besti=i；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w){for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]= 0;}for(int r=0;r<n;r++)for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]= m[i+1][j];s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(t<m[i][j]) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2}所以N¹1→N¹2得：1→3→4→2三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)答：（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。

（2）a[1:n]的最大子段和与的最大子段a[n/2+1:n]和相同。

（3）a[1:n]的最大子段和为∑ak(i=<k<=J)，且1<=i<=n/2,n/2+1<=J<=n。

2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)（1）m（i,j）=max{m(i+1,j),m(i+1,j-wi)+ui} (j>=wi)或则m（i,j）= m(i+1,j) (0<=j<wi)（2）m(n,j)=un j>=wn 或则m(n,j)=0 0<=j<wn3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）（1）、p[n+1]={(0,0)}（2）、由p[i+1]→q[i+1], q[i+1]=p[i+1]⊕(wi,vi)（3）、Mij=p[i+1]∪q[i+1]Pi=Mij——其中的受控点＝p[i+1]∪q[i+1]——其中的受控（4）、重复（2）-（3）直到求出P[1]。

4、请说明算法的五个基本特性，并进行简要的分析(5分)答：算法的五个基本特性如下：①确定性算法的每一种运算必须要有确切的定义，即每一种运算应该执行何种动作必须是相当清楚的、无二义性的。

③输入一个算法有0个或多个输人，这些输人是在算法开始之前给出的量，它取自特定的对象集合。

④输出一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输人有某种特定关系的量。

⑤有限性一个算法总是在执行了有穷步的运算之后能够终止，且每一步都可在有穷时间内完成。

这里的有穷的概念不是纯数学的，而是在实际上是合理的，可以接受的。

凡是算法，都必须满足以上五条特性。

算法习题：1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C. 计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。

随机数函数 D.搜索函数21、下面关于NP问题说法正确的是（B ）A NP问题都是不可能解决的问题B P类问题包含在NP类问题中C NP完全问题是P类问题的子集D NP类问题包含在P类问题中22、蒙特卡罗算法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法23.下列哪一种算法不是随机化算法（ C ）A. 蒙特卡罗算法B. 拉斯维加斯算法C.动态规划算法D.舍伍德算法24. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、最优子结构性质25. 矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。

A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法26. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组27、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。

A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解30、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。

A 单源最短路径问题B N皇后问题C 最小花费生成树问题D 背包问题31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法32、回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。

A 中序遍历B 广度优先遍历C 深度优先遍历D 层次优先遍历33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法35．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。

A、定义最优解B、构造最优解C、算出最优解D、子问题重叠性质36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法37．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法38、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正确的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）41．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。