对于由大量原子结合而成,若要研究多原子中电 子的运动,原则上说,应当去解多原子、多电子系统的 薛定谔方程。 下面从泡利不相容原理出发来研究能带的形成。 1.电子的共有化 固体中的原子排列是很紧密，因而各相邻原子 的波函数(或者说外电子壳层)将发生重叠。因此，各 相邻原子的外层电子，很难说是属于那个原子，而 实际上是处于为各邻近原子乃至整个固体所共有的 状态。这种现象称之为电子的共有化。
36
5.2.3 导电材料与电阻材料
电阻测试方法
1. 二探针法 R = Rsample + Rcontact R = V/I r = (RA)/L 特征：适用于高导电率材料
37
L A
V
Ohmeter
I
5.2.3 导电材料与电阻材料
电阻测试方法
L 2. 四探针法 I = V1/R1 A
I
V2 R1 V1
6
5.2.1 能带结构
电子的分布规律： 多电子的原子系统中,核外电子在不同的壳层上的 分布遵从下面两条基本原理： 1.泡利不相容原理 一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具 有完全相同的量子态(n ,l ,ml ,ms)。 利用泡利不相容原理可以计算各个壳层中可能占 有的最多电子数。
7
5.2.1 能带结构
虽然锗、硅和锡的能带结构与金刚石相似， 但这些材料的禁带宽度Eg 较小。实际上，锡的禁 带宽度小得使它具有类似导体的导电性。而禁带 宽度Eg稍大一点的锗和硅成了典型的半导体。
28
表5.2一些材料的禁带宽度Eg（eV）
材料
C(金刚石)
禁带宽度 Eg 5.48 1.12 0.67
InAs
TiO2(锐钛矿) ZnO In2O3 SrTiO3 ZrO2
9
5.2.1 能带结构
2. 能量最小原理 原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能 占有最低的能级。 电子在各壳层、分壳层的填充由左向右： n= 1 K 1s2 2 L 2s22p6 3 M 4 N …… ……
3s23p63d10 4s24p64d104f14 …...
10
5.2.1 能带结构
25
材料导电与能带特征的具体实例
周期表ⅣA族元素，如碳、硅、锗、锡，在最 外层p轨道有2个电子，化合价为4。根据前面的讨 论，因为这些元素的p能带没有被电子充满，似乎 应该具有良好的导电性。但实际情况却不是这样。 这些元素都是以共价键结合的，最外层的s能带电 子和p能带电子都被原子紧紧束缚。共价键使能带 结构发生比较复杂的变化，即杂化现象。
1916年柯塞尔(W.Kossel)对多电子的原子系统提 出了壳层结构学说： 主量子数n相同的电子分布在同一壳层上。 主量子数n相同而角量子数l不同的电子分布在不 同的分壳层或支壳层上。
l=0, 1, 2, 3, 4 ...…
如：n=3, l=0, 1, 2…分别称为3s态, 3p态, 3d态…
主量子数n愈小其相应的能级愈低。在同一壳层 中,角量子数l愈小,其相应的能级愈低。
材料导电与能带特征
E 导带(不空) E E 空 带
禁 带
满 带
空 带
满 带
导带(不空)
满 带
导体的能带特点：都具有一个未被电子填满的 能带。 在外电场作用下,这些能带中的电子很容易从一个 能级跃入另一个能级,从而形成电流,所以导体显示出 很强的导电能力。
19
材料导电与能带特征的具体实例
导带
8
5.2.1 能带结构
对给定的一个l(角)的分壳层, ml=0,±1,±2,…,±l，共(2l+1)个值(磁)；
1 ms , 共2个值; 2
量子态数为 2(2l+1) 所以各分壳层能容纳的最多电子数为 l= 0, 1, 2, 3, 4 …… s p d f g …… 最多电子数： 2 6 10 14 18 ……
15
电子在能带中的填充和运动
由于满带中所有能级都被电子 占满，因此一个电子在外力作用下 向其它能级转移时，必然伴随着相 反方向的转移来抵消，所以满带是 不导电的。


图 5.3

导带中的能级未被占满，一个 电子在外力作用下向其它能级转移 时，不一定有相反方向的转移来抵 消，所以导带具有导电作用。
0.36
3.2 3.2 2.5 3.2 5.0
29
Si Ge
Sn（灰锡） 0.08
GaAs 1.35
5.2.3 导电材料与电阻材料
电阻率（电导率）
对一截均匀导电体，存在如下 关系： 欧姆定律
i
Area Length
30
5.2.3 导电材料与电阻材料
表面电阻、体积电阻
施加电场时，通过材料的电流为表面电流和体积电流之和。 I=Is＋Iv 相应地电阻也可以分为体积电阻Rv和表面电阻Rs 体积电阻率ρ v 或 式中： h为试样的厚度； S为试样的面积 表面电阻率ρ s 式中：ι 为电极的长度；b为电极间的距离。
4
5.2.1 能带结构
电子的运动状态的表征：
粒子性与波动性 经典物理：状态用物理量描述。 量子力学：状态用波函数描述。 薛定谔方程 Schrodinger在1926年建立了非相对论粒子的波函 数随时间演化的方程。
量子数（n主，l角，m磁，ms 自旋）
5
5.2.1 能带结构
原子的壳层结构：
31
5.2.3 导电材料与电阻材料
表面电阻、体积电阻
32
5.2.3 导电材料与电阻材料
1. 对板状样品
33
5.2.3 导电材料与电阻材料
2. 对管状样品
34
5.2.3 导电材料与电阻材料
3. 对圆片状样品
35
5.2.3 导电材料与电阻材料
电阻率测试方法
ρ v和ρ s都是用一个三电极装置测定，该装置由主电极、环 形电极和下电极组成。测定ρ v时样品被测面积就是主电极 的面积；测定ρ s时电极长度为主电极的周长。


16
图 5.4
材料导电与能带特征
E E 空 带 禁 带 E=0.10.2eV 满 带 空 带 禁 带 E=36eV 满 带
(a)半导体的能带
(b)绝缘体的能带
从能带上看，半导体和绝缘体的能带没有本质区 别：都具有填满电子的满带和隔离满带与空带的禁带。 不同的是，半导体的禁带较窄，而绝缘体的禁带较宽。
第5章 导电物理
5.1概述 5.2材料的导电性能 5.3金属电导 5.4半导体物理 5.5 超导物理
2个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时
2个学时
4个学时 10个学时 4个学时
1
5.2材料的导电性能
5.2.1 能带结构 5.2.3 导电材料与电阻材料 5.2.4 其他材料的导电性能
2
5.2.1 能带结构
材料的性能决定于： 组成 结构
11
2.能带的形成 设有N个原子结合成固体，原来单个原子时处 于1s能级的2N个电子现在属于整个原子系统(固体) 所共有，根据泡利不相容原理，不能有两个或两 个以上电子具有完全相同的量子态(n ,l ,ml ,ms),因 而就不能再占有一个能级，而是分裂为N个微有 不同的分立能级。由于N是一个很大的数，这些 分立能级相距很近，看起来几乎是连续的，从而 形成一条有一定宽度E的能带。
Compound Resistivity (-cm) Compound Resistivity (-cm)
Ca Ti Mn Zn Cu Ag Pb
3.9 10-6 42 10-6 185 10-6 5.9 10-6 1.7 10-6 1.6 10-6 21 10-6
17
E E 空 带 禁 带 E=0.10.2eV 满 带 (a)半导体的能带 空 带 禁 带 E=36eV 满 带 (b)绝缘体的能带
绝缘体的禁带一般很宽 , 一般的热激发、光照或外 加电场不是特别强时,满带中的电子很少能被激发到空 带中去,所以绝缘体有较大的电阻率，导电性极差。 半导体的禁带宽度较窄,在通常温度下,有较多的 电子受到热激发从满带进入空带, 不但进入空带的电 子具有导电性能,而且满带中留下的空穴也具有导电性 能。所以半导体的导电性虽不及导体但却比绝缘体好 18 得多。
对给定的一个n, l=0,1,2,…,(n-1) , 共n个值； ml=0,±1,±2,…,±l，共(2l+1)个值；
1 ms , 共2个值; 2
n 1
量子态数为
2 (2l+1) =2n2
l 0
所以各壳层能容纳的最多电子数为 n= 1, 2, 3, 4， 5, …… K L M N O …… 最多电子数： 2 8 18 32 50 …...
材料结构的类型
•
聚集态结构
气、液、固；固态中有晶态和非晶态。 物相结构：混合物、晶态、非晶态 显微结构：取向 空间位置分布：多组分、多相材料的均匀性
•
分子与晶体结构
基团结构 分子结构：相对分子量、相对分子质量分布、支化度、交联度 晶体结构 构型与构象
•
电子结构
3
5.2.1 能带结构
能带理论是在量子自由电子论的基础上，考 虑了离子所造成的周期性势场的存在，从而导出 了电子的分布特点，并建立了禁带的概念。 从连续能量分布的价电子在均匀势场中的运 动，到不连续能量分布的价电子在均匀势场中的 运动，再到不连续能量分布的价电子在周期性势 场中的运动，分别是经典自由电子论、量子自由 电子论、能带理论这三种分析材料导电性理论的 主要特征。
21
材料导电与能带特征的具体实例
图 5.6 能带中电子随温度升高而进行能级跃迁
(a) 绝对零度时,所有外层电子占据低的能级 (b) 温度升高,部分电子被激发到原未被填充的能级
22