跨品种套利中价差理论分析一、跨商品套利的基本理论（一）跨商品套利的定义期货市场中的跨商品套利是指在不同的几种商品，而这几种商品在用途上存在着替代关系，或者这几种商品受到同一种供求因素的影响，它们在期货市场上表现为合约价格的变动方向相向或相反，利用它们之间价格差异来获利的期货交易活动。

（二）套利的五个特点:①存在差价，相同或相似的证券在不同的市场上有不同的价格;②买入和卖出双向交易操作;③不需投入资本;④能产生无风险的收益;⑤可买卖任意盘的头寸。

（三）跨商品套利模型的构建在长期范围内期货价格无论高于或低于均值都会以很高的概率向价值中枢回归的趋势，即期货价格总是围绕其均值（或价值中枢）波动，无论价格偏离均值的程度有多大，长期看来，总会向均值回归。

由前面简单的推导以及套利品种的具体情况可知，两种具有强相关性的商品价格差同样符合均值回归理论:当价差扩大或缩小偏离常态时，市场有内在动力促使其回归。

因此，可以得出以下结论:两种强相关性商品之间的价差会长时间围绕它的均值波动，当价差大幅度偏离了均值时，将会向均值回归。

偏离的程度越大，则立即回归的概率越大。

由此我们可以建立这样一套模型：当价差偏离均值一定程度时向均值方向建立套利头寸，当价差回归到均值时获利平仓。

1、入场点的设置入场点即指在什么样的情况下，建立套利头寸。

依据模型的基本思路，首先应该界定一个价差波动的均值，本模型按照技术分析移动平均线的思路，根据历史价差数据，以价差60日平均作为短期内均值。

之所以选择60日而不是更长或者更短的时间求均值主要是有以下两方面考虑：（1）跨商品套利不同于单一商品跨期套利，两种商品虽然具有强相关性等特征，但由于经济发展等诸多原因，它们之间的价差不会像跨期套利一样长期在一个固定的范围内保持稳定，而只是在一段时间保持相对稳走。

所以用所有历史数据来求均值，则套利交易的次数过少、每次套利交易所需的时间太长，而套利机会就会转瞬即逝。

（2）如果均线设置过短，则均值受到短期波动的影响过大，对模型的稳定性构成重要影响，每年大概有240个交易日，60均线恰好是1/4年线。

虽然均值确定了，但并不表示一旦价差偏离均值就能进行套利，一是因为交易存在手续费，过小价差不足以弥足手续费成本；二是价差序列并不是一个随机序列，而存在一定的趋势性，一旦形成趋势将会持续下去，此时并不是一个较好的买点；.三是跨商品套利属于广义的套利，并不是完全无风险的交易，价差偏离过小时介入，交易系统的盈利不一定能抵消出现小概率事件时所产生的亏损。

所以最好的入场点应该是当原有价差扩大或者缩小的趋势结束之时。

确定趋势即将结束，这是技术分析的难点。

任何技术分析都不可能在趋势开始或结束时就发出信号，具有一定的滞后性，而且对趋势的判断也只是概率上的判断，即有较大概率结束或开始。

考虑到套利交易机会的易失性以及对风险的控制，本模型采用以下方法判断原趋势结束，价差开始反转：①在价差偏离60日均线继续扩大的情况下，当日收盘价价差低于前一交易日的收盘价差，判断其为反转。

②在价差偏离60日均线继续缩小的情况下，当日收盘价差高于前一交易日收盘价差衬判断其为反转。

但是并不是每次出现反转信号都机会入场，比如：当出现反转时，价差已经回到均值，或者离均值较近，此时已失去套利机会。

因此必须再制定一个交易规则过滤无效的入场信号。

本模型采取的方法是规定个临界值，当出现反转信号且价差偏离均值20%以上时，入场建立相应的套利头寸。

2、止盈点设置止盈点设置即在什么位置获利出场。

一般来说在价差回归均值后就应该止盈出场，但按照趋势理论，价差缩小或者扩大的趋势也将继续持续下去，因此，本模型止盈点采用价差是否出现反转信号来止盈，即使价差回归均值，但并没有出现反转信号则继续持有，出现反转信号则止盈出场。

3、止损点的设置任何一个交易系统或者交易模型，都不能完全确切的预测某次价格走势，而只能依靠长期的概率取胜，所以在长期运行中会必然会出现小概率，即预测错误的时候。

对于期货市场套利交易，虽终价差最终都会回归到合理区间。

但由于套利交易为了获取较高的收益率必然会动用杠杆，其可承受的价差波动比率将缩小，如果不采取止损措施模型可能在价差回归均值之前就将面临失败。

因此，任何一个交易系统都必须有明确的止损规则。

对于止损点的设置，有很多方法，比如动态止损，绝对止孩。

为了在交易前确定每笔套利交易最大可能的损失额度以及便于用历史数据对模型进行实证，本模型倾向于用绝对止损的方式，即限制每笔交易的最大损失额度，一旦价差与套利头寸反向扩大到账面损失达到或超过总资本的10% ，则无条件止损出场。

4、模型适用条件总结（1）适用该模型的两种商品必须具备较强正相关性（2）两种商品价差序列不是随即序列，具有一定趋势特征5、模型规则总结（1）入场点：价差偏离均值20% 以上，:且当日收盘价差向均值方向靠近（2）止盈点：价差回归均值，且当日收盘价差重新向原有方向偏离（3）止损点：亏损达到或超过原始总资本的10%则无条件止损离场，按照每次投入50%资金的方法，则每笔损失不能超过所投入资金的20%。

（4）资金管理：每笔投入资金为总资金的50%，且第一笔套利交易完成之前，不能进行第二笔套利交易。

（5）其他规则：当出现第一次止损后，在价差没有重新回到均值位置前，停止任何交易。

二、跨商品套利模型的实证研究（一）期铝和期锌的相关性分析期货收盘价（活力合约）：铝 ------------ 期货收盘价（活力合约）：锌数据来源：W/nd资讯从上图可以看出期铝和期锌在价格上具有一定的相关性，相关性其实并不是很好，皮尔逊系数为0.790,,主要是由于它们的价格受多种因素的影响，进而它们的波动趋势不一定一致。

（二）期铝和期锌价差的描述性统计从上图可以看出期铝、期锌价格的均值分别为15985.03、16236.00，从方差来看，期锌的价格波动更大。

（三）价差的描述性统计分析DescnptivesStatistic Std. Error 价菱Mean250 962667.0594995% Confidence Lower Bound119.3478Interval for Mean Upper Bound382.57745% Trimmed Mean329.8462Media n365.0000Variance3970B29Std. Deviation1992.694Lfininum*4970 00Llaximum4525.00Range949500Interquartile Range2645.00Skewness=665082Kurtosis011,164从图中可以看出，价差的最大值为4525,最小值为-4970,均值为250.9626 ;偏度为-0.665，说明价差序列分布为右偏，左侧有长尾，峰度为0.011，说明序列相对正态分布来说，稍显陡峭；从该图可以看出，价差序列近似符合正态分布，布。

茎叶图且为尖峰右偏分Sfcd. Dev. = 1992.E1S4CI1N - 6B3Hii^tooream仔I 卷 St esn- and-Leaf Plot从茎叶图可以看出价差数据的分布集中度， 以及在某些区间数值 的分布多少，可以看出，有 143个数据落在［100,499］之间，占比 16.2%。

箱线图从箱线图可以看出，价差序列有两个奇异值，但数据总体来说比 较集中。

Fr e queiicySt 曰］m.最. L-eafS- 口口 9. □□ 仝了. 00 26. 0020, OQ15. □□ 12. 00 21- □□&u oo 40. □□82. 00 143.0067. O£l 70> OO86. 00 105.00 42. □□ 2 0- OO 13. 00 氐00 1. 00C=<~4 80S)5 6&0012234 6T889& 01234 789^ 01±^L 56678A□ □I 122 2333 3^144<14556778880930000011111122233344□00000011111112222222233333333444^4555S677773B88999 □□OOOl 112253344444665S667777778889999990000001 11 1 112222333344^1444555S6773S9 0023&S79&iaSt cm WXC H: h: Each lesaf:liJOO- 00q 匚邑弓总Cs)2、单位根检验Null Hypothesis: JC has a unit root Exogenous: Constantt-StatisticProb/ Auqmenled Dickey-Fuller test statistic -3.193301 0.0207Test critical values: 1% level-3.436782 5% level -2.86426910% level^2.560275从对价差的单位根检验结果看，序列在 95%的置信水平下拒绝 原假设，价差序列平稳。

但是在 99%的置信水平下接受原假设，存 在单位根，数据非平稳。

数据的趋势性很明显，但也存在一些波幅较 大的情况，所以套利时要注意合理控制价位。

（四）游程检验游程检验的原假设H 0:被检验商品价格涨跌的时间序列不存在明 显的趋势，也就是说，价格的涨跌是随机的.采用SPSS13.0软件对 小麦和玉米价格及它们之间的价差序列进行分析， 以每年价格的中位 数作截点，检验结果如下：Series: ALSample 2001 2988 Observations 986Mean741.4757 Median 465.0000 Maximum8660.000 Minimum -4970.000 Sbd. Dev. 2602.616 Skewness 0.569663 Kurtosis4.240227Jarque-Bera117.4459Probability0.000000160H□ 00聲/铝差月美国:供应菅理协会月3f 000.00 2,000.001,000 00 0,00 -tooo.oo -2,000.00 -3f 000.00 A000.00 •5,0003畧8C倉T p吏s^官“ mMcm go口莒目meOTOslEOTDC LnEO吕6J60.00 50.0040.0030.00 20.00 10.00Runs Test价差铝1 I 锌 Testvalue 9 365.00 16460.0017105.00Cases <Test Value 438 440 441 Cases ah Test Value 445 443442 Total Cases 883 883 883Number of Runs48 25 21Z-26.567 -23 116 -28.385Asynnp. Sig. (2-tailed).000.000.000由以上结果我们可以得知，对 期铝和期锌价格以及它们之间的价差进行游程检验的z 值绝对值都大于置信度在5%水平下的临界 值1.96，因此我们有理由拒绝原假设，认为它们的价格序列以及它 们之间的价差序列不符合随机游走过程，存在明显的趋势。