数值分析实验报告二求解线性方程组的直接方法姓名：刘学超日期：3/28一实验目的1.掌握求解线性方程组的高斯消元法及列主元素法；2.掌握求解线性方程组的克劳特法；3.掌握求解线性方程组的平方根法。

二实验内容1.用高斯消元法求解方程组(精度要求为)：2.用克劳特法求解上述方程组(精度要求为)。

3.用平方根法求解上述方程组(精度要求为)。

4.用列主元素法求解方程组(精度要求为)：三实验步骤(算法)与结果1用高斯消元法求解方程组(精度要求为)：#include stdio.h#define n3 void gauss(double a[n][n],double b[n]){double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；double l[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；int i,j,k；for(i=0；i n；i++)l[i][i]=1；for(i=0；i n；i++){for(j=0；j n；j++){if(i=j){for(k=0；k=i-2；k++)sum1+=l[i][k]*u[k][j]；u[i][j]=a[i][j]-sum1；}if(i j){for(k=0；k=j-2；k++)sum2+=l[i][k]*u[k][j]；l[i][j]=(a[i][j]-sum2)/u[j][j]；}}for(k=0；k=i-2；k++)sum3+=l[i][k]*z[k]；z[i]=b[i]-sum3；for(i=n-1；i=0；i--){for(k=i；k=n-1；k++)sum4+=u[i][k]*x[k]；x[i]=(z[i]-sum4)/u[i][i]；}}for(i=0；i n；i++)printf("%.6f",x[i])；}main(){double v[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；double c[3]={7,-1,0}；gauss(v,c)；}2用克劳特法求解上述方程组(精度要求为)#include stdio.h#include stdlib.h#include conio.h#define n3 int main(){float u[n][n],l[n][n],d[n]={7,-1,0},x[n]；float a[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；int i,j,k；printf("equations：\n")；for(i=0；i n；i++){for(j=0；j n-1；j++)printf("(%f)Y%d+",a[i][j],j+1)；printf("(%f)Y%d=%f",a[i][n-1],n,d[i])；printf("\n")；}printf("\n")；for(j=0；j n；j++)for(i=j；i n；i++)l[i][j]=a[i][j]；for(i=0；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)u[i][j]=a[i][j]；for(j=1；j n；j++)u[0][j]=u[0][j]/l[0][0]；for(k=1；k n；k++){for(j=k；j n；j++)for(i=j；i n；i++)l[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；for(i=k；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)u[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；for(i=k；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)u[k][j]=u[k][j]/l[k][k]；}d[0]=d[0]/l[0][0]；for(k=0；k 2；k++){for(i=k+1；i n；i++)d[i]-=d[k]*l[i][k]；d[k+1]/=l[k+1][k+1]；}for(i=0；i n；i++)x[i]=d[i]；for(k=n-2；k 2-n；k--)for(i=k；i-1；i--)x[i]-=x[k+1]*u[i][k+1]；for(j=0；j n；j++)for(i=j；i n；i++)printf("l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j])；printf("\n")；for(i=0；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)printf("u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j])；printf("\n")；for(i=0；i n；i++)printf("d%d=%f\n",i+1,d[i])；printf("\n")；printf("the result is：\n")；for(i=0；i n；i++)printf("Y%d=%f\n",i+1,x[i])；getch()；}结果：3用平方根法求解上述方程组(精度要求为)#include stdio.h#define n3 void gauss(double a[n][n],double b[n]) {double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；double l[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；int i,j,k；for(i=0；i n；i++)l[i][i]=1；for(i=0；i n；i++){for(j=0；j n；j++){if(i==j){for(k=0；k=i-2；k++)sum1+=pow(l[i][k],2)；l[i][j]=sqrt(a[i][i]-sum1)；}if(i j){for(k=0；k=j-2；k++)sum2+=l[i][k]*u[k][j]；l[i][j]=(a[i][j]-sum2)/l[j][j]；}}for(k=0；k=i-2；k++)sum3+=l[i][k]*z[k]；z[i]=(b[i]-sum3)/l[i][i]；for(i=n-1；i=0；i--){for(k=i；k=n-1；k++)sum4+=l[k][i]*x[k]；x[i]=(z[i]-sum4)/l[i][i]；}}for(i=0；i n；i++)printf("%.6f",x[i])；}main(){double v[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；double c[3]={7,-1,0}；gauss(v,c)；}结果：4用列主元素法求解方程组(精度要求为)：#include stdio.h#include math.h#define n3 int main(){float u[n][n],l[n][n],d[n]={7,-1,0},x[n]；float a[n][n]={3,-1,2,-1,2,-2,2,-2,4}；int i,j,k；printf("equations：\n")；for(i=0；i n；i++){for(j=0；j n-1；j++)printf("(%f)Y%d+",a[i][j],j+1)；printf("(%f)Y%d=%f",a[i][n-1],n,d[i])；printf("\n")；}printf("\n")；for(i=0；i n；i++)for(j=0；j n；j++)l[i][j]=a[i][j]；for(i=0；i n；i++)for(j=0；j n；j++)u[i][j]=a[i][j]；l[0][0]=sqrt(l[0][0])；u[0][0]=sqrt(u[0][0])；for(i=1；i n；i++)l[i][0]/=u[0][0]；for(j=1；j n；j++)u[0][j]/=l[0][0]；for(k=1；k 3；k++){for(j=0；j k；j++)l[k][k]-=pow(l[k][j],2)；l[k][k]=sqrt(l[k][k])；for(j=0；j k；j++)l[i][k]-=l[i][j]*l[k][j]；for(i=k+1；i n；i++)for(j=0；j k；j++)l[i][k]/=l[k][k]；}d[0]=d[0]/l[0][0]；for(k=0；k 2；k++){for(i=k+1；i n；i++)d[i]-=d[k]*l[i][k]；d[k+1]/=l[k+1][k+1]；}for(i=0；i n；i++)for(j=0；j n；j++)u[i][j]=l[j][i]；for(k=n-1；k 1-n；k--){x[k]=d[k]/u[k][k]；for(i=k-1；i-1；i--)d[i]=d[i]-u[i][k]*x[k]；}for(j=0；j n；j++){for(i=j；i n；i++)printf("l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j])；}printf("\n")；for(i=0；i n；i++){for(j=i；j n；j++)printf("u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j])；}printf("\n")；printf("the result is：\n")；printf("Y%d=%f\n",i+1,x[i])；}结果：四实验收获与教师评语。