2. 1.2-1指数函数的概念教案【教学目标】1. 理解指数函数的概念, 能画出具体指数函数的图像；2. 在理解指数函数概念、性质的基础上, 能应用所学知识解决简单的数学问题；3. 通过类比, 回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；4. 感受数学思想方法之美, 体会数学思想方法只重要 【教学重难点】教学重点：指数函数概念、图象和性质教学难点：对底数的分类, 如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】1、创设情境、提出问题师：如果让1号同学准备2粒米, 2号同学准备4粒米, 3号同学准备6粒米, 4号同学准备8粒米, ……, 按这样的规律, 50号同学该准备多少粒米？ 学生：回答粒数 师：如果改成1号同学准备2粒米, 2号同学准备4粒米, 3号同学准备8粒米, 4号同学准备16粒米, ……, 按这样的规律, 51号同学该准备多少粒米？ 师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！以上两个问题中, 每位同学所需准备的米粒数用y 表示, 每位同学的座号数用x 表示, y 与x 之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x 和y =2x （*x N ∈）学生可能漏掉x 的范围, 教师要引导学生思考具体问题中x 的取值范围。

2、新知探究（1）指数函数的定义师：在本章开头的问题中, 也有一个与y =2x类似的关系式 1.073xy =（*x N ∈且x20≤）请思考以下问题①y =2x（*x N ∈）和 1.073xy =（*x N ∈且x20≤）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是, 你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察, 两个函数中底数是常数, 指数是自变量.师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数, 我们把它称作指数函数.（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。

对底数得分类, 可将问题分解为： ①若a<0,会有什么问题？ ②若a=0, 会有什么问题？ ③若a=1, 又会怎样？学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识师：为了避免上述各种情况的发生, 所以规定a>0且a ≠1接下来教师可以让学生写几个指数函数, 同时教师在黑板写一些解析式让学生判断, 如2,323,2x x x y y y ==⨯=-.3、 指数函数的性质 （1） 提出两个问题① 目前研究函数一般可以包括哪些方面？② 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法, 由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。

（2） 分组活动, 合作学习师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组, 每组再分小组, 最后汇集结论写下来以便讨论 （3） 交流总结形成共识图象 01a << 图象略 1a >图象略定义域R值域(0, +∞)性质过定点（0, 1）非奇非偶在R 上是减函数在R 上是增函数4、典例示范、巩固练习 例1、已知指数函数()f x = x a ( 0,1a a >≠)的图像经过点（3, π）, 求(0),(1)f f ,(3)f -的值.解：因为()f x = x a ( 0,1a a >≠)的图像经过点（3, π）, 所以(3)f π=, 即3a π=解得13a π=, 于是3()x f x π=, 所以31,(3)(0)1,(1)f f f ππ-===变式：（1）在同一直角坐标系中画出3xy =和1()3xy =的大致图象, 并说出这两个函数的性质；（2）求下列函数的定义域：①22x y -=；②11()2x y =5、课堂小结师：通过本节课的学习, 你对指数函数有什么认识？你有什么收获？生：总结指数函数的性质, 教师要引导学生谈谈对函数研究的学习, 即怎么研究一个函数【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题例1 变式1【作业布置】课本练习2.1A 组5.2.1.2-1指数函数的概念学案课前预习学案一． 预习目标1. 通过预习理解指数函数的概念2. 简单掌握指数函数的性质 二． 预习内容１．一般地, 函数 叫做指数函数． ２．指数函数的定义域是 , 值域 ． ３．指数函数)1,0(≠>=a a y a x的图像必过特殊点 ． ４．指数函数)1,0(≠>=a a y a x, 当时, 在),(+∞-∞上是增函数；当 时,在),(+∞-∞上是减函数．三．提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一． 学习目标1. 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象2. 在理解指数函数概念、性质的基础上, 能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质学习难点：对底数的分类, 如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 １．函数2(33)xy a aa =-+⋅是指数函数, 则有（ ）Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a２．关于指数函数2xy =和)21(xy =的图像, 下列说法不正确的是（ ）Ａ．它们的图像都过（０, １）点, 并且都在ｘ轴的上方． Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称, 因此它们是偶函数． Ｃ．它们的定义域都是Ｒ, 值域都是（０, ＋∞）． Ｄ．自左向右看2xy =的图像是上升的, )21(xy =的图像是下降的．３．函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数, 则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<aC 、2a <D 、12a <<４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３,81）, 则ｆ（２）＝ ． ５．函数2233x y -=的单调递增区间是 。

探究二例１：指出下列函数那些是指数函数： （１）4xy = （２）xy 4=（３）4xy -= （４）)4(-=xy （５）π=y x（６）xy 24=（7）xxy =（8）)1,21(()12≠>=-a a y a x例２：求下列函数的定义域与值域：（１）241-=x y （２）)32(xy -=（３）1241++=+x xy（４）11210-+=x xy例３：将下列各数从小到大排列起来：)35)2()65)23()523)53()3231303221322131(,,(,,(,,,(---三．当堂检测１．下列关系式中正确的是（ ）Ａ．)2132(＜25..1-＜)2131(Ｂ．)2131(＜)2132(＜25..1-Ｃ．25..1-＜)2132(＜)2131(Ｄ．25..1-＜)2131(＜)2132(２．若－１＜ｘ＜０, 则下列不等式中正确的是（ ） Ａ．5x-＜5x ＜5.0xＢ．5x ＜5.0x＜5x-Ｃ．5x＜5x-＜5.0xＤ．5.0x ＜5x-＜5x３．下列函数中值域是（０, ＋∞）的函数是（ ） Ａ．21xy =Ｂ．12-=xy Ｃ．12+=xy Ｄ．)212(xy -=４．函数121xy =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞U C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞U课后练习与提高１．函数)1,0(1≠>-+=a a m y ax图像在不在第二象限且不过原点, 则ｍ的取值范围是（ ）Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１ ２．设０＜ａ＜ｂ＜１, 则下列不等式中正确的是（ ）Ａ．a a ＜bbＢ．b a ＜bbＣ．a a ＞baＤ．b b ＜aa３．已知x ＞0, 函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1, 则实数a 的取值范围是________． ４．若21(5)2x f x -=-, 则(125)f = 。

5．已知函数x xy 3)2111(2+-= （１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；。