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P=A1（P/A，7%，8%，8）-P0 8 1 - (1 7%)8 (1 8%)-8 50
8% - 7% =8×7-50 =56-50=6（万元）＞0 此项计划的收益甚微
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工程经济学
（2）等差系列
①求等差系列终值 等差系列终值为：
F =A（F/A,i,n）+G(F/G,i,n)
i
8%
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（2）现值计算（已知A，求P）
计算公式
P

F
1
i n

A
1 in 1（年金终值的逆运算） i 1 in
例：欲期望五年内每年末收回1000元，在利率为10%时，问开始 须一次投资多少？
解：由上式得
P

1 in 1 A i1 in
1000 (110%)5 1 10% (1 10%)5
即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下： It=P×i单 式中 It——代表第t计息周期的利息额； P——代表本金； i单——计息周期单利利率。
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②复利 所谓复利是相对于单利而言，不仅对本金计息，对利息也计息，
即“利生利”、“利滚利”的计息方式。 其表达式如下： It=i×Ft-1 式中 i——计息周期复利利率； Ft-1——表示第(t-1) 期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下：Ft=Ft-1×(1+i)
工程经济学
第三章 工程经济分析的方法基础 ——资金的时间价值
3.1 资本与利息 3.2 现金流量与现金流量的表达 3.3 资金等值
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工程经济学 3.1 资本与利息
1.资金时间价值的概念 资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间 的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价 值。

10000
8%（1 8%）10 （1 8%）10 1

10000
0.14903

1490.（3 元)
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工程经济学
（4）偿债基金计算(已知F，求A)
偿债基金计算式为:
A

F
i
1 in
1
例13-4：欲在五年终了时获得10000元，若每年存款金额相等， 年利率为10%，则每年末须存款多少？
分数表示。即:
i I t 100% P
式中 i——利率； It——单位时间内所得的利息额。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、 半年、季、月、周或天。
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利率的高低是由什么因素决定？ ①利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。 ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本
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工程经济学 3.3 资金等值
1.一次支付终值的计算
F P（1 i）n
例：某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一 次须偿还若干？ 解：按公式1计算得：
F P（1 i）n 10000（110%）5 100001.61051 16105.（1 元）
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6．实际利率的计算 （1）计息周期实际利率，即计息周期利率i， （2）年实际利率 若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息 再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年实际利率。
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工程经济学
已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次（如图14-1所示）， 则计息周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式，可得该
的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供， 利率便上升。 ③借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。 ④通货膨胀对利息的波动有直接影响。 ⑤借出资本的期限长短。
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（3）利息的计算 利息计算有单利和复利之分。 ①单利 所谓单利是指在计算利息时，只对本金计息，而不对利息计息，
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2. 一次支付现值的计算 P F F(1 i)n （1 i）n
例：某人希望5年末有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须 一次存款多少？
解：由公式得：
P F(1 i)n 10000（110%）5 10000 0.6209 620（9 元）
年的本利和F，即：
I

F
P

P1
r
m
P

P1
r
m
1
m
m
根据利息的定义可得该年的利息I为：
F
P1
r
m


m
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例：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利 率如下表所示。
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P A 1- (1 g)n (1 i)-n (i g) ig
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例： 某企业投入50万元进行技术改造，预计改造后生产线的寿命 期为8年，第1年净收入8万元，以后每年可递增7%，试问在折现率 为8%的情况下，这项改造计划是否可行？
解：已知：P0=50，A=8，g=7%，i=8%，n=8 求：P。
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（4）利息和利率在工程经济活动中的作用 ①利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力 ②利息促进投资者加强经济核算节约使用资金 ③利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆 ④利息与利率是金融企业经营发展的重要条件
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工程经济学 3.2 现金流量与现金流量的表达
1. 现金流量的概念 在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号 （CO）t 表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t 表示；现金流入与现金流出之差称之为净现金流量，用符号 （CI-CO）t 表示。 一般用两种方式表达现金流量：现金流量图与现金流量表。
(1 i(1
i)
n i) n
1

G

(1 i) n ni i2 (1 i) n

1
P=F（l＋i）-n
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例13-7：已知某投资项目每年年末支付资金情况如图所示，年利率为 8%，求全部支付额的现值。
01
2
3
4
5
6 年 i=8%
50 0
45
A((1 i) n 1) G (1 i) n ni 1
i
i2
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例：某种设备的维修费用按等差级数逐年增加，第一年为500维修费用的终值。
解：作维修费用现金流量图如图所示：
0
1
234
5
500
F

500

(F/A,8%,5)
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年名义利率(r)
名义利率与实际利率比较表
计息期
年 半年 季 月 日
年计息次数 (m)
1
计息期利 率(i=r/m)
10%
2
5%
4
2.5%
12
0.833%
365
0.0274%
年有效利率 (ieff) 10%
10.25% 10.38% 10.46% 10.51%
从上表可以看出，每年计息周期m越多，ieff与r相差越大。所以在工程经济分析 中，如果各方案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须 换算成实际利率进行评价，否则会得出不正确的结论。
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在工程经济分析时应当注意以下两点： 一是正确选取折现率。 二是要注意现金流量的分布情况。
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3.等额系列 （1）终值计算计算公式：
F A 1 in 1
i
例：若十年内，每年末存1000元，年利率8%，问十年末本利和为多
少？
解：由上式得：
F A 1 in 1 1000（1 8%）10 1 100014.487 1448（7 元）
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影响资金时间价值的因素很多，其中主要有： （1）资金的使用时间 （2）资金数量的大小 （3）资金投入和回收的特点 （4）资金周转的速度
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2. 利息与利率的概念 利息就是资金时间价值的一种重要表现形式，通常用利息额的多少作 为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相 对尺度。
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2. 现金流量图的绘制 现金流量图就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济
系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应 时间的对应关系，运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达经济 系统的资金运动状态。
A1 A2
……
012
3 4 ……
A1
A2
i 图11-1 现金流量图
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2. 利息与利率的概念 （1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是 利息。即:
I＝F－P 式中 I——利息； F——目前债务人应付(或债权人应收)总金额，即还本付息总额； P——原借贷金额，常称为本金。
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（2）利率 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百
An-2 An-1
An
n-2 n-1 n
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（1）以横轴为时间轴。 （2）相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况。 （3）在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。 （4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间单位。