2011——2012学年第二学期
合肥学院数理系
实验报告
课程名称：运筹学
实验项目：线性规划的灵敏度分析
实验类别：综合性□设计性□验证性□√
专业班级： 09级数学与应用数学（1）班
姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503
实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：
一.实验目的
熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能；
二.实验内容
1、求解线性规划。

12
12
12
12
max z x2x
2x5x12 s.t.x2x8
x,x0
=+
+≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥
⎩
并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析
2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
试问答:
(1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？
(2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？
(3)若另有二种新产品IV、V，其中新产品IV需用设备A为12台时、
B 为5台时、
C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。

如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。

改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为
12121212
max z x 2x 2x 5x 12
s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩ 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为：
123122123123123
123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0
x ,x x =++++≤⎧⎪
++≤⎪⎪
++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数
（2）数学模型为：
123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤⎧⎪
++≤⎪⎪
++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数
（3）设分别生产I ，II ，III 、IV 、V 的件数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x
数学模型为：
1234512245123451234512345
12345max z 3x 2x 2.9x 2.1x 1.87x 8x 2x 10x 12x 4x 30010x 5x 8x 5x 4x 400s.t.2x 13x 10x 10x 12x 420x x x x x 0
x ,x x x x =++++++++≤⎧⎪
++++≤⎪⎪
++++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，，，，，为整数
（4）设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， 数学模型为：
123122123123123
123max z 4.5x 2x 2.9x 9x 2x 10x 30012x 5x 8x 400s.t.4x 13x 10x 420x x x 0
x ,x x =++++≤⎧⎪
++≤⎪⎪
++≤⎨⎪≥⎪⎪⎩，，，，为整数
四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、求解：
model:
max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2>=12; x1+2*x2<=8; end
结果显示：
2、求解：
（1）
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3<=300; 10*x1+5*x2+8*x3<=400; 2*x1+13*x2+10*x3<=420; @gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
结果显示：
（2）
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3<=300;
10*x1+5*x2+8*x3<=460;
2*x1+13*x2+10*x3<=420; @gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
end
结果显示：
（3）
model:
max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<=300;
10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<=400;
2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<=420; @gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
@gin(x4);
@gin(x5);
End
结果显示：
（4）
model:
max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;
9*x1+2*x2+10*x3<=300;
12*x1+5*x2+8*x3<=400;
4*x1+13*x2+10*x3<=420;
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(x3);
End
结果显示：
五．结果分析
第一题该线性规划问题的最优解为：X*=(0,4)，最优值为：z*=8 c1＝1
c1在（0, +∞）内原最优解不变，但最优值是要变的
c2＝2
c2在（-∞,0）内原最优解不变，但最优值是要变的
b1=12
b1在（8, +∞）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的
b2=6
b2在（-∞，3.2）内原最优基不变，但最优解和最优值是要变的第二题
(1)最优解：x1=24;x2=24;x3=5 最优值max=134.5;
(2)最优解： x1=31;x2=26;x3=0 最优值max=127;
所以租用B设备不合算
(3)最优解： x1=26;x2=19;x3=1;x4=1;x5=8 最优值max=135.96;
所以增加新产品投产在经济上是划算的
(4)最优解： x1=22;x2=24;x3=2 最优值max=152.8;
改进后生产利益增大了。

六．实验总结
通过此次实验，我掌握线性规划的灵敏度分析。

学生签名：王秀秀 2012年4月25日。