第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：不等式，一元一次不等式、一元一次不等式组，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。

教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。

为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。

在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。

最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标[知识与技能]1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

[过程与方法]1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.[情感、态度与价值观]1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。

课时安排本章教学时间约为7课时，具体分配如下：9.1 不等式……………………………………………3课时9.2 一元一次不等式…………………………………2课时9.3一元一次不等式组………………………………1课时复习与小结…………………………………………1课时9.1不等式（第1课时）9.1.1不等式及其解集教学目标1、了解不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确用数轴表示不等式的解集。

3、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；4、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

重点难点重点：不等式，不等式的解、解集的概念；难点：不等式解集的理解与数轴表示。

教学过程一、情景导入一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。

那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

引出不等式的定义：用“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”号表示大小关系的式子叫做不等式。

三、不等式的解和解集思考1：判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60.其中76，79，80，75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．四、例题例： 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1解:注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。

、五、课堂练习课本P115页第1、2、3题。

六、课堂小结1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？七、作业：必做题：课本119页 习题9.1 第1、2题；选做题：课本120页 习题9.1 第3题。

板书设计教学反思：（1） （2）（4）（3） 不等式及其解集不等式 例题 小结不等式的解与不等式的解集 练习 作业9.1不等式（第2课时）9.1.2不等式的性质（1）教学目标1、经历发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质。

2、经历由具体实例建立不等模型的过程及探究不等式性质过程，渗透数形结合思想。

3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。

重点难点重点：不等式的性质和解法；难点：不等式方向的确定。

教学过程一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。

因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质做一做：用“>”、“<”填空：（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

三、例题例1利用不等式的性质填“>”, “<”:(1)若a>b,则2a 2b;(2)若-2y<10,则y -5;(3)若a<b,c>0,则ac-1 bc-1;(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。

四、课堂练习1、判断正误：（1）∵a < b ∴a－b < b－b（2）∵a < b ∴a/3＜b/3（3）∵a < b ∴－2a < －2b（4）∵－2a > 0 ∴a ＜02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。

（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空（1）∵2a > 3a ∴a是数（2）∵a/3＜a/2 ∴a是数（3）∵ax < a且x > 1 ∴a是数五、课堂小结：不等式的性质六、作业：必做题：课本120页习题9.1第4、5题；选做题：课本120页习题9.1第6题。

板书设计教学反思：9.1不等式（第3课时）9.1.2 不等式的性质（二）教学目标1、掌握不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

2、通过经历由具体实例建立不等模型的过程，了解不等式的解法；渗透类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力。

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。

重点难点重点：不等式的解法；难点：不等式性质3在解不等式中的运用。

教学过程一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。

二、不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1（3）2/3x ≥50 (4)-4x≤3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或x <a的形式。

解：(1) x－7＞26根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x＞33（2）3x < 2x＋1根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x∴x<1（3）2/3x ≥50根据等式的性质2，得x ≥50×3/2∴x ≥7 5(4)-4x≤3根据等式的性质3，得x≤-3/4。

注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1)分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，得3x-6≤4(2x+1)去括号，得3x-6≤8x+4移项，得 3x-8x ≤4+6合并，得-5x ≤10系数化为1，得 x ≥-2类比一元一次方程，归纳：解不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。

四、课堂练习1、解不等式,并在数轴上表示解集：21x-1≤32 (2x+1) 2、某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm ，现准备继续向它注水．用V （单位： cm 3）表示新注入水的体积，写出V 的取值范围。