m
牛顿第二定律
牛顿第二定律的数学表达式
a∝F ma NhomakorabeaF = k m
F k = ma
F = kma
F = ma
质量为１ｋｇ的物体，获得１ 质量为１ｋｇ的物体，获得１ｍ/ｓ2的加 的物体 ｓ 速度时，受到的合外力为１Ｎ，k=1. 速度时，受到的合外力为１Ｎ，
k = 1
牛顿第二定律的理解
同体性： 同体性： 公式中Ｆ、ｍ、ａ Ｆ、ｍ、ａ必须是同一研究对象 公式中Ｆ、ｍ、ａ必须是同一研究对象 • 正比性： 正比性： a与合外力 成正比，与质量 成反比 与合外力F成正比 与合外力 成正比，与质量m成反比 • 矢量性： 矢量性： a与合外力 的方向始终相同 与合外力F的方向始终相同 与合外力 • 瞬时性： 瞬时性： a和合外力 是瞬时对应关系，某一时刻的力 和合外力F是瞬时对应关系 和合外力 是瞬时对应关系， 决定了这一时刻的加速度，如合外力F随时间 决定了这一时刻的加速度，如合外力 随时间 变化， 也随时间变化 只有合外力F恒定时 也随时间变化， 恒定时， 变化，a也随时间变化，只有合外力 恒定时， a才恒定，物体才做匀变速运动。 才恒定， 才恒定 物体才做匀变速运动。 •
N a f G s
分析:汽车受到 个力 分析 汽车受到3个力 合外 汽车受到 个力.合外 力为f.需列出方程组求解 力为 需列出方程组求解 汽车的初速度. 汽车的初速度
此处符号为 “例2解 减”号还是 “负”号? • 解：以初速度方向为正(默认 可不写) 以初速度方向为正 默认,可不写 默认 可不写 N − mg = 0 解之得 因此 f = µN = µmg v0 = 2µgs = 2 × 0.6 ×10 ×12 = 12m / s v0=12m/s=43.2km/h>40km/h 牛二 − f = ma 2 2 超速 又 vt − v0 = 2as N a f G s +
ΣF a= m
①同体性，a、m、F“同体”（同一物体） 同体性， 同体” 同一物体） ②正比性，a∝ΣF（同比）； 正比性，a∝Σ 同比）； ③矢量性，a、F同向； 矢量性， 同向； ④瞬时性，a、F同时 瞬时性，
解题步骤
• 分类：1.已知受力，确定运动情况； 分类：1.已知受力 确定运动情况； 已知受力， • 2.已知运动情况，确定受力。 2.已知运动情况 确定受力。 已知运动情况，
F F a1a2 a= = = m1 + m2 F / a1 + F / a2 a1 + a2
评讲2
• 质量为 ×103kg的汽车以 质量为8× 的汽车以1.5m/s2的加速度加速， 的加速度加速， 的汽车以 阻力为2.5× 阻力为 ×103N,那么汽车的牵引力是 那么汽车的牵引力是 • A.2.5×103N B.9.5×103N × × • C.1.2×103N D.1.45×104N × ×
练习4（备选题）
4.一物体在几个力的共同作用下处于静止状 一物体在几个力的共同作用下处于静止状 现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到 态．现使其中向东的一个力 的值逐渐减小到 又马上使其恢复到原值（方向不变）， ），则 零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则 • A．物体始终向西运动 ． • B．物体先向西运动后向东运动 ． • C．物体的加速度先增大后减小 ． • D．物体的速度先增大后减小 ． 向东的力F逐渐减小到零→ 向东的力F逐渐减小到零→合外力向西且逐渐增 加为F 加速度向西逐渐增大到F/m;马上使其恢 加为F→加速度向西逐渐增大到F/m;马上使其恢 复到原值→合外力恢复为零→加速度为零； 复到原值→合外力恢复为零→加速度为零；过程 中物体速度向西，且增大至a=0为止 为止。 中物体速度向西，且增大至a=0为止。 •
F − f = ma 3 3 3 F = ma + f = 8 ×10 ×1.5 + 2.5 ×10 = 14.5 ×10 N
解：
复习
• 牛顿第二定律：物体的加速度与物体所受 牛顿第二定律： 的合外力成正比,与物体的质量成反比 与物体的质量成反比. 的合外力成正比 与物体的质量成反比
定义式: 定义式 理解: 理解
小结
• 牛顿第二定律内容： 牛顿第二定律内容： 物体的加速度a跟所受合外力 成正比， 跟所受合外力F成正比 物体的加速度 跟所受合外力 成正比，跟物 体的质量m成反比 成反比， 体的质量 成反比，加速度的方向跟合外力的 方向相同． 方向相同． 牛顿第二定律数学表达式： 牛顿第二定律数学表达式： ΣF=ma 力的单位N的定义 的定义： 力的单位 的定义： 1N=1kg•1m/s2 • 牛顿第二定律的理解： 牛顿第二定律的理解： 同体性、正比性、矢量性、 同体性、正比性、矢量性、瞬时性
练习1
1.从牛顿第二定律知，无论怎么小的力都可以使物 从牛顿第二定律知， 从牛顿第二定律知 体产生加速度， 体产生加速度，但是用较小的力去推地面上很 重的物体时，物体仍然静止，这是因为： 重的物体时，物体仍然静止，这是因为： Ａ.推力比静摩擦力小 推力比静摩擦力小 物体有加速度， Ｂ.物体有加速度，但太小，不易被察觉 物体有加速度 但太小， Ｃ.物体所受推力比重力小 物体所受推力比重力小 Ｄ.物体所受合外力仍为零 物体所受合外力仍为零 提示：研究的问题中物体受几个力？ 提示：研究的问题中物体受几个力？水平方 向受到 推力 、 静摩擦力。 最大 为什么物体“仍然静止” 推力 静摩擦力 推力<静摩擦力 为什么物体“仍然静止”？
例题1
• 一辆卡车空载时质量为3.5×103 kg,最大载货量 一辆卡车空载时质量为 × 最大载货量 用同样大小的力,空载时能使卡车 为2.5×103 kg,用同样大小的力 空载时能使卡车 × 用同样大小的力 产生的加速度1.5m/s2 ,满载时卡车的加速度是 产生的加速度 满载时卡车的加速度是 多少? 多少? 0.875m/s2 m a′ M F 解：根据牛顿第二定律
F = Ma 又 F = ( M + m) a′ ( M + m) a′ = Ma
满载时卡车的加速度 3 M 3.5 × 10 2 ′= a a= × 1.5 = 0.875 m / s 3 3 M +m 3.5 × 10 + 2.5 × 10
例题2
• 物体质量为２ｋｇ，放在光滑水平面上， 物体质量为２ｋｇ，放在光滑水平面上，同时 放在光滑水平面上 受到大小为２ 的两个水平力作用， 受到大小为２Ｎ和５Ｎ的两个水平力作用，物 体的加速度可能是： 体的加速度可能是： B.2ｍ/s2 Ａ.０ ０ ｍ C.4ｍ/s2 D.5ｍ/s2 ｍ ｍ 提示：合力大小为3～ 加速度大小为ΣF/m, 提示：合力大小为 ～7N,加速度大小为 加速度大小为 即1.5~3.5m/s2
第1类 类 受力 分析 先求a 先求 第2类 类 运动 参量
• 一列静止在站台里的火车，总质量为6.0×105kg. 一列静止在站台里的火车，总质量为6.0× 6.0 伴随着一声笛响，这列火车从站台缓缓开处出， 伴随着一声笛响，这列火车从站台缓缓开处出， 1min20s后显示其速度达到了72km/h.若火车作匀 1min20s后显示其速度达到了72km/h.若火车作匀 后显示其速度达到了72km/h. 加速直线运动， 加速直线运动，求火车在加速过程中的合外力要 多大才能满足加速的要求？ 多大才能满足加速的要求？ N a f G 分析:火车受到 个力 合外 分析 火车受到4个力 火车受到 个力.合外 力为ΣF.先由初速度和末 力为 先由初速度和末 速度求出加速度a,再由质 速度求出加速度 再由质 F 量和加速度求出合外力. ΣFx 量和加速度求出合外力
• • •
§4.5牛顿第二定 律的应用
评讲1
• 有一恒力 施于质量为m1的物体上，产生的加速 有一恒力F施于质量为 的物体上， 施于质量为 度为a 施于质量为m 的物体上， 度为 1，施于质量为 2的物体上，产生的加速 若此恒力施于质量为（ 度为a 若此恒力施于质量为 度为 2,若此恒力施于质量为（m1＋m2）的物体 上，产生的加速度应是 • A.a1a2/(a1+a2) B.a1+a2 • C.(a1+a2)/2 D.a1a2 F = m1a1 F = m2 a2 F = ( m1 + m2 ) a 解：
§4.4牛顿第二定律 4.4牛顿第二定律
表示物体所受合力的大小， 表示 用F表示物体所受合力的大小，a表示 表示物体所受合力的大小 物体获得的加速度大小， 表示物体的 加速度大小 表示物体的质 物体获得的加速度大小，m表示物体的质 F 量，则： a ∝ 物体的加速度a跟所受合外力 成正比 物体的加速度 跟所受合外力F成正比，跟 跟所受合外力 成正比， 物体的质量m成反比 成反比， 物体的质量 成反比，加速度的方向跟合外力 的方向相同． 的方向相同．
练习
• 如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向θ 如图所示，悬挂于小车里的小球偏离竖直方向 则小车可能的运动情况是： 角，则小车可能的运动情况是： A、D 、 √ • A. 向右加速运动 B. 向右减速运动 T • C. 向左加速运动 √ 向左减速运动 D. 分析：小球受到重力、拉力。 分析：小球受到重力、拉力。 θ 合力水平向右。 合力水平向右。因此加速度 水平向右。 水平向右。 a“→” “ ” v “→”,向右加 ” 向右加 速 G v “←”,向左减 向左减 注意：如果“ 注意：如果“猜” 速
例1
例1解
• 解:(已知 m=6.0×105kg, t=80s, v0=0, 已知 m=6.0× vt=72km/h=20m/s, 求ΣF) 加速度a=∆v/∆t=20/80=0.25m/s2. 加速度 合外力ΣF=ma=6.0×105×0.25=1.5×105N. 6.0× 1.5× 合外力Σ
此处用k不用 ， 此处用 不用µ， 不用 是因为阻力不一 •合外力 设火车受到的阻力是车重的 补充： 牵引力 阻力 补充：设火车受到的阻力是车重的0.05倍，这时 倍 定完全是摩擦力 火车所需要的牵引力应为多大？ 火车所需要的牵引力应为多大？ ∵ΣF=F-f 其中f=kmg=0.05×6.0×105×10=3.0×105N 10=3.0× 其中 ×6.0× 牵引力F=ΣF+f=1.5×105+3.0×105=4.5×105N 1.5× +3.0× =4.5× ∴牵引力