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超几何分布·二项分布
4.知识归纳与深化
超几何分布
二项分布
概率模型
取次品模型：N件产品中 射击模型：射中目标概率
M件次品，不放回抽取n件，为p，n次独立重复射击中
次品数为X的概率
射中目标次数为X的概率
概率公式
P( X
k
)
C C k nk M NM CNn
,
低碳族 非低碳
族
A小区
1 2
1 2
B小区
4 5
1 5
C小区
2 3
1 3
总体有限时 注意！
无放回？ 超几何分布！ 有放回？ 二项分布！
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超几何分布·二项分布
3.例题解析与示范
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为 样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分 组区间为 490, 495 ， 495, 500 ,…, 510, 515 ，由此得到 样本的频率分布直方图: (1) 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为 重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列． (2) 从流水线上任取 5 件产品，求产品的重量超过 505 克的产品数量 的期望．
超几何分布·二项分布
高考二轮复习专题 之
超几何分布与二项分布
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超几何分布·二项分布
1.解题回放与辨析
学生在某次考核中从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独 立完成。已知 6 道备选题中学生甲有 4 题能正确完成， 2 题不能完成；学生 乙每题正确完成的概率都为 2/3，且每题正确完成与否互不影响．分别求出甲、 乙两学生正确完成题数的分布列和期望。
超几何分布：若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，其中 恰有次品数X件的概率分布。
二项分布：射击游戏，独立重复试验，每次射中目标概率均为p，n次射击 恰好射中目标X次的概率分布。
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超几何分布·二项分布
2.问题分析与探究
某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活
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超几何分布·二项分布
小结
1.判断所属分布 2.写出相应参数 3.得出概率公式 4.计算每个概率 5.填表得分布列 6.运用期望公式
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超几何分布·二项分布
Thank You
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k为非负整数
P( X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,2, , n.
区别 （总体有限）
无放回
有放回
关联 （总体容量较大）
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超几何分布可近似看做二项分布
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5.练习巩固与反馈
【练习 1】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通 过检测，每一件二等品通过检测的概率为 2 .现有 10 件产品，其中 6 件是一等
习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，
否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下表：
（1）从 A、B、C 三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是非低碳族的概率；
（2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X ，
求 X 的分布列和 EX ．
3
品，4 件是二等品. (Ⅰ) 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率； (Ⅱ) 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率; (Ⅲ) 随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 X 的分布列.
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超几何分布·二项分布
5.练习巩固与反馈
【练习 2】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个 黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次 游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)．
（1）求在 1 次游戏中：①摸出 3 个白球的概率；②获奖的概率； （2）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列与数学期望.