分析滚动轴承的设计计算
本文通过对深沟球轴承安全接触角和轴向承载能力的设计计算，确认其在轨道车辆门系统驱动机构上的应用可行性。
标签：深沟球轴承；轴向承载；接触角；应力集中
1.概述
深沟球轴承主要用以承受径向载荷，同时也能承载一定的轴向载荷。
深沟球轴承在承受轴向载荷时，钢球与内、外圈沟道之间会形成一定的接触角。
如载荷过大，则接触椭圆将被挡边截去一部分，因而在钢球与挡边附近产生应力集中，导致轴承早期疲劳失效。
本文旨在通过对北京地铁9号线侧门系统的驱动机构力学模型进行分析计算丝杆端支撑座内轴承的受力情况，从而确定将原先方案的一对角接触球轴承更改为一对深沟球轴承后，系统能否满足使用要求、避免门系统驱动机构的丝杆轴承在改用深沟球轴承后出现上述提前失效的现象，进行以下校核计算。
[1～6]
2.计算极限轴向载荷
2.1丝杆支撑受力分析：
驱动机构的双头丝杆有三个支撑，分别为靠近电机侧的左支撑、中间支撑和右支撑。
其中，丝杆在中间支撑和右支撑位置只受周向固定，轴向没有限位，为自由状态，可适应丝杆热胀冷缩时产生的长度变化。
我们假设丝杆承受的最大开/关门力300N全部作用在左支撑上，通过左支撑内的两只深沟球轴承传递给机构安装底板。
丝杆轴向、径向受力分析如示意图（a）所示。
由图（a）可知，丝杆的升角为45.52762°，丝杆承受轴向力为300N时，其径向分力约为295N。
丝杆及其上零件承受的重力作用在左支撑轴承上的垂向分力约为80N。
据此，作用在左支撑深沟球上的轴向载荷为Fa=300N，径向载荷Fr=375N。
2.2轴承的轴向承载能力计算
深沟球轴承6202-2Z 的结构尺寸及相关参数如下：（GB/T 276-1994）
轴承外径D=35mm，轴承内径d=15 mm，轴承宽度B=11 mm；内圈挡边直径d2=21.6 mm，外圈挡边直径D2=29.4 mm，内圈沟道直径di=19.3mm，外圈沟道直径D3=31.3mm，外圈沟道曲率系数fe = 0.525；内圈沟道曲率系数fi = 0.515；径向游隙ur = 0.018；球径Dw=5.953mm，钢球数Z=8；Cr=7.65kN，C0r=3.72kN。
相关尺寸关系图，如示意图（b）。
其中，α是接触椭圆到达挡圈挡边处的安全接触角（压力角）
（a）丝杆受力分析
（b）轴承尺寸关系图
①确定θe 与θi
cosθe = 1-（D3-D2）/Dw =0.6808，θe = 47.1°
cosθi = 1-（d2-di）/Dw =0.6136，θi = 52.1°
②确定初始接触角α0
q = fe + fi – 1 = 0.04（曲率中心距参数）
cosα0= 1- ur /（2qDw）= 0.9622，α0 = 15.8°
③确定安全接触角α
根据[5]第11章（P144～145），轴承的相关参数如下：
Re = D3 / 2 = 15.65mm，fm =（fe + fi）/2=0.52，查表3-1[5]得，c= 4.517E-04 Σρ=4/Dw –1/（fmDW）1/Re = 0.288
F（ρ）= [1/Re - 1/（fmDW）]/ Σρ = 0.889，查表1-1[5]得，ea=0.07017，
代入式11-14[5]有，sin（θe –α）≥[2 ea /（DWΣρ）1/3]{[（2fm-1）/c][（cosα0/cosα）-1]}1/2sin（47.1°–α）≥[2×0.07017/（5.953×0.288）1/3]{[（2×0.52-1）/0.0004517]×[（cos15.8°/ cosα）-1]}1/2= 1.1034 [（0.9622/ cosα）-1]1/2
利用上式进行迭代计算，得安全接触角α ≤ 27.9°，将其代入下式FaL ≤ {[（2fm-1）/c][（cosα0/cosα）-1]}3/2 Z DW2 sinα={[（2×0.52-1）/0.288][（cos15.8°/ cos27.9°）-1]}3/2×8×5.953 2 ×sin27.9°= 2872.1（N）= 2.87（kN）即接触椭圆不爬出外圈挡圈的极限轴向载荷为2.87 kN。
（注：①、②计算公式[1]）
承载能力校核确定深沟球轴承的P0
根据[5]第9章，深沟球轴承的当量静载荷
查[5]表9-1，深沟球轴承的X0=0.6，Y0 =0.5，则P0 = 0.6 Fr + 0.5 Fa = Fr = 375 N，故取P0 = 375 N。
从而，可知C0r = 3720 N >> P0（375 N）
根据上述的计算与分析可知，北京地铁9号线侧门驱动机构采用深沟球轴承6202-2Z代替初始方案所选的角接触球轴承，轴承的轴向承载能力足够。
近十年的在线运营中，此处没有出现过因轴承边缘应力集中而导致深沟球轴承的寿命明显缩短的现象。
3.结论
深沟球轴承在轻载工况下，可替代角接觸球使用。
正确地分析计算、合理地选用适合的轴承，既可以降低结构成本，也能简化机构，如果采用双面有密封防尘盖的深沟球轴承，还可以实现在整个大修周期内的免维护。
参考文献：
[1] .董玉雪等.深沟球轴承安全接触角与轴向承载能力的计算.轴承.2007年5期
[2] .杨晓蔚.国内外深沟球轴承的设计方法的对比.轴承.2010年2期
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[5] .黄志强译、冈本纯三著.球轴承的设计计算.北京：机械工业出版社，2003
[6] .张松林主编.最新轴承手册.北京：电子工业出版社，2007。