由已知可知：DE是AB的中垂线， ∴AE=BE 设AE=xcm，则EC=(10－x)cm 在Rt△ABC 中，根据勾股定理： BE2=BC2+EC2 x2=62＋ (10－x)2
A
E
C
解得x=6.8 ∴EC=10－6.8=3.2cm
四、实际问题
“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题 “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺, 引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
D 15
C 10
根据勾股定理，得 A E 2+AE2=DE2 AD x BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x)2 ∴ X=10 答：E站应建在离A站10km处。
B
25-x
题意是：有一个边长为10尺的正方 形池塘，在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，它的顶端恰好到达岸边。 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：如图 BC为芦苇长， AB为水深， AC为池中心点距岸边的距离。 设AB ＝x尺，BC ＝(X＋1)尺， 根据勾股定理得： x2+52=(x+1)2即：(x+1)2- x2 =52 解得：x＝12 所以芦苇长为12＋1＝13（尺） 答:水深为12尺,芦苇长为13尺。
提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的 直角边
1 1
2
3
4
5Hale Waihona Puke • 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示 • …
13
2
1 2
4
5
3
4
1 0
5
5
1 2 32
3
4
5
一、在数轴上表示无理数
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？ L 解： 2 3 13 B 分析
2 2
建立直角三角形 而两个直角边分别是 3 2， 那斜边一定是 13
2
A
0
1
2
C 3 4
思考：能否在数轴上画出表示 17 的点？
二、面积问题：
1、在 ABC中, ∠C=90°,若AC=6,CB=8, 24 4.8 则ABC面积为_____,斜边上的高为______.
分析 : S ABC 1 1 AC BC 6 8 24 2 2
18.1勾股定理
----实际应用（二）
1.能在数轴上画出表示无理数的 点； 2.能熟练运用勾股定理解决实际 问题； 3.通过学习提高逻辑推理能力；
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2 x
1 1
2
z
3 y
2 x
1 1
图1
图2
扩展
利用勾股定理作出长为 2 , 的线段.
3,
4，5
3、如图所示，有一个高为12cm，底面半径 为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只 蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的 B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬 行的最短路程为多少厘米？(的值取3)
B
A
c
12
A
B
C
B
r=3
A
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的 一半＝2×3×3÷2＝9， AC=12
5
x
X+1
1、如图所示，校园内有两棵树相距12米，
一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从
一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少 要飞
13 米.
A
13米
C
B
8米
12米
2、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
由勾股定理得，AB= AC2 BC2 92 122 15
答：最短路程为15cm。
A
S ABC
1 1 AC BC CD AB 2 2
C
D
在RtABC中，AB AC2 BC2 10
CD 4.8
B
三、折叠问题
如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片， 使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
解：连结BE D B