形
平面直角坐标系中
数
2,如何得到圆的方程？
建系 设点 限制条件
代入 化简
圆的标准方程
( x a) ( y b) r
2 2 2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这 个方程的坐标的点都在圆上？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐 标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程， 这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． ( x a ) 2 ( y b) 2 r 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆 的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.
建立平面直角坐标系 x 平面直角坐标系中
O
形
数
问题
平面内，到定点的距离等方程？
r A
形
O
x
数
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了． 因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用 坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y) 与圆心A (a,b) 的距离．
圆的标准方程
复习回顾
y
。 。
p1 ( x1 , y1 ) p2 ( x2 , y2 )
建立平面直角坐标系
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
y
p( x , y )
O
斜率为 k
。
p0 ( x0 , y0 )
x
p( x , y )
Ax By C 0
y y0 k( x x0 )
y M (x, y)
建系
设点
r O
A(a,b)
x
符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法 来表示这个集合吗？
p M || MA | r
限制条件
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能 用什么公式表示？
根据两点间距离公式： P 1P 2
MA 则点M、A间的距离为：
x2 x1 y2 y1
2
2
.
x a y b
2
2
.
即：
p M | MA | r
代入
( x a ) 2 ( y b) 2 r
( x a) 2 ( y b) 2 r 2
化简
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1,求圆的方程的数学思想方法？
解析思想