银川一中2020/2021学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合{}5,3,1=A ,{}5,4,2=B ，则=⋃B A ( ) A ．{
}5,4,3,2,1 B ．{}5,4,2
C ．{}5,3
D ．{}5
2．函数()()
2
1ln -+=
x x x f 的定义域是( )
A ．()()+∞⋃-,22,1
B ．[)()+∞⋃-,22,1
C ．()2,1-
D ．()+∞-,1
3．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=1
,1
,223x ax x x x x f ，若()()2-0=f f ，实数=a ( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()2+=x f x f ，且121=⎪⎭
⎫
⎝⎛f ，则()=5.10f ( ) A ．-1
B ．-0.5
C ．0.5
D ．1
5．函数()3
2221+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=x x x f 的单调减区间为( ) A ．()3,1- B ．()1,∞-
C ．()+∞,1
D ．R
6．不等式()1013
<<>--a a a
x x 中x 的取值范围是( )
A ．()()∞+⋃∞，，
22- B ．()∞+，2 C ．()2-，∞ D ．()2,2- 7．已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()x
x x f -+=22，则()=-1f ( )
A ．
2
5 B ．
2
3 C ．2
3－
D ．2
5－
8．已知函数()x f 在),0[+∞上是增函数，则()()()1,5log ,3log 22f r f n f m ===的大小关系正确的是( ) A ．m >n >r
B ．n >m >r
C ．m >r >n
D ．r >m >n
9．函数|
|21)(x x f ⎪⎭
⎫
⎝⎛=的图象大致是( )
A B C D
10．若函数()()⎩
⎨⎧>+--≤+-=1,63121
,22x a x a x ax x x f 是在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦
⎤
⎝⎛121，
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，2
1 C ．[]2,1
D ．[)∞+，
1 11．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的[)()2121,,0,x x x x ≠+∞∈，有
()()01
212<--x x x f x f ，且0)2(=f ，则不等式()0<x xf 的解集是( )
A ．()2,2-
B ．()()+∞⋃-,20,2
C ．()()2,02--⋃∞，
D ．()()+∞⋃-∞-,22,
12．设函数|13|ln |13|ln )(--+=x x x f ，则f (x )（ ）
A ．是偶函数，且在)31,31(-单调递增
B ．是偶函数，且在)31
,(--∞单调递增
C ．是奇函数，且在)31,31(-单调递减
D ．是奇函数，且在)3
1,(--∞单调递减 二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知集合{}1>=x x A ，集合{}
30<<=x x B ，则=⋂B A .. 14．已知函数)10(22
≠>+=-a a a
y x 且恒过定点(m ,n )，则m +n =______.
15．已知函数f (x )=ax 3-bx +3，若4)(=a f ，则=-)(a f ___________．
16．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm /s 和燃料的质量Mkg 、火箭(除燃料外)的质
量mkg 的函数关系是)1ln(2000m
M
v +=，当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12000m /s ．
三、解答题（共70分）
17．（本题10分，每小题5分）
计算：
()；
3
log 3335
258log 9
32log 4log 1-+- ()().
328337.841222
3
20
21
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪
⎭⎫ ⎝⎛
18．（本题12分）
已知函数)1(1
1
2)(≠-+=
x x x x f ． (1)利用定义证明函数f (x )在()1,∞-上的单调性；
(2)若f (x )在区间[]0,a 上的最大值与最小值之差为2，求a 的值．
19．（本题12
分）
设)1,0)(3(log )1(log )(≠>-++=a a x x x f a a 且，且2)1(=f ． (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡230，上的最大值．
20．（本题12分）
已知定义在R 上的奇函数f (x)，当0>x 时，()x x x f 22
+-=
(1)求函数f (x )在R 上的解析式； (2)在坐标系中作出f (x )的图象；
(3)若函数f (x )在区间[]21
--a ，上单调递增， 求实数a 的取值范围．
21．（本题12分）
已知函数)10()(≠>=a a a x f x
且．
(1)若函数f (x )在[]1,2-上的最大值为2，求a 的值； (2)若10<<a ，求使得1)1(log 2>-x f 成立的x 的取值范围．
22．(本题12分）
已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x
+. （1）当1a =时，解不等式()f x >1；
（2）若关于x 的方程()f x +2
2log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值；
（3）设a >0，若对任意t ∈1[,1]2
，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.
银川一中2020/2021学年度(上)高一期中数学试卷答案
一、选择题
1-5：AABDC 6-10：CDBDC 11-12：BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
A
B
D
C
C
D
B
D
C
B
D
二、填空题
13.()3,1 14.5 15.2 16.
17.【答案】解：原式
．…………………5分 解：原式
．…………………10分
18.【答案】解：设,121〈〈x x …………………1分 则
=)1)(1()
(32
112---x x x x . …………………3分
又,121〈〈x x ∴x 1-1<0,x 2-1<0, x 2-x 1>0. …………………5分
，故
在
上的单调递减. …………………6分
由可知
在
上的单调递减，………………8分
故当时，函数取得最大值
，
时，函数取得最小值
， (10)
分 因此
，
． …………………12分
19.【答案】解：，
， …………2分
解得， …………………3分
由，得． …………………5分 函数
的定义域为
． …………………6分
…………………8分
当时，是增函数；当时，是减函数． …………………10分
所以函数
在
上的最大值是． …………………12分
20.【答案】解：设
，
，则，
又为奇函数，所以
，于是
时
，…………………2分
所以．…………………4分
画出函数
的图象，如图所示：
…………………8分
(3)要使
在上单调递增，结合的图象知，…………………10分
所以
，故实数a 的取值范围是
．…………………12分 21.【答案】解：
当
时，
在
上单调递减，
，解得
，…………………3分
当时，
在上单调递增，，解得
，…………6分
综上所述
或…………………7分
，
，
，………………9分
即，解得…………………12分
22.试题解析： （1）由21log 11x ⎛⎫
+>
⎪⎝⎭
，得112x +>，解得{}|01x x <<．………4分
（2）()2221log log 0a x x ⎛⎫
++=
⎪⎝⎭
有且仅有一解， 等价于211a x x ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解．
当0a =时，1x =，符合题意； 当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-．综上，0a =或1
4
-．…………………8分 （3）当120x x <<时，
12
11a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫
+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．
……
……………12分。