分数的四则运算分数的加减法（含习题）1.负分数一个分数是可以“扩分”与“约分”的。
例如：)28 (78) 2 (4) 1 (123===。
也就是说，一个分数的分子与分母，同时乘以一个不是0的整数，这样的步骤叫做“扩分”。
而一个分数的分母与分子，同时除以它们的公因子时，这样的步骤叫做“约分”。
如果一个分数的分子与分母互质时，称此分数为“最简分数”。
且“约分”或“扩分”后的分数与原分数相等。
例如：83、43-、23-、32-都是最简分数。
利用约分、扩分可知：4343=--；而4343)1(4)1(343-=-=-⨯--⨯=-。
通常我们尽量不用43-来表示，而用43-或43-表示。
【动动脑】想一想，431431+-=-，对吗？对于，带分数431-而言，431-＝431(-＝)431(+-＝431--＝47-＝47-。
但431431+-≠-。
而且带分数以假分数形式来表示即可。
2.分数的比较大小在数线单元，我们提过：在数在线愈右边的点所代表的数愈大。
因此，分数要比较大小可以运用“通分”，便可知哪一个分数会比较偏向数线的右边，这个数也就较大。
所谓“通分比较大小”，就是运用扩分或约分，让几个分数的分母一样时，只要比较分子的大小，便可知分数的大小。
但是，两分数比较大小，当通分母或通分子都相当困难时，别忘了：化为小数也是方法之一。
【例】比较43与65的大小？[解]：通分母得：12943=；121065=，因为109<，所以6543<。
对于几个“正分数”要比较大小，可用下列方法与判断原则：(1)通分母，(2)通分子，(3)特殊方法（以举例说明之）。
即(1)同分母的正分数，当分子愈大，此分数愈大。
(2)同分子的正分数，当分母愈大，此分数愈小。
然而，要比较“负数”的大小时，可先比较其绝对值的大小，最后再改变大小符号的方向即可。
(1)即a 、b 、c 为正数，若c b a <<，则c b a <<。
(2)即a 、b 、c 为负数，若c b a <<，则c b a >>。
（因为绝对值表示与原点的距离，在数线的负向上，离原点最近的数越大。
）3.分数的加减法几个分数相加或相减时，通常先将它们通分，即先求出它们的分母的最小公倍数，当作公分母，再将每一个分数扩分，然后分子部分相加或相减，得到一个分数后，再约分为最简分数。
在运算过程中，应优先注意正负符号判断，才能避免计算错误。
【动动脑】(1)3121(+-+与3121+-是否相等。
(2))3121(+--与3121--是否相等。
去括号的原则：(1)如果括号前面是“＋”，去括号时，括号内的＋、－符号，不需要变号。
即b a b a +=++)(，b a b a -=-+)(。
(2)如果括号前面是“－”，去括号时，括号内的＋、－符号，必须变号。
即“＋”变为“－”号，“－”变为“＋”号。
即b a b a --=+-)(，ba b a +-=--)(事实上，上述去括号的原则，可以用“乘法分配律”解释之。
例如：ba b a b a b a b a -=+-+=⨯+-⨯+=-⨯+=-+)()()1()1()()1()(b a b a b a b a b a +-=---=⨯--⨯-=-⨯-=--)()()1()1()()1()(。
【例1】比较负分数32-、43-、65-的大小？【例2】比较253、274、325的大小？【例3】比较87-、98-、109-的大小？【例4】已知某一矩形宽与长之比为11：13，现在将矩形的宽与长同时加上同一长度后，则其宽与长之比值可为下列何者?(A)43(B)54(C)76(D)85。
【例5】计算下列各式的值：(1)3132(--(2))512(541---(3)45)83(21+--(4)94(43(6532(-+--+-(5)85227323+-(6)43142651(43132658(12--+--(7)4019833)]9.021(5.0[)1(+-----(8)1435(21313)216(724748-++----(9)1037833)]10721(21[15+-+---[笔记栏]【自我评量】一、选择：()1.已知28119＝甲乙、14339＝丙丁，且甲、乙、丙、丁均为正整数，若甲乙、丙丁都是最简分数，则甲＋乙－丙＋丁＝？(A)13ˉ(B)14(C)15ˉ(D)16。
()2.已知甲＝29993004、乙＝19992004、丙＝9991004，试问甲、乙、丙的大小关系？(A)甲＞乙＞丙(B)乙＞甲＞丙(C)丙＞甲＞乙(D)丙＞乙＞甲。
()3.已知甲＝－54、乙＝－65、丙＝－76，试问甲、乙、丙的大小关系为何？(A)甲＞乙＞丙(B)乙＞甲＞丙(C)丙＞甲＞乙(D)丙＞乙＞甲。
()4.求134＋(－85)＋139＋(－83)之值为何？(A)1(B)21(C)－1(D)0。
()5.求9216＋(57)＋22115＋513之值为何？(A)12ˉ(B)4(C)16ˉ(D)17。
()6.求1411＋(－92)－[(－143)－31]之值为何？(A)91(B)1(C)2(D)910。
()7.有一分数介于1413与1615之间，且分子为195，试求此分数的分母是多少？(A)208ˉ(B)209(C)210ˉ(D)211。
()8.若x 为一正整数，且356＜105x ＜215，则下列何者不可能是x 的值？(A)18ˉ(B)19(C)20ˉ(D)21。
()9.已知a ＝54、b ＝1512、c ＝108，试问a 、b 、c 三数的大小关系为何？(A)a ＜b ＜c ˉ(B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b ˉ(D)a ＝b ＝c 。
()10.小龙、小千、小玉合买了一个12吋的比萨，已知小龙先吃了全部的41，小千再吃了全部的83，小玉再把剩下的吃完，试问谁吃得最少？(A)小龙ˉ(B)小千(C)小玉ˉ(D)三人吃得一样多。
()11.21与41之间，共有多少个分数？(A)1个(B)2个(C)3个(D)无限多个。
()12.某校有52的学生参加大队接力比赛，有41的学生参加大会舞表演，有81的学生前两项活动都有参加。
下列何者可用来表示该校学生中“参加大队接力比赛却没有参加大会舞表演”的比例？【92.基本学测(一)】(A)1－41ˉ(B)52－41(C)1－81ˉ(D)52－81。
()13.已知棒球选手的打击率＝總打數安打數，若甲、乙、丙、丁四位选手的打击次数分别是24、19、29、33次，安打数分别是11、6、16、20支，则下列何者是甲、乙、丙、丁四位棒球选手打击率的高低顺序？(A)甲＞乙＞丙＞丁(B)乙＞甲＞丙＞丁(C)丙＞丁＞乙＞甲(D)丁＞丙＞甲＞乙。
()14.已知甲、乙为正整数，且e ＝甲乙、f ＝甲1乙＋、g ＝1甲＋乙、h ＝1甲＋1乙＋，则：e 、f 、g 、h 四数之中，何者最小？(A)e ˉ(B)f ˉ(C)g ˉ(D)h 。
()15.将65和109分别乘上同一个正整数x 之后，两分数都变成整数，则x 的最小值是多少？(A)60ˉ(B)30(C)20ˉ(D)10。
()16.求87－(－361)＋123－2415－619的值。
(A)83ˉ(B)65(C)41ˉ(D)21。
()17.将16524的分子减去8，那么分母应减去多少，其值才会不变？(A)8(B)24(C)55(D)165。
()18.求5980－2(2014－83＋5930)＋(35－5920)＝(A)23(B)37(C)58(D)6061。
()19.求｜91－71｜＋｜71－51｜＋｜51－31｜＋｜31－1｜之值是多少？(A)1(B)0(C)－1(D)98。
()20.21－222＋324－428＝？(A)0(B)21(C)1(D)－21。
()21.在数在线有A 、B 、C 、D 、E ，五个点所代表的数，分别为－3、－131、0、21、2，则下列哪一个线段的长度最短？(A)AB ˉ(B)BC (C)CD ˉ(D)DE 。
二、填充：1.如图，试回答下列问题：(1)A 的相反数为ˉˉˉˉ。
(2)B 的相反数为ˉˉˉˉ。
(3)C 的相反数为ˉˉˉˉ。
(4)D 的相反数为ˉˉˉˉ。
2.计算下列各式的值。
(1)74－(195＋74)＝ˉˉˉˉ。
(2)1110－(137－111)＝ˉˉˉˉ。
(3)(－1310)－[151－(－133)]＝ˉˉˉ。
3.计算下列各式的值。
(1)141－(261－31)＝ˉˉˉˉ。
(2)292－(1127－365)＝ˉˉˉˉ。
(3)(－32)＋61－[97＋(－43)]＝ˉˉ。
4.计算下列各式的值：(1)1932－2151－1321)＝ˉˉˉ。
(2) 2.5＋25－52＝ˉˉˉˉ。
(3)(571－221)＋3.2＝ˉˉˉˉ。
5.在下列空格内填入适当的数：(1)86＝（ ）3＝16（ ）。
(2)331＝6（ ）＝（ ）10＝18（ ）。
(3)－168＝8（ ）＝（ ）16。
(4)－621＝4（ ）＝6（ ）。
6.试比较下列各组分数的大小关系：(1)－52，－31。
答：ˉˉˉˉ＞ˉˉˉˉ。
(2)151，161，171。
答：ˉˉˉ＞ˉˉˉ＞ˉˉˉ。
(3)1514，1615，1716。
答：ˉˉˉ＞ˉˉˉ＞ˉˉˉ。
(4)－991，－1001，－1011。
答：ˉˉˉ＞ˉˉˉ＞ˉˉˉ。
7.已知：A ＋53＝B ＋85，则A 与B 的大小关系为何？答：ˉˉˉˉ＜ˉˉˉˉ。
8.小轩家的花园是一块正方形的空地，小轩把空地的21种红色的玫瑰花，空地的31种黄色的玫瑰花，其余种白色的玫瑰花，试问：(1)红色的玫瑰花和黄色的玫瑰花一共占了此块空地的ˉˉˉˉ。
(2)红色的玫瑰花比黄色的玫瑰花多了此块空地的ˉˉˉˉ。
(3)白色的玫瑰花占了此块空地的ˉˉˉˉ。
9.小轩、小华、小岚分别购买了不同包装的矿泉水。
已知小轩买的矿泉水是500c.c.、价格是20元；小华买的矿泉水是800c.c.、价格是24元；小岚买的矿泉水是1200c.c.，价格是30元。
谁买的矿泉水最便宜？答：。
10.已知轩轩国中一年甲班的学生之中，血型为O 型者占全班人数的41，星座是射手座者占全班人数的121，试问：(1)若血型为O 型且星座是射手座者占全班人数的361，则血型不是O 型且星座不是射手座者，占全班人数的ˉˉˉˉ。
(2)若血型不是O 型且星座不是射手座者占全班人数的97，则血型是O 型但星座不是射手座者，占全班人数ˉˉˉˉ。
11.已知点点讲义共170页、售价190元，线线讲义共160页、售价240元，面面讲义共240页、售价280元，则哪一本讲义平均单页的价格最便宜？答：ˉˉˉˉ。
三、计算：1.今年兴兴国中的毕业生之中，录取高中者占31，录取高职者占21，两者皆录取者占61，则：(1)今年录取高中或录取高职者占全校毕业生人数的几分之几？(2)今年两者皆未被录取者占全校毕业生人数的几分之几？2.兴兴班上第二次月考成绩的结果，有43的学生数学及格，有52的学生英文及格，已知有61的学生两科都及格，试问：(1)数学及格而英文不及格的学生有几分之几？(2)至少有一科及格的学生有几分之几？3.计算99163135115131++++＝？4.已知：S ＝1－31＋51－71＋91－111，试说明：0＜S ＜1。