我国朴素的运筹学思想：田忌赛马、丁渭修皇宫
1938年英国最早出现了军事运筹学，命名为“Operational
Research”,1942年，美国从事这方面工作的科学家命其名为
“Operations Research”这个ppt课名件字一直延用至今。
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§0.1 运筹学简述
美国运筹学的早期著名工作之一是研究深水炸弹起爆深度问 题。当飞机发现潜艇后，飞机何时投掷炸弹及炸弹的引爆引 度是多少？运筹学工作者对大量统计数字进行认真分析后， 提出如下决策：1.仅当潜艇浮出水面或刚下沉时，方投掷深 水炸弹。2.炸弹的起爆深度为离水面25英尺（这是当时深水 炸弹所容许的最浅起爆点）。空军采用上述决策后，所击沉 潜艇成倍增加，从而为反法西斯战争的胜利做出了贡献，为 运筹学增添了荣誉。
16 y3
4 X2 1Leabharlann y4X1 0 , X2 0
设第i种资源收购价格为yi,（ i=1, 2, 3, 4,） 则有 min w= 12y1 + 8y2 + 16y3 +12 y4
s.t 2y1 + y2 + 4y3 +0 y4 2
2y1 +2y2 + 0y3 +4 y4 3 yi 0, (i=1, 2, 3, 4 )
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§0.2 运筹学的发展
2. 20世纪50年代初期到50年代末期——成长时期 电子计算机技术的迅速发展促进运筹学的推广； 美国的约半数的大公司经营管理中融入运筹学；
大批的国家成立运筹学会，各种运筹学刊物相继问世 ； 1957年，牛津大学，第一次国际运筹学会议 1959年，国际运筹学会 成立
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第 2 章 线性规划的对偶 理论
Duality 对偶 Dual Problem 对偶问题 Dual Linear Programming 对偶线性规划
Dual Theory 对偶理论
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2.1 问题的提出
例：某企业计划生产甲、乙两种产品，该两种产 品均需要A、B、C、D 四种不同的材料，按工 艺资料规定，生产一单位甲乙产品需要各种材料 数量及单位产品利润如表中所示。问:如何安排 产品的生产计划,才能使企业获利最大?
可见，将运筹学与计算机科学及其它科学结合应用，将会产生更好的效 果。
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§0.1 运筹学简述
《史记-高祖本纪》记载： 夫运筹策帷帐之中，决胜於千里之外，吾不如子房。 镇国家，抚百姓，给馈饷，不绝粮道，吾不如萧何。 连百万之军，战必胜，攻必取，吾不如韩信。 此三者，皆人杰也，吾能用之，此吾所以取天下也。
(原问题)
<========>
( 对偶问题)
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2.2 原问题与对偶问题
一般表示式：（m种资源，n种产品）
原问题：
max z = c1 X1 + c2 X2 + ┈ + cn Xn
s.t
a11 X1 + a12 X2 + ┈ + a1n Xn b1
运筹学
(O.R.)
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§0.1 运筹学简述
运筹学（Operations Research）是系统工程的最重要的理 论基础之一，在美国有人把运筹学称之为管理科学 (Management Science)。运筹学所研究的问题，可简单地归 结为一句话：“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最 佳方案”，故有人称之为最优化技术。
设备
产品
A
B
C
D 单位利润
甲产品 2
1
4
0
2
乙产品 2
2
0
4
3
现有材料 数量
12
8
16 12
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1.最大生产利润模型
2.资源最低售价模型
设 企业生产甲产品为X1件， 乙产品为X2件，则
max z= 2 X1 +3 X2
s.t 2 X1 +2 X2 12 y1
X1 +2 X2 8
y2
4 X1
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§0.2 运筹学的发展
3. 20世纪60年代后——迅速发展和开始普及时期 运筹学进一步细分为各个分支； 更多团队，更多期刊，更多书籍，更多学校开设课程；
开始研究一些大的复杂系统，如城市交通、环境污染、国民 经济计划
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§0.2 运筹学的发展
我国的运筹学发展：
1956年 第一个运筹学小组于中国科学院力学研究所成 立
1957年，我国将O.R.正式译为“运筹学”
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§0.2 运筹学的发展
战后运筹学的活动扩展到工业和政府部门，发展大致可分为 三个阶段：
1. 1945年到50年代初——创建时期 人数少，范围小，出版物学会寥寥无几。
1948年，英国 “运筹学俱乐部”，美国麻省理工 介 绍该课程；1950年，英国伯明翰大学正式开设课程，第一本 《运筹学季刊》在英国创刊； 1952年美国喀斯工业大学设 运筹学硕士和博士学位； 美国运筹学会成立
1958年 成立运筹学研究室
1960年 山东济南召开全国应用运筹学经验交流会
1962年和1978年 先后在北京和成都召开全国运筹学专业学 术会议
1980年4月 中国运筹学会 正式成立
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§0.3 运筹学的主要内容
规划理论 线性规划 运输问题 动态规划
图与网络理论 排队论 存储论 决策论 对策论
非线性规划 整数规划 目标规划
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§0.4 运筹学方法解决问题的思路
☆ 提出问题：从实际问题中提出需运作、决策的 问题。
☆ 建立模型：抽象归纳形成表达式。 ☆ 求解：运用运筹学方法求出问题的解。
☆ 结果分析与调整：分析解是否合理，如果需要，修 改模型后在求解。
☆ 实施：按获取的方案组织实施。
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§0.1 运筹学简述
运筹学是研究从众多方案（甚至无限多个方案）中选佳的优化技术，那 么在当代计算机技术迅速发展的今天，这种优化技术是否会丧失其重要 性？事实正相反，新型计算机的出现，恰为运筹学的应用开辟了新天地。
假设有70艘油轮向70个港口运货，已知每艘油轮驶向每个港口的费用， 油轮公司需制订出最优运输方案。采用全枚举法（穷举法）需计算方案 数为70!(大于10100 ）；IBM公司当时生产的大计算机1秒种大约可算出 109（即10亿）个方案。若要逐个算出全部方案，则需调用占有空间为 1050个地球一样大的IBM公司生产的众多大计算机同时计算几百亿年以上。 而在这种大机器上用线性规划的单纯形法计算只需几秒钟（这是整数规 划问题）。