2019-2020学年广州市南沙区九年级下册数学一模卷
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)
1.-2020的相反数是（ ）. A.20201- B.2020
1 C.2020 D.-2020 2.下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ）.
3. 估算15+1的值在（ ）
A.3和4之间
B.4和5之间。

C.5和6之间
D.6和7之间
4.一组数据3,1,x,-2,7,4的平均数为3,则x 等于（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6 5.如图，在∆MBC 中，AB=5,AC=2,∠BAC=30°,将∆MBC 绕点A 逆时针旋转60°,得到∆MDE,连接BE,则BE 的长为（ ）
A.4
B. 5
C.3
D.2.5
6. 下列计算正确的是（ ）
A.422a 3a 2a =+
B.22-8=
C.(a+b)²=a 2+b 2
D. a 6÷a 3=a 2
7.如图，圆O 是∆ABC 的外接圆，连接OA 、OC,∠OAC=20°,则∠ABC 的度数为（ ）
A.140°
B.110°
C.70°
D.40°
8.已知A(-3,y 1),B(-3,y 2),C(1,y 3)为二次函数54y 2+--=x x 的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）.
A.321y y y <<
B. 123y y y <<
C. 213y y y <<
D.312y y y <<
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，AB//x 轴.CD 与y 轴交于点E 反比例函数x
k =y （x>0）图象经过顶点B 、C,已知点B 的横坐标为5,AE=2CE,则点C 的坐标为（ ）. A.(2,320) B. (2,38) C.(3,320) D.(3,3
8) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（-1,0),以OA 1为直角边作等腰Rt ∆OA 1A 2,再以OA 2为直角边作等腰Rt ∆OA 2A 3,再以OA 3为直角边作等腰Rt ∆OA 3A 4,...,按此规律进行下去，则点A 2020的横坐标为（ ）.
A.-21009
B.21009
C.-21010
D.21010
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)
11.如图，已知21//l l ,∠1=52°,则∠2的度数为 .
12.分解因式：3x 2-12xy+12y 2= .
13.函数y=1
2-+x x 中自变量x 的取值范围是 . 14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i=1:5的斜坡从点A 向上走了5米到点B 处，则此时人离水平面的垂直高度为 .
15.用一个半径为30cm,面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗）,则圆锥的底面半径为 cm ·
16.如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，点M 为CB 的延长线上的动点，线段MN ⊥AM 于点M,且与∠BCD 的外角平分线交于点N,直线AN 与边BC 交于点E,与DC 延长线交于点F.下列结论：
①∠BAM=∠CAE;②AE=EF;③AC+CN=2CM;④AF 平分∠MFD ⑤∆MCF 的周长为定值， 其中正确的是 ，(请填写序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17.(本题满分9分）解不等式组{
4156<++≤x x x ,并在数轴上将解集表示出来.
18.(本题满分9分）如图，已知C 是AB 中点，CD//BE,CD=BE,求证：AD=CE.
19. (本题满分10分）已知T=)
()(b b a b a b a a T ---=
(1)化简T;
(2)若a 、b 满足a -3ab+b=0,求此时T 的值
20.(本题满分10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%,并提前5天完成这批零件的生产任务.
求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？
21.(本题满分12分）某中学积极推进“中学生每天至少运动一小时”活动，鼓励学生利用课外活动时间积极参加体育锻炼，在训练一段时间后在全校随机抽取一部分学生进行体质健康测试，并对这些学生用A、B、C、D四个等级进行评价，根据测试结果绘制出统计图如下：
请你根据上面提供的信息回答下列问题；
(1)共抽取学生人，扇形图中C等级所占扇形圆心角为度；
(2)将图乙中的条形统计图补充完整；
(3)若某班在3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列举法求恰好选中两名男生的概率。

22.(本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点C为弧AB中点，连接AC、BC.
(1)利用尺规作图，作出∠BAC 的角平分线，分别交BC 、圆O 于点D 、E,连接BE.(保留作图痕迹，不写作法）
(2)若BE=2,求AD 的长度.
23.(本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=k 1x+b 与反比例函数y 2=x
2k 的图象交于A 、B 两点，已知A(1,2),B(m,1).
(1)求m 的值及直线AB 的解析式
(2)结合图象，当时k 1x+b>x 2k ，求自变量x 的取值范围. (3)若点P 是直线AB 上的一动点，将直线AB 向下平移n 个单位长度（0<n<3),平移后直线与x 轴、y 轴分别交于点D 、E,当 PED 的面积为1时，求n 的值
24.(本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数最高点坐标为（-1,2),该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧）,OB=1,经过点B的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y 轴负半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,∆ABD的面积为5.
(1)求一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象上方，当点E到直线BD的距离最大时，求点E的坐标；
(3)若点P为x轴上任意一点，在（2)的结论下，求5PE+3PB的最小值
25.(本题满分14分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(8,6),点A在x 轴上，点C在y轴上，动点D从点O出发沿O→A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A停止.在运动过程中，ACOD的外接圆交OB于点P.连接CD交OB于点E,连接PD,将∆PED 沿PD翻折，得到∆PFD.
(1)求tan∠CDP;
(2)如图2,移动过程中，当点P恰好落在OB的中点时，求点F的坐标；
(3)设点D运动的时间为t秒，∆PED的面积为S,求S关于时间t的关系式.。