2020年初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－3的绝对值是
A．－ B．－3C． D．3
2．函数中y＝ 自变量x的取值范围是
A．x≥2B．x≤2C．x≠2D．x＞2
3．在下列四个图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A．2a2＋a2＝3a4B．(－2a2)3＝8a6C．a3÷a2＝aD．(a－b)2＝a2－b2
∴ AB•OE+ BD•OF＝ CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，
解得OE＝ ，
∴⊙O的半径是 ．
故答案为： ．
17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1．
故选项C正确；
D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC﹣S△OFG，
过O作OH⊥AC于H，
∴S△OFG＝ •FG•OH，
由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，
26．（本题满分8分）
如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1，2，3．
27．（本题满分10分）
已知，二次函数y＝ax2＋2ax－3a（a＞0）图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C，B关于过点A的直线l对称，直线l与y轴交于D．
【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE＝OF；
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴由勾股定理，得BC＝4；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD＝S△ACD，
又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，
8．下列判断错误的是
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，平面直角坐标系中，A（－8，0），B（－8，4），C（0，4），反比例函数y＝ 的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝
A．－20B．－16C．－12D．－8
10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是
A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值
∵D、E在反比例函数y＝ 的图象上，
∴E（ ，4）、D（﹣8， ）
∴OG＝EC＝ ，AD＝﹣ ，
∴BD＝4+ ，BE＝8+
∴ ，
∴AF＝ ，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2
即：（﹣ ）2+22＝（4+ ）2
解得：k＝﹣12
故选：C．
10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（ ）
∴AD＝CG，AF＝CE，
∴△ADF≌△CGE，
故选项A正确；
B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，
∴DF＝GF＝GE，
∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，
∴B'G＝AD，
∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），
故选项B正确；
C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝ （定值），
故选项D不一定正确；
故选：D．
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ．
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．
（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本
（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大最大利润是多少
（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．
∴∠OFD+∠ODF＝ （∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，
∴∠DOF＝60°，
同理可得∠EOG＝60°，
∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，
∴△DOF≌△GOF≌△GOE，
∴OD＝OG，OE＝OF，
∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，
∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，
如图，□ABCD中，E为AD的中点，直线BE，CD相交于点F．连接AF，BD．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形．
22．（本题满分8分）
某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；
C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝ （定值），可作判断；
D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝ •FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．
【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：
则△BDE≌△FDE，
∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°
易证△ADF∽△GFE
∴ ，
∴AF：EG＝BD：BE，
∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），
∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，
（1）求A，B两点坐标及直线l的解析式；
（2）求二次函数解析式；
（3）在第三象限抛物线上有一个动点E，连接OE交直线l于点F，求 的最大值．
28．（本题满分10分）
如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰Rt△BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒，
（1）试说明：△ABG∽△EBF；
（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；
（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．
9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝ 的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（ ）
5．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的
A．最高分B．方差C．中位数D．平均数
6．下列图形中，主视图为①的是
A． B． C． D．
7．已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为
A．2B．4C．6D．8
C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB′F的面积是一个定值
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．16的平方根是．
12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为．
13．若3m＝5，3n＝8，则 ＝．
14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．
【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．
【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴m＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，
∴点C坐标（0，3），
∴对称轴为x＝﹣2，
【解答】解：A分∠BAC，
∴点O到AB、AC的距离相等，
由折叠得：DO平分∠BDB'，
∴点O到AB、DB'的距离相等，