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人教版初中数学二次根式经典测试题附答案
D. 2 3a2 3a 2 3a2 4a2 4a 1 ,正确.
故选 D.
20.如果代数式 m 1 有意义,那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在( ) mn
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出 m,n 的取值,即可判断 P 点所在的象限.
人教版初中数学二次根式经典测试题附答案
一、选择题
1.下列各式成立的是( )
A. 2 3 3 2
B. 6 3 =3
2
C.
2 3
2 3
D. (3)2 =3
【答案】D
【解析】
分析:各项分别计算得到结果,即可做出判断.
详解:A.原式= 3 ,不符合题意;
B.原式不能合并,不符合题意;
C.原式= 2 ,不符合题意; 3
C. 3 5 15 ,计算正确,故本选项正确;
D. 4 =1,原式计算错误,故本选项错误. 2
故选:C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法,在进行此类运算时,掌握运算法则是解题的关键.
5.已知 x 3 5 x 2,则化简 1 x2 5 x2 的结果是( )
A.4 【答案】A 【解析】
a(a<0)
18.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 5 7
B. 12
C. 6.4
D. 37
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不
是.
【详解】
A、被开方数含分母,故 A 不符合题意;
B、被开方数含开的尽的因数,故 B 不符合题意;
9.使式子 x 1 2 x 有意义的 x 的取值范围是( )
A. x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
B. 1 x 2
C. x 2
D. 1 x 2
【详解】 解:要使二次根式有意义,则必须满足二次根式的被开方数为非负数,
x 1 0 则 2 x 0 ,解得: 1 x 2
故选:B. 【点睛】
1 2
B. ab 1 2 1,错误; 1 2
C. ab 1 2 1,错误; 1 2
D. a b 1 1 2 11 2 2 2 0 ,正确;
1 2
1 2
故答案为:D.
【点睛】 本题考查了实数的运算问题,掌握实数运算法则是解题的关键.
17.如果 (a 2)2 2 a ,那么( )
【详解】
依题意的-m≥0,mn>0,解得 m<0,n<0,
故 P(m,n)的位置在第三象限,
故选 C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限,解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
【详解】
x 0 根据题意得: x 1 0 ,
解得:x≥0 且 x≠1. 故选:B. 【点睛】 此题考查分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握分母不为 0;二 次根式的被开方数是非负数.
8.如图,数轴上的点可近似表示(4 6 30 ) 6 的值是( )
A.点 A 【答案】A 【解析】
D.原式=|﹣3|=3,符合题意. 故选 D. 点睛:本题考查了二次根式的加减法,以及二次根式的性质与化简,熟练掌握运算法则是 解答本题的关键.
2.二次根式 a 2 在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是(
A.a≤﹣2
B.a≥﹣2
C.a<﹣2
【答案】B
【解析】
) D.a>﹣2
【分析】
分析已知和所求,要使二次根式 a+2 在实数范围内有意义,则其被开方数大于等于 0;
C. × =6
D. ÷ =3
根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断;根据 二次根式的除法法则对 D 进行判断. 【详解】 解:A、B 与 不能合并,所以 A、B 选项错误; C、原式= × = ,所以 C 选项错误; D、原式= =3,所以 D 选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘 除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式 的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
B. 6 2x
C. 4
D. 2x 6
x 3 0
由 x 3 5 x 2可得{
,∴3≤x≤5,∴
5 x 0
1 x2
5 x2 =x-1+5-x=4,故选
A.
6.在下列算式中:① 2 5 7 ;② 5 x 2 x 3 x ;
③ 18 8 9 4 4 ;④ a 9a 4 a ,其中正确的是( ) 2
B. (2a2 )3 ( 1 a)2 16a4 2
C. 3a1 1 3a
【答案】D
D. (2 3a2 3a)2 3a2 4a2 4a 1
【解析】
试题分析:A. a2 a3 ,无法计算,故此选项错误;
B.
2a2
3
1 2
a
2
8a6
1 4
a2
= 32a4
,故此选项错误;
C. 3a1 3 ,故此选项错误; a
B.点 B
C.点 C
D.点 D
【分析】
先化简原式得 4 5 ,再对 5 进行估算,确定 5 在哪两个相邻的整数之间,继而确定
4 5 在哪两个相邻的整数之间即可.
【详解】
原式=4 5 ,
由于 2< 5< 3,
∴1<4 5<2.
故选:A. 【点睛】 本题考查实数与数轴、估算无理数的大小,解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.
算即可. 【详解】
A、 22 2 ,故原题计算错误;
B、 2 8 16 =4,故原题计算正确; C、 2 8 3 2 ,故原题计算错误; D、2 和 2 不能合并,故原题计算错误;
故选 B. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法
则.
15.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
解:根据题意,该长方体婴儿游泳池的底面积为 300 ÷ 3 = 300 3 = 800 =
8
8
20 2 (平方米)
故选:D. 【点睛】
考核知识点:二次根式除法.理解题意,掌握二次根式除法法则是关键.
13.下列根式中是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】Байду номын сангаас
A、B、C 三项均可化简.
16.已知 a 1 ,b 1 2 ,则 a, b 的关系是( ) 1 2
A. a b
【答案】D 【解析】
B. ab 1
C. a 1 b
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可. 【详解】
D. a b
A. a b 1 1 2 11 2 2 2 2 ,错误;
1 2
1 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算,得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解.
【详解】
解: 2 6 2 12 2
∵ 9 12 16 ∴ 9 12 16 ∴ 3 12 4
∴估计 2 6 2 值应在 3 到 4 之间. 2
故选:A 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.
A. x 2
【答案】B 【解析】
B. x 2
C. x 2
D. x 2
试题分析:根据二次根式的性质
a(a>0) a2 a 0(a 0) ,由此可知 2-a≥0,解得 a≤2.
a(a<0)
故选 B 点睛:此题主要考查了二次根式的性质,解题关键是明确被开方数的符号,然后根据性质
a(a>0) a2 a 0(a 0) 可求解.
易得 a+2≥0,解不等式 a+2≥0,即得答案. 【详解】
解:∵二次根式 a+2 在实数范围内有意义,
∴a+2≥0,解得 a≥-2. 故选 B. 【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目,应熟练掌握二次根式有意义的条件;
3.下列计算正确的是( )
A. + =
B. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
=﹣1
A. 1 2
B. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
C. 5
D. 4
A. 1 ,根号内含有分数,故不是最简二次根式; 2
B. 0.8 ,根号内含有小数,故不是最简二次根式; C. 5 ,是最简二次根式; D. 4 =2,故不是最简二次根式;
故选 C. 【点睛】 此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
A.①③
B.②④
C.③④
D.①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算,分别进行判断,即可得到答案. 【详解】
解: 2 与 5 不能合并,故①错误;
5 x 2 x 3 x ,故②正确;
18 8 3 2 2 2 5 2 ,故③错误;
2
2
2
a 9a a 3 a 4 a ,故④正确;
12.婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所,婴儿游泳池的样式多种多样,现已知
一长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米,则该长方体婴儿游泳池的底面 8
积为( )
A. 40 3 平方米
【答案】D 【解析】 【分析】
B. 40 2 平方米
C. 20 3 平方米