第3章 脉冲编码调制(PCM)
3.2 抽样
PCM过程可分为抽样、量化和编码等三步，第一 步是对模拟信号进行信号抽样。所谓抽样就是不断地 以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值。图 3―1是一个抽样概念示意图，假设一个模拟信号f(t)通 过一个开关，则开关的输出与开关的状态有关，当开 关处于闭合状态，开关的输出就是输入，即y(t)=f(t)， 若开关处在断开位置，输出y(t)就为零。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
在收信端为了恢复原始抽样信号，就必须把接收 到的经过压缩后的信号还原成压缩前的信号，完成这 个还原工作的电路就是扩张器，它的特性正好与压缩 器相反，对小信号压缩，对大信号提升。为了保证信 号的不失真，要求压缩特性与扩张特性合成后是一条 直线，也就是说，信号通过压缩再通过扩张实际上好 像通过了一个线性电路。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
显然，单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性 变换。压缩与扩张特性见图3―4。图中，脉冲A和脉冲 B是两个样值，作为压缩器的输入信号经过压缩后变成 A′与B′，可见A′与A基本上没有变化，而B′却比B大了 许多，这正是我们需要的压缩特性；在收信端A′与B′ 作为扩张器的输入信号，经扩张后还原成样值A和样值 B。
(a) 抽 样 脉 冲
v(t) k(t) 6 5 4 3 2 1 0
Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts 10Ts t (b) P CM 抽 样
m(t)
6
5
4
3
2
1
0
Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8Ts 9Ts 10Ts
t
(c) P CM 量 化
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那么如果我们在一定的取值范围内把量化值多取 几个（量化级增多），也就是把量化间隔变小，则量 化噪声就会减小。比如，把量化间隔取成0.5，则上例 的量化值就变成14个，量化噪声变为0.25。显然量化噪 声与量化间隔成反比。但是在实际中，我们不可能对 量化分级过细，因为过多的量化值将直接导致系统的 复杂性、经济性、可靠性、方便性、维护使用性等指 标的恶化。比如，7级量化用3位二进制码编码即可； 若量化级变成128，就需要7位二进制码编码，系统的 复杂性将大大增加。
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如何将一个模拟信号转换为一个数字信号呢？从 第1章数字信号的定义中我们知道，首先要将模拟信号 离散化，即对模拟信号按一定的时间间隔进行抽样； 然后再将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数， 而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取值， 我们称之为量化；最后对量化后的抽样值用二进制 （或多进制）码元进行编码，就可得到所需要的数字 信号。所谓编码就是用一组符号（码组）取代或表示 另外一组符号（码组或数字）的过程。这种将模拟信 号经过抽样、量化、编码三个处理步骤变成数字信号 的A/D转换方式称为脉冲编码调制(PCM,Pulse Code Modulation）。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
可见大信号与小信号的相对误差相差6倍。相对误 差大意味着小信号的信噪比小。显然，提高小信号的 信噪比（降低小信号的相对误差）与提高系统的简单 性、可靠性、经济性等指标是相互矛盾的。那么，我 们能否找到一种方法解决这一对矛盾，既提高了小信 号的信噪比，又不过多地增加量化级（细化量化间 隔）？回答是肯定的，这就是非均匀量化法。所谓非 均匀量化就是对信号的不同部分用不同的量化间隔， 具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔， 而对大信号部分就用较大的量化间隔。实现这种思路 的一种方法就是压缩与扩张法。
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PCM的概念最早是由法国工程师Alce Reeres于 1937年提出来的。1946年第一台PCM数字电话终端机 在 美 国 Bell 实 验 室 问 世 。 1962 年 后 ， 采 用 晶 体 管 的 PCM终端机大量应用于市话网中，使市话电缆传输的 路数扩大了二三十倍。20世纪70年代后期，随着超大 规模集成电路PCM芯片的出现，PCM在光纤通信、数 字微波通信和卫星通信中得到了更为广泛的应用。
d(t)
000 010 011 100 101 110 110 100 010 001
t (d) P CM 量 化
图3―2 脉冲编码调制示意图
第3章 脉冲编码调制(PCM)
细心的读者可能会提出这样的问题，从上述抽样、 量化、编码的PCM过程中没有发现明显的调制概念， 那么为什么叫脉冲编码调制呢？其实调制的概念体现 在抽样和编码过程中。我们虽然从概念上可以理解抽 样的含义，但在电路中如何实现呢？在实际工程中， 可控开关通常是用一个乘法器实现的，我们用图3―3 脉冲编码调制模型说明这个问题。假设有一模拟电压 信号v(t)通过乘法器与一个抽样窄脉冲序列p(t)相乘， 就会得到一个幅度随v(t)的变化而变化的窄脉冲序列 k(t)，而这正是我们在第2章中讲过的幅度调制概念。
第3章 脉冲编码调ห้องสมุดไป่ตู้(PCM)
另外我们看到，尽管信号幅值大（大信号）和信 号幅值小（小信号）时的绝对量化噪声是一样的，都 是0.5个量化间隔，但相对误差却悬殊很大。也可以说， 对信号的影响大小不一样。比如上例中，信号最大值 为6，绝对量化噪声为0.5，而相对误差为0.5/6=1/12， 即量化误差是量化值的1/12；而当信号为1时，绝对量 化噪声仍为0.5，但相对误差却为0.5/1=1/2，量化误差 达到量化值的一半。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
通常我们用模拟信号（Analogsignal）和数字信号 （Digitalsignal）的英文头一个字母把模拟信号变成数 字信号的过程简称为A/D转换，把数字信号变成模拟信 号的过程简称为D/A转换。图1―3中的信源编码实际上 就是A/D转换，信源解码也就是D/A转换。
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与抑制载波的双边带调幅相比，其主要差别在于载 波不是正弦型信号而是窄脉冲序列(冲激序列)。另外， PCM的输出信号是“0”和“1”组成的脉冲序列，从信息 传输的角度上看，该序列的作用相当于模拟调制中的载 波，但原始信号(调制信号)不是通过脉冲序列的幅度或 宽度等参量表示，而是利用“0”和“1”码元的不同组合 携带信息(即所谓的编码)。也就是说，PCM是将原始信 号“调制”(编码)到二元脉冲序列的码元组合上，而抽 样的幅度调制实际上是为后面的编码调制铺路的，因此， 整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
压缩的概念是这样的：在抽样电路后面加上一个 叫做压缩器的信号处理电路，该电路的特点是对弱小 信号有比较大的放大倍数（增益），而对大信号的增 益却比较小。抽样后的信号经过压缩器后就发生了 “畸变”，大信号部分没有得到多少增益，而弱小信 号部分却得到了“不正常”的放大（提升），相比之 下，大信号好像被压缩了，压缩器由此得名。对压缩 后的信号再进行均匀量化，就相当于对抽样信号进行 了非均匀量化。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
可见取值在0～6之间是随机的，也就是说可以有 无穷个可能的取值。在图3―2（c）中，为了把无穷个 可能取值变成有限个，我们必须对k(t)的取值进行量化 （ 即 四 舍 五 入 ） ， 得 到 m(t) 。 则 m(t) 的 取 值 变 为 m(0)=0.0 ， m(Ts)=0.0 ， m(2Ts)=2.0 ， m(3Ts)=3.0 ， m(4Ts)=4.0 ， m(5Ts)=5.0 ， m(6Ts)=6.0 ， m(7Ts)=6.0 ， m(8Ts)=4.0，m(9Ts)=2.0，m(10Ts)=1.0，总共只有0、1、 2、3、4、5、6等七个可能的取值。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
可见，如果让开关受一个窄脉冲串（序列）的控制， 则脉冲出现时开关闭合，则脉冲消失时开关断开，此 输出y(t)就是一个幅值变化的脉冲串（序列），每个脉 冲的幅值就是该脉冲出现时刻输入信号f(t)的瞬时值， 因此，y(t)就是对f(t)抽样后的信号或称样值信号。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
第3章 脉冲编码调制(PCM)
v(t)
k(t) 量化器 m(t) 编码器 d(t)
p(t)
图3―3 脉冲编码调制模型
第3章 脉冲编码调制(PCM)
3.3 量 化
上面我们已经从PCM过程中了解了量化的概念， 现在我们用数学语言对量化作一个比较精确的描述以 加深对量化的理解。量化就是把一个连续函数的无限 个数值的集合映射为一个离散函数的有限个数值的集 合。通常采用“四舍五入”的原则进行数值量化。下 面我们对量化作更深一层的讨论。
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输出 5 压缩曲线
输出
5
扩张 曲线
4
4
A
3
3
2
2
1
线性 变换
A′ B′
1
0
0
输入
t
B
输入
t
A
A′
B t
(a) 压 缩 器 输 入 输 出 示 意 图
B′ t
(b) 扩 张 器 输 入 输 出 示 意 图
图3―4 压缩特性示意图
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现在我们来看一下小信号的信噪比变化情况。在 图3―4中，样值B如果经均匀量化，则量化噪声为0.5， 相对误差为0.5；而经过压缩后，样值B′的量化噪声仍 为0.5，但相对误差变为0.5/3=1/6，比均匀量化减小了 许多，其信噪比也就大为提高。压缩特性通常采用对 数压缩特性，也就是压缩器的输出与输入之间近似呈 对数关系。而对数压缩特性又有A律和μ律之分。
第3章 脉冲编码调制(PCM)
而 收 信 端 恢 复 的 只 能 是 量 化 后 的 信 号 m(t) ， 而 不 能恢复出k(t)，这样就使得收、发的信号之间有误差。 显然，这种存在于收、发信号之间的误差是由量化造 成的，我们称其为量化误差或量化噪声。比如在上例 中，量化间隔为1，由于采用“四舍五入”进行量化， 因此量化噪声的最大值是0.5。一般地说，量化噪声的 最大绝对误差是0.5个量化间隔。这种量化间隔都一样 的量化叫做均匀量化。