ln104 ln A 0.32 1018 J / 原子 [13.8 10-24 J / (原子K)] 1073K
0.32 1018 J / 原子 ln10 ln A [13.8 10-24 J / (原子K)] T
3
联立解得：
T=1201K
九、解：Al 晶体为面心立方点阵，设点阵常数为 a，原子直径为 d，则有
hu kv lw 0
且若 2 个不平行的晶面(h1k1l1)、(h2k2l2)同属于一个晶带，则晶带轴[uvw]可以通 过下式求得：
u k1l2 k2l1, v l1h2 l2h1, w h1k2 h2k1
故(110)、(311)面的晶带轴为 [112] ，(110)和(132)面的晶带轴为 [111] 。故三面不为 同一晶带。
63.54 g 1.055 1022 g 23 6.02 10
因此，铜的密度为：
V
晶胞质量 晶胞体积 m 4.22 1022 g = 8.98 g / cm 3 2 3 V 4.70 10 nm
八、解：平衡状态下有：
即 由题目条件
ne u Cv Aexp N kT ne u ln lA n N kT

求得
( x原子 / 晶胞)(55.849g / mol) =7.87g / cm3 8 3 23 (2.866 10 cm) (6.02 10 原子 / mol)
x=1.9971 原子/晶胞
ห้องสมุดไป่ตู้
由于理想 BCC 铁晶体中每个晶胞含 2 个铁原子， 故此 BCC 铁晶胞中包含的空位 数为： 2-1.9971=0.0029 个 每 cm3 中包含的空位数为
二十七、一碳钢在平衡冷却条件下，所得的显微组织中，含有 50%的珠光体和 50%的铁素体，请问： 1、此合金中碳的含量为多少？ 2、若该合金加热到 730℃，在平衡条件下将获得什么组织？ 3、若加热到 850℃，又将得到什么组织？ 二十八、共晶反应和包晶反应有何不同？ 二十九、共晶成分合金有何特点？ 三十、共晶反应和共析反应有何不同？ 三十一、影响置换固溶体溶解度的因素有哪些？它们是如何影响的？ 三十二、组元 A 和 B 在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与 A、B 不同晶体结构的中间化合物，由热分析测得下列数据。 B 含量/%（质量分数） 0 20 40 43 50 63 80 90 100 液相线温度/℃ 900 765 930 850 固相线温度/℃ 1000 750 750 750 750 1040 640 640 800
+ 三十四、已经 A-B 二元系中有共晶反应为 L ， （WB =0.75） （WB =0.15） （WB =0.95）
假设随着温度降低，固溶体的固溶极限不发生变化，试求： 1、 WB =0.5 的合金凝固后， 初晶与 ( + ) 共晶的相对含量； 相与 相
的相对含量。 2、 若共晶反应后， 初晶与 ( + ) 共晶各占一半，问该合金的成分。 三十五、欲确定一成分为 18%Cr、18%Ni 的不锈钢晶体在室温下的可能结构是 fcc 还是 bcc，由 X 射线测得此晶体的 (111)面间距为 0.21nm，已知 bcc 铁的 a=0.286nm，fcc 铁的 a=0.363nm，试问此晶体为何种结构？ 三十六、纯金属凝固是否会发生成分过冷，为什么？ 三十七、请画图并说明弗兰克-瑞德位错增殖过程。 三十八、有两个被钉扎住的刃型位错 AB 和 CD，它们的长度 x 相等，且具有相 同的柏氏矢量。 每个位错都可看做 F-R 位错源。 试分析在其增殖过程中两者的交 互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的 τc 有多大？若两位错柏氏矢量 方向相反，又如何？
七、解：由于铜为面心立方结构，所以 2a 4r (其中 a 为晶胞边长，r 为原子半 径)。
则
a
4r 4 0 . 1 2 7 8 nm 0 . 3 6 nm 1 2 2
由此可得铜的晶胞体积为
V a3 0.3613 nm3 4.7 102 nm3
所以单个铜原子的质量为：
6
a 2
a 6
a 3
十五、推导材料凝固的热力学条件。 十六、结合形核原理说明形核率与过冷度的关系。 十七、何为正、负温度梯度？简述纯金属枝晶形成条件和长大过程。 十八、 何谓晶粒度？试论晶粒大小对材料性能的影响，并根据凝固理论回答细化 晶粒的基本途径。 十九、Cu 在 20℃和熔点间的热容 Cp,m=22.6+6.27× 10-3T J/(mol· K)，熔化热为 13290J/mol，平衡凝固温度为 1356K，试计算在绝热条件下 1mol 的 Cu 在多大的 过冷度才能完全凝固不回升到熔点？实际上可能吗？ 二十、简述凝固结晶的热力学、动力学、能量和结构条件。 二十一、铸锭组织有何特点？ 二十二、论述固溶体与金属间化合物（中间相）的区别。 二十三、试问相图边界的纯组元线是否为一个单相区？ 二十四、Mg-Ni 系的一个共晶反应为
十二、解：Cu 为 FCC 结构，其密排方向<110>则为柏氏矢量方向，则面对角线 为：
2a0 2 0.36151nm 0.51125nm
五、 答： (121)和(100)晶带轴为 [012] ，(001)和(111)晶带轴为 [110] 。[012] 和 [110] 决 定的平面(221)。
六、 答： 包括 [110][101][011][110][101][011] [110][101][011][110][101][011] 12 个晶向。
a 2d
设单位体积内的阵点数目为 n，则有：
n
故单位体积内的空位数为
4 2 3 3 a d
nv nCe
2 d
3
2 106
由题可知空位在晶体内均匀分布，故其平均间距 L 为：
L
3
1 1 3 d 3 nm 20.3nm 6 nv 2 2 10
十、解：设在考虑空位的情况下，BCC 铁每个晶胞中有 x 个原子，则
800 C L(40% B) (15% B) (30% B) 550 C L(70% B) (55% B) (85% B)

5、室温下 B 在 γ 中的含量在 35wt.%-52wt.%的范围。 四十五、在 Fe 中形成 1mol 空位的能量为 104.675kJ，试计算 850℃时空位数目 为 20℃时的多少倍？
570C (纯Mg ) ( Mg2 Ni )0.546 L0.235
1 2 设 WNi C1 为亚共晶合金， WNi C2 为过共晶合金，这两种合金中的初晶的质量
分数相等， 但 C1 合金中的 α 相总量为 C2 合金的 2.5 倍， 试计算 C1 和 C2 的成分。 二十五、何为成分过冷？ 二十六、 Al-Cu 部分区域相图如图所示，假定 0.96Al-0.04Cu 合金在 620℃中达到 平衡。然后，该合金又急速冷却至 550℃，以致原来的固体没有机会参与反应， 并且液相依然存在。请问： 1、该液体的成分为多少？ 2、此时液体占的比重为多少？
《材料科学基础》习题集（上）
一、底心正方是否是一种新点阵？为什么？ 二、画出立方晶系中(112)、(110)晶面，[123]、[101]、[111]晶向。 三、布拉菲点阵一共有多少种？它们分属于哪几大晶系？CaF2 属性哪种点阵？ 四、何为晶带和晶带轴？点阵平面(110)、(311)和(132)是否属于同一晶带？如果 是，请指出其晶带轴；如果不是，为什么？ 五、求(121)和(100)决定的晶带轴与(001)和(111)所决定的晶带轴所构成的晶面的 晶面指数。 六、写出立方晶系中<110>晶向族所代表的所有晶向。 七、已知铜是面心立方结构的金属，其原子半径为 0.1278nm，摩尔质量为 63.54g/mol。求铜的密度 八、在金属中空位形成能为 2.0eV（或 0.32 1018 J ） 。在 800℃时， 1 104 个原 子中有一个空位，试问在何种温度时 1000 个原子中含有 1 个空位？ 九、已知 Al 晶体在 550℃时的空位平衡浓度 Ce 为 2 10 ，已经 Al 的原子直径 为 0.287nm，假设空位在晶体中是均匀分布的，试计算这些空位均匀分布在晶体 中时，空位之间的平均间距为多少？ 十、已知 BCC 铁的密度为 7.87g/cm3，点阵常数为 2.866*10-8cm,铁的摩尔质量为 55.847g/mol， 求一个铁晶胞中包含的空位数为多少？每 cm3 中包含的空位数是多 少？ 十一、在晶体中插入附加的柱状半排原子面能否形成位错环？为什么？ 十二、已知铜为 FCC 结构，点阵常数为 0.36151nm，试计算铜中全位错的柏氏 矢量长度。 十三、试分析在 FCC 中，位错反应 [101] [121] [111] 能否进行？指数式 中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？ 十四、设均匀形核时形成半径为 r 的球形晶核，晶体元素的相对原子质量为 A， 密度为 ρ，阿伏伽德罗常数为 NA，求临界晶核中所含原子数 n*的表达式。
三十九、Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，原子量为 58.69。 1、试求 Ni 的晶格常数和密度。 2、试求 Ni(111)晶面的面间距。 四十、 什么是交滑移？在面心立方晶体中，位错交滑移的难易程度与层错能有何 关系？为什么？ 四十一、立方点阵单胞轴长为 a，试求出简单立方、体心立方、面心立方这三种 点阵的每一个阵点最近邻和次近邻的数量，并求出最近邻和次近邻距离。 四十二、根据凝固理论，试叙述细化晶粒的基本途径。 四十三、已经铝的熔点 Tm=993K，单位体积熔化热 Hm=1.836× 109J/m3,固液界面 比表面能 σ=93mJ/m2， 原子体积 V0=1.66× 10-29m3。 考虑在一个大气压下液态铝的 凝固，过冷度为 10℃时，试计算： 1、临界晶核半径。 2、尺寸刚好为临界晶核中的原子个数。