2014—2015年度第二学期期中考试试卷
初 一 数 学
班级 姓名 成绩
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下面的计算正确的是（ ）
A ．2223412x x x ⋅=
B ．3515x x x ⋅=
C ．43x x x ÷=
D ．()
2
5
7x x =
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000 000 081米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8.1×10-6
m B ．81×10-9
m C ．8.1×10-8
m D ． 0.81×10-7
m
3．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A ． 12 B ． 15 C ． 12或15 D ． 9 4．一个多边形的内角和是1980°，那么这个多边形的边数为 ( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
5．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝60˚，则∠B 的度数为 ( ) A ．120° B ．60° C ．105° D ．110°
6．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，
则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A ．增加6m 2 B ．增加9m 2 C ．减少9m 2 D ．保持不变 7．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m 、n 上，已知∠α=120°，则 ∠β的度数是（ ）A ．45° B ．60° C ．65° D ．75°
(第5题图) (第7题图)
8．如图8，DEF △经过怎样的平移得到ABC △( ) （A ）把DEF △向左平移4个单位，再向下平移2个单位 （B ）把DEF △向右平移4个单位，再向下平移2个单位 （C ）把DEF △向右平移4个单位，再向上平移2个单位 （D ）把DEF △向左平移4个单位，再向上平移2个单位
9．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运
1
2A
B
C
D
E F
M
O B
A α
250
转1小时的产量，与
1台乙机器运转( )小时的产量相同．
A ．
12
B ．
23
C ．
32
D ．2
10．已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2－2ab+b 2－c 2的值（ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定
二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共24分）
11．计算：3
22
3)()(a a -⋅-=________；(-3x)(2x 2
-3x+1) = 。

12．多项式2m 2n+6mn 2–4m 3
n 的公因式是___________ 13．已知2,
7,(2)(2)a b ab a b +==---=则
14．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（填
一个你认为正确的条件即可）
15．用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转25，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______. 16.已知332=+b a ，则b
a
279⋅的值为 ．
17.已知多项式x 2+（2m-1）x+1是关于x 的完全平方式，则m= ； 18.小亮解得二元一次方程组⎩⎨
⎧=-=+19232y x y x ●的解为⎩⎨⎧==★
y x 5
，由于不小心，滴上了两滴墨水，
刚好遮住了两个数●和★，则●= ，★=
19.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a +b )n
（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律．
例如：(a +b )1
=a +b ，它有两项，系数分别为1，1；
(a +b )2=a 2+2ab +b 2
，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
根据以上规律计算：(a +b )4
=
20.如图a 是长方形纸带，∠DEF=19°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 度
1 1 1
2 1 1
3 3 1 ……
三、耐心解一解（解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
21．计算：（每题3分，共12分）
（1）4－(－12)－2
－32÷(3.14－π)0 （2）()
()6
228212.2a
a a a ⎛
⎫÷+-- ⎪⎝⎭
（3）()()()y x x y y x -+--33322
（4）(a+2b ＋3)(a ＋2b －3)
22.把下列各式因式分解：（每题3分，共6分）
(1) a 2(x –y)+b 2(y –x) （2）3
2
2
96b b a ab --
E
D
C
B
A
23.解方程组：（每题3分，共6分）
（1）⎩⎨
⎧=-=+135
2y x y x （2）3()4()4
12
6x y x y x y x y
+--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩
24.（本题5分）如图，BE 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点D ，∠A=126°，
∠DEB=14°，求∠BEC 的度数.
25．（本题5分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0 ∴m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴(m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴m ＝－3，n ＝3
问题：(1)若x 2＋2y 2－2xy ＋4y ＋4＝0，求x y 的值．
(2)已知△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，请问△ABC 是怎样形状的三角形?
D
C B A 26．（本题5分）如图，有若干张的边长为a 的小正方形①、长为b 宽为a 的长方形②以及边长为b 的大正方形③的纸片。

（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中a≠2b 。

•请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式a 2+3ab+2b 2分解因式． （2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和。

27.（本题8分）为了支持无锡城市地铁建设，中山路部分路段进行了全封闭．新春期间，
市中心某商场为了促销商品，将29英吋和25英吋的彩电分别以九折和八五折出售．“清明”期间进一步加大了优惠促销的力度，在原来促销价格的基础上，29英吋彩电每台降价400元，25英吋彩电每台降价125元，这样与原价（非促销价）相比，正好都降价了20%，使得“清明”期间共销售这两种彩电96台，获得252000元的销售额． （1）29英吋彩电的原价是 元，25英吋彩电的原价是 元；
（2）请根据以上信息求出今年“清明”期间该商场销售29英吋和25英吋彩电各多少台？
28.（本题9分）如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。

我们不妨把这样图
形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1） 观察“规形图”,试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；
图(1)
E D C B
A
Y
29
1
D G G G C B A ...（2） 请你直接利用以上结论．．．．．．
，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
图(2) 图（3） 图（4） ②如图(3)DC 平分∠ADB,EC 平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求 ∠DCE 的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2 、G 9，若 ∠BDC=140°，∠BG 1C=77°，则∠A 的度数=__________°．
七年级数学期中试卷答案。