2020年湖北襄阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题A.B.C.D.1.的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则的大小是（ ）．A.B.C.D.3.下列运算一定正确的是（ ）．4.下列说法正确的是（ ）．A.“买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说”明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是（ ）．主视图俯视图左视图A.B.C.D.6.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B.C.D.7.如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）．A.B.C.D.8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是（ ）．A.B.C.D.9.已知四边形是平行四边形，，相交于点，下列结论错误的是（ ）．A.，B.当时，四边形是菱形C.当时，四边形是矩形D.当且时，四边形是正方形10.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小，其中正确的有（ ）．A.个B.个C.个D.个二、填空题11.函数中，自变量的取值范围是 ．12.如图，在中，，，则 ．13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有根和根的概率为 ．北14.汽车刹车后行驶的距离（单位：米）关于行驶的时间（单位：秒）的函数关系式是，汽车刹车后到停下来用了 秒．15.在⊙中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于 ．16.如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接，若．，则矩形的面积为 ．三、解答题17.先化简，再求值：，其中，．18.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点处同时施工，要使，，三点在一条直线上，工程队从上的一点取，米，．那么点与点间的距离是多少米？（参考数据：，，）19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样吨水可多用天，求现在每天用水量是多少吨？（1）（2）（3）20.月日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．成绩分频数人数信息二：第三组的成绩（单位：分）为，根据信息解答下列问题：补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）．第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是 分．若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为 人．（1）（2）（3）21.如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．， ．求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围．若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，则的面积为 ．（1）（2）22.如图，是⊙的直径，，是⊙上两点，且，连接，，过点作交的延长线于点．判定直线与⊙的位置关系，并说明理由．若，，求图中阴影部分的面积．元千克23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．（1）（2）（3）直接写出当和时，与之间的函数关系式．若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？若甲，乙两种水果的销售价格分別为元/千克和元/千克，经销商按（）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润不少于元，求的最小值．12（1）（2）（3）24.在中，，．点在边上，且，交边于点，连接．特例发现：如图，当时．图求证：．推断：．探究证明：如图，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由．图拓展运用：如图，在（）的条件下，当，过点作的垂线，交于点，交于点，若，求的长．图【答案】解析:方法一：．故选：．方法二：数轴上表示数的点到原点的距离是，所以的绝对值是，故选．（1）（2）（3）25.如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式．在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．B 1.C2.解析:∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故选．解析:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选．解析:，解不等式①：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，解不等式②：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得，C 3.D 4.A 5.A 6.①②故原不等式组的解集为．故选：．解析:由尺规作图可知，是角平分线，，在和中：∵，∴≌，∴，，选项、都正确，又在中，，在中，，∴，选项正确，选项，题目中缺少条件证明，故选项错误．故选．解析:设小马有匹，大马有匹，由题意可得：，故选：．解析:①∵抛物线开口向上与轴交于负半轴，∴，，∴，故①正确；②∵抛物线的对称轴是，∴，D 7.C 8.B 9.B 10.∵当时，，∴，∴，故②正确；③∵抛物线与轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解，∴，∴，故③正确；④当时，随的增大而减小，当时随的增大而增大．故④错误；所以正确的答案有①、②、③共个．故选：．11.解析:依题意，得，解得：，故答案为：．12.解析:∵，，∴，∵是的外角，∴，∵，∴．13.解析:观察图形可得，一共有种情况，恰有根和根的情况有种，故答案为：．解析:∵，∴汽车从刹车到停下来所用时间是秒．故答案为：．解析:设弦垂直平分半径于点，连接、、、，且在优弧上取点，连接、，∴，，∵，∴四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴弦所对的圆周角为或，故答案为：或．解析:14.或15.16.由折叠可得：，，，∴，∵，且易得，∴，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，解得，∵，∴，故答案为：．解析:原式．当，时，代入：原式．解析:∵，，∴，∴，即，解得（米），答：点与点间的距离是米．化简结果为；求值为．17.点与点间的距离是米．18.吨．19.（1）（2）（3）设原来每天用水量为吨，则现在每天用水量为吨，根据题意得，，解得，，经检验，是原方程的根．∴吨，答：现在每天用水量是吨．解析:第二组人数为：（人），补全统计图如下：成绩分频数人数第三组竞赛成绩中分出现次数最多，出现了次，故众数为分；个数据中，最中间的两个数据分别是第个和个数据，对应的分数为：分和分，它们的平均数为：（分），故中位数位（分）．故答案为：；．（人）．故答案为：．（1）画图见解析．（2）;（3）20.（1） ;（2）；．（3）21.（1）（2）（3）（1）把，代入得，，解得，∴，当时，，解得，．把，分别代入得，解得，∴，当时，从图象看得出：．设点横坐标为，则纵坐标为，∴，，∴．解析:连接，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴，（1）直线与⊙相切，证明见解析．（2）．22.（2）∵，∴，∴是⊙的切线．连接、、，过作于，∵，，∴，∵，，∴≌，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴或（舍去），∴，∴，在中，，，∴，∴，∴．阴影梯形扇形扇形扇形（1）．23.（1）（2）（3）解析:当时，设，将代入得，解得，所以；当时，设，将、分别代入得，解得：，所以；综上．甲进货千克，则乙进货千克①，，∵，∴当时，有最小值为；②，，，∵，∴当时有最小值为，∵，∴当甲进千克，乙进千克时付款总金额最少．由题可设甲为 ，乙为；当时，即，则甲的进货价为元/千克，，（2）甲进千克，乙进千克付款总金额最少．（3）千克．12（1）∴，与矛盾，故舍去，当时，即，则甲的进货价为元/千克，，∴，∴的最小值为．答：的最小值为，利润不低于元．解析:∵，∴，∴，∵，∴，∴≌，∴．推断：．∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，12（1）证明见解析．（2）为定值，证明见解析．（3）．24.（2）（3）∴，∴，∴．为定值，由（）得：，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴．∵，设，则，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴．（1）（2）（3）解析:对直线，当时，，当时，，∴点的坐标是，点的坐标是，把点、两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∵抛物线的对称轴是直线，，∴点的坐标为；∴，，，抛物线的解析式是．过点作轴于点，交直线于点，如图所示．图设，则，∴，∴，∵，∴当时，四边形面积最大，最大值为，此时点的坐标为．若，当旋转后点落在抛物线上时，如图，线段与抛物线只有一个公共点，（1），，，抛物线的解析式是．（2）面积最大值为，点的坐标为．（3）或．25.四边形图∵点的坐标是，∴，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图，线段与抛物线只有一个公共点，图∵点的坐标是，∴，解得：或（舍去），∴当时，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：．若，当旋转后点落在抛物线上时，如图，线段与抛物线只有一个公共点，图∵点的坐标是，∴，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图，线段与抛物线只有一个公共点，图∵点的坐标是，∴，解得：或（舍去）；∴当时，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：．综上，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：或．。