第1章平行线
1．1平行线
知识点1平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示，直线a 和b是平行线，记做a∥b，读做“a平行b”．
平行线的定义包含三层意思：(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”，而不是“两条射线”或“两条线段”．1．下列说法正确的是( )
A．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线段
B．不相交的两条直线是平行线
C．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
知识点2平行线的画法
用三角尺和直尺画平行线．
如图1－1－1所示，把三角尺的一边紧靠直线CD，用直尺紧靠三角板尺的另一边，沿直尺推动三角尺，然后过三角尺的一边画直线AB，这时就可画出CD的平行线AB.
图1－1－1
2．如图1－1－2所示，过三角形ABC的三个顶点分别作它对边的平行线，标出交点，并将平行线用“∥”符号表示出来．
图1－1－2
知识点3平行线的性质
过直线外一点只能画一条已知直线的平行线，过直线上一点不能画已知直线的平行线．3．先在纸上画三角形ABC，再任取一点P，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线( )
A．有且只有一条B．有两条
C．不存在D．有一条或不存在
探究一利用平行线的性质进行简单的推理
教材例题变式题在同一平面内，已知直线AB∥EF，直线CD与AB相交于点P，试问直线CD与EF相交吗？为什么？
[归纳总结] 由本题可以得出一个常用的结论：在同一平面内，如果一条直线与一组平行线中的一条相交，那么它必定与其余的直线都相交．
探究二平面内直线交点个数的探究
教材补充题已知平面内有三条互不重合的直线，请画图探究它们的位置关系并说出它们的交点个数．
[反思] 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
一、选择题
1．在同一平面内两条不重合直线的位置关系有( )
A．两种：平行或相交
B．两种：平行或垂直
C．三种：平行、垂直或相交
D．两种：垂直或相交
2．如图1－1－3，在同一平面内，过点C作线段AB的平行线，下列说法正确的是( )
图1－1－3
A．不能作B．只能作一条
C．能作两条D．能作无数条
3．下列关于平行的表示方法正确的是( )
A．a∥A B．AB∥cd
C．A∥B D．a∥b
4．下列四边形中，AB与CD不平行的是( )
图1－1－4
5．在同一平面内，有三条互不重合的直线，其中只有两条是平行的，那么交点有( ) A．0个B．1个
C．2个D．3个
6．下列结论正确的是( )
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共点的直线一定不平行
7．已知直线a，b在同一平面内且不相交，直线c也在这一平面内，且c与a相交，则( ) A．b与c相交
B．b与c平行
C．b与c平行或相交
D．b与c的位置关系不确定
二、填空题
8．如图1－1－5所示，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是____________________．
图1－1－5
9．把图1－1－6中互相平行的线段一一写出来：
______________________________________．
图1－1－6
10．列举现实生活中体现平行的一个例子：________.
11．在同一平面内，有两条直线l1与l2.
(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2________；
(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2________；
(3)若l1与l2有两个公共点，则l1与l2________．
三、解答题
12．如图1－1－7，在长方体中，A1B1∥AB，AD∥BC，你能找出图中的平行线吗？
图1－1－7
13．如图1－1－8所示，点P在∠AOB的一边OA上，点Q在∠AOB的另一边OB上，按下列要求画图：
(1)过点P，Q的直线；
(2)过点P画平行于OB的直线；
(3)过点Q画平行于OA的直线．
图1－1－8
14．如图1－1－9，点P是∠ABC内一点．
(1)过点P画一条直线平行于直线AB，且与BC交于点D；
(2)过点P画一条直线垂直于直线BC，垂足为E；
(3)过点P作直线AB的垂线段PF.
图1－1－9
1．[实践操作题] 如图1－1－10所示，D，E是线段AC的三等分点．
(1)过点D作DF∥BC交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G；
(2)量出AF，FG，GB的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？
(3)量出FD，GE，BC的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？
(4)根据(3)中发现的规律，若FD＝1.5 cm，则EG＝________ cm，BC＝________ cm .
图1－1－10
2.[操作探究] 我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……
(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；
(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；
(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.
详解详析
教材的地位和作用
本节课是在学生对平行线的初步认识的基础上，认识平行线的主要特征及有关性质，教材给学生提供了生活中有关平行的实际情境，让学生通过直观感受，操作确认的实践活动，加强对平行线的认识和感受，深化概念识记，强调图形的区分，学会画平行线，让学生在画图过程中进一步体会平行的含
【预习效果检测】
1．[解析] C 根据平行线的概念“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”即可得出答案．
[点评] 正确理解平行线的概念是解决本题的关键．学习此概念时，我们要特别注意“在同一平面内”“不相交”“直线”等关键词．
2．解：如图所示．
过点A作BC边的平行线，过点B作AC边的平行线，过点C作AB边的平行线，两两相交于点D，E，F，所以DE∥BC，EF∥AC，DF∥AB.
3．[解析] D当点P在直线BC外时，根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实，可知有且仅有一条；但当点P在直线BC上时，就不存在这样的直线，故本题应选择D.
【重难互动探究】
例1[解析] 由于直线AB，EF的位置关系已确定，AB与CD的位置关系也确定了，根据平行线的性质即可确定CD与EF的位置关系．
解：直线CD与EF相交．因为AB∥EF，CD与AB相交于点P，而过点P只能作一条直线AB与EF平行，所以直线CD与EF相交．
例2[解析] 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系只有两种：相交和平行．若在同一平面内有三条或三条以上直线，其位置关系就变得比较复杂，交点个数也不确定，因此需分类讨论进行探究．
解：①如图①，三条直线互相平行，此时交点个数为0；
②如图②，三条直线相交于一点，此时交点个数为1；
③如图③，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3；
④如图④，其中两条直线互相平行且都与第三条直线相交，此时交点个数为2.
【课堂总结反思】
[反思] (1)不正确，理由：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(2)不正确，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；过直线上一点，不能画已知直线的平行线．
【作业高效训练】
[课堂达标]
1．A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D7.A
8．[答案] 共线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9．[答案] GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ
10．[答案] 如双杠．两条笔直的铁轨等(答案不唯一，写出一个即可)
11．[答案] (1)平行(2)相交(3)重合
12．解：图中的平行线有AB∥DC∥D1C1∥A1B1，AD∥BC∥B1C1∥A1D1，AA1∥BB1∥CC1∥DD1.
13．[解析] 借助三角尺和直尺画平行线．
用三角尺和直尺画图，其基本步骤如下：
一落：三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺其余两边中的任意一边放上直尺；
三移：三角尺沿直尺移动，使三角板尺的边经过已知点；
四画：沿三角尺过已知点的一边画直线．
解：如图所示．
14．解：如图所示．
[数学活动]
1．解：(1)如图所示．
(2)测量略，AF＝FG＝GB.
(3)测量略，FD∶GE∶BC＝1∶2∶3或FD＋BC＝2GE.
(4)3 4.5
2．解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)如图所示．。