学生评教的数据分析与处理摘要模型通过对所给数据的总体概括分析及个别抽样调查，总结出评教过程中可能出现的引发不公平判断的因素: 1.少数学生由于个人恩怨产生的对某教师的偏见; 2．不同院系、专业的老师所教的学生数量差别; 3．不同老师授课数目不同. 使用方差分析、F判别法研究了参评人数的多少、教师任课门数的多少对评价结果的影响程度。

然后通过对数据波动程度因子Si统计研究，分析出了这两个因素对评教稳定性的影响,得出参评人数越多，授课数越少，评分结果越稳定的结果。

在定量分析中，应用线性回归模型计算总结出了异常评分剔除率公式，即剔除率与参评人数间的关系式。

接着对现有的加权平均法的评教模型进行了优缺点的分析，指出需要改进的方面。

对各项评教指标进行直观分类，然后通过绘制图表等分析方法检验分类是否合理。

之后对每一组指标分析出对应的模糊矩阵和权重向量，得出各组指标的综合评价向量。

再计算整个系统综合评价向量，求出各教师的综合评价分值。

然后与加权平均法的结果相互比较，指出新模型的优劣。

最后，在本题涉及内容以外，讨论了其它教师评定工作中可能出现的问题，为评教系统的进一步发全面展提出了一些建议。

关键词单因素方差分析、波动程度因子、一元线性回归、层次分析法、模糊综合评价问题的提出对于学校来说，教学质量的好坏直接影响到办学水平。

可以说它是高等学校的立校之本，是学校生存与发展的生命线，是学校一切工作的永恒主题。

对教师的教学进行评价不仅可以鉴别教师工作质量的优劣高低，更重要的是能够准确、科学地对每个教师的工作质量进行价值判断，为改进教学工作、加强和改进师资队伍建设提供可靠的信息和资料，从而调动教师教学的积极性，提高教师的整体素质，最终达到提高教育教学质量的目的。

然而目前，在评教过程中还存在很多问题，它们直接影响着教师的教学热情乃至学校的整体发展。

因此，如何科学合理而公平地实现教师评教就成为提高教学质量过程中一个是非关键的环节。

为此，建立科学的评教模型势在必行。

基本假设（1）假设除去部分不合理数据之外，余下同学的评教态度都是认真的，给出的评价都是客观合理的。

（2） 假设所评的指标能够全面的衡量一位教师的能力，素质。

否则排序没有什么意义。

（3） 假设老师对待同学都是比较公正合理的，即保证与老师有恩怨的同学数量是较少的，能够较好的剔除。

参数说明E S ----- 组内平方和；A S ----- 组间平方和;i 2σ----- 平均方差i 2σ；*2ij σ----- 相对方差*2ij σ；Si----- 数据波动程度因子；*2i σ----- 相对方差的均值；e i----- 残差；y----- 异常数据所占比例；x----- 参评人数;B ：目标因素集By----代表教师业务素质的指标集By----（1）原指标（1）By----（2）原指标（3）By----（3）原指标（4）By----（4）原指标（6）Bj ----代表教师驾控课堂的能力Bj----（1）原指标 (2)Bj----（2）原指标（5）Bj----（3）原指标（7）Bj----（4）原指标（12）Bs----代表教师授课多样化Bs----（1）原指标 (8)Bs----（2）原指标（9）Bs----（3）原指标（10）Bs----（4）原指标（11）V----评判元素集Ry----By 对应的模糊矩阵Rj----Bj 对应的模糊矩阵Rs----Bs 对应的模糊矩阵A----二级权重向量A1----对应By 的一级权重向量A2----对应Bj 的一级权重向量A3----对应Bs的一级权重向量w-----对应教师的分值问题分析第一题学生评教中可能发生不公平的可疑之处现在大多数学校评教采用收集学生打分取平均值作为评价标准的方法。

然而，这一系统同样存在很多漏洞和缺陷。

通过对原始数据的调查、分析，总结了一些可能发生不公平的可疑之处：1.少数学生由于个人恩怨产生的对某教师的偏见由于不同教师教学手段、方法的差异，总会或多或少地引起部分学生的反感，从而导致评教中的偏见。

有些同学甚至仅因为某位老师布置作业太多或自己考试成绩不理想，就在评教中给该老师很低的得分。

这对老师是不公平的。

就题目中所给的数据，其中，有一些异常的打分。

例如：序号为0007的教师，有3个学生评价其十二个指标都为最低分；序号为0013的教师，有8个学生评价其十二个指标都为最低分；序号为0014的教师，有10个学生评价其十二个指标都为最低分；……某位教师可能存在不足，但全部指标都得最低分，这不能不令人怀疑。

2．不同院系、专业的老师所教的学生数量差别各个教师由于所在专业、院系状况等客观因素的不同，所教的学生数量有很大差别，这就直接影响到了评教人数。

而评教人数又与评教结果有着密切的关系。

该题所给的数据中，共有63位老师，其中有13人次参评人数在100人一下，26人次参评人数在100人－200人之间，8人次参评人数在200人－300人之间，16人次参评人数在300人以上；参评人数最多可达1174人，而最少只有33人。

人数上的巨大差距对评教结果的稳定性有很大影响。

3．不同老师授课数目不同由于教学的需要，某些教师可能不只担任一门科目的教学任务。

例如，题中所给数据中，就有18位老师教2门课，11位老师教3门课（已做剔除异常数据处理：排除了诸如同一教师分属不同且毫无干系院系的实例）。

教师不单授一门科目会造成很多后果，如教师精力分散，进而导致教学质量下降；不同科目由于难易程度、重要性不同，学生对教师的评教基准也不同。

可见，教不同数量科目的教师其评教起点不尽相同，但如果对他们的评教仍不分青红皂白地统统采用平均分法，必然会造成评教结果的不公。

接下来，将针对以上提出的问题展开深入的分析。

第二题参评人数的多少、教师任课门数的多少，对评价结果的影响（一）两种因素对参评结果的影响程度要研究参评人数、任课数目对结果有何影响，我们必须首先分析它们各自与最终结果的关系，即二者量的变化是否会引起评教结果的较大浮动。

为了分别研究这两个因素对参评结果的影响，我们应用单因素方差分析来分别讨论各因素对结果的影响程度大小。

规定：若某一打分s 与该位老师平均得分s 之差的绝对值与平均分之比大于40％： %40/>-s s s (1)则认为该评分为异常数据。

1．参评人数由于不同老师授课班级及班级规模的差异，参评人数必然存在不小的浮动。

为了研究不同规模参评人数下评教结果的特点，我们将数据按参评人数（P ）分为4个水平：⑴P<=50 ；⑵50<P <=300 ；⑶300<P<500 ；⑷P>=500。

这4个层次分别用C1,C2,C3,C4表示。

设在每个水平Ci 下，评分总体Xi 服从正态分布 )4,3,2,1(),,(2=i N i σμ， X1,X2,X3,X4相互独立且有相同的方差 2σ。

在每个总体Xi 中，取容量为ni 的样本（即选取不同层次中的典型——这里，我们分别选取了教师编号为0008，0042，0024，0001的评教数据）。

)4,3,2,1.(,,,21=i X X X i in i i各样本详情如下：由于试验数据过多，这里不再一一列出。

根据这4组观测数据来检验因素C 的影响是否显著，也就是检验假设43210:μμμμ===H (2)是否成立.试验总次数（样本数）为4，则i i n n ∑==1（2-2） (3)设第i 组样本的组平均值为 i X ，则∑===nij ij i i X ni X 1)4,3,2,1(1 (4) 于是，全部样本的总平均值i i i ij ni j i i X n n X n X ∑∑∑=====4114111 (5) 那么，全部数据ij X 对总平均值X 的总的离差平方和2141)(X X S ij ni j i T -=∑∑== (6)得))((2)()()]()[(411241124112411X i X i X Xij X i X i X Xij X i X i X Xij S i nij i ni j i ni j i nij T --+-+-=-+-=∑∑∑∑∑∑∑∑======== (7)因为2412411)()(X i X n X i X i i i ni j -=-∑∑∑=== 以及0))((411=--∑∑==X i X i X Xij i ni j所以A E i i i ni j T S S X i X n i X Xij S +=-+-=∑∑∑===2412411)()( 其中2411)(i X Xij S i nij E -=∑∑== (8)表示每个数据ij X 对本组平均值 X 的离差平方和的总和，即组内平方和或误差平方和；21)(X i X n S i i A -=∑= (9)表示各组平均值 i X 对总平均值 X 的离差平方和，即组间平方和。

组内平方和E S 反映了试验过程中各种随机因素所引起的试验误差；组间平方和A S 则反映了各组样本之间的差异程度,即由于C 的不同水平所引起的系统误差.如果假设H o 正确的，即 4321μμμμ===，则所有的数据 ij X 可以看作是来自同一正态总体 ),(σμN .因为 ij X 是相互独立的，由前面的结论可知)1(~)(2241122--=∑∑==n X Xij S i nij Tχσσ 就各组样本，同理有 )1(~)(2212--∑=i ni j n i X Xij χσ )4,3,2,1(=i 由2χ分布的可加性，可知 )(~)(2241122k n i X Xij S i ni j E --=∑∑==χσσ又因为，统计量A S 和E S 是相互独立的，并且 )1(~)(2241122--=∑∑==k X Xij S i ni j A χσσ把A S 和E S 分别除以对应的自由度，得到1-=k S S A A (10) 及kn S S E E -= (11)。